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| Aufgabe | [mm] L_{S,\lambda}=\bruch{a}{\lambda^5}*\bruch{1}{e^{\bruch{b}{\lambda}}-1}
[/mm]
[mm] \integral{L_{S,\lambda} d\lambda} [/mm] |
Hallo zusammen,
ich versuche mich grad an der Integration des Planck'schen Strahlungsgesetzes (Konstanten hab ich zusammengefasst).
Mit einer partiellen Integration kommt man auf keinen grünen Zweig, also bleibt noch die Substitution. Leider sehe ich da keinen Ansatz. Kann mir jemand Hilfestellung leisten?
Grüße
Slartibartfast
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[mm] $-\bruch{a}{b^4}\integral~\bruch{(ln(z))^3}{z^2-z}~dz$
[/mm]
bah, das ist ja kein Deut besser als das Ausgangsintegral (sollte es richtig substituiert sein) :D
Ich glaub, so wichtig ist es dann doch nicht...
Danke jedenfalls für die Tipps.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:55 Mi 28.01.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> [mm]-\bruch{a}{b^4}\integral~\bruch{(ln(z))^3}{z^2-z}~dz[/mm]
>
> bah, das ist ja kein Deut besser als das Ausgangsintegral
> (sollte es richtig substituiert sein) :D
Das mag so aussehen, aber mit Partialbruchzerlegung des Nenners kommst du auf eine Summe aus zwei Termen, deren Erster durch Substitution einfach zu berechnen ist. Der zweite geht mit partieller Ingegration und führt auf die Polylogarithmen.
Viele Grüße
Rainer
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Die Partialbruchzerlegung hatte ich probiert, ist aber daran gescheitert, dass ich mit dem Nullstelleneinsetzverfahren bei ln(0) ein Problem bekommen hab.
Die ursprüngliche Fragestellung (hatte ich nicht angegeben) war so, dass man einmal über den gesamten Wellenbereich (also [mm] $\lambda=[0,\infty)$) [/mm] und einmal über einen Bereich von [mm] $0,01\mu [/mm] m$ hätte integrieren sollen. Für ersteren Fall gibt es eine Sonderlösung und beim zweiten Fall macht man es sich ganz einfach, indem man nur [mm] $L_{S,\lambda}(\lambda=\lambda_0)*\Delta\lambda$ [/mm] rechnet.
Da will man einmal etwas genauer haben, da pfeiffen einem Dinge wie Polylogarithmen um die Ohren, von denen man noch nie gehört hat... ;)
Gruß
Slartibartfast
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