Integration Stammfunk richtig? < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:23 Mi 18.01.2006 | | Autor: | elko |
Hi 2 all habe für folgendes Integral die Stammfunktion berechnet
nun frage ich mich ob sie richtig ist da mein Taschenrechner eine andre Funktion wieder gibt
[mm] \integral_{a}^{b} {cos^2(x) * sin^5 (x) dx}
[/mm]
Substitution: z=cos (x) dx= [mm] \bruch{dz}{-sin (x)}
[/mm]
- [mm] \integral_{a}^{b} {z^2 * sin^4 (x) dz}
[/mm]
- [mm] \integral_{a}^{b} {z^2 * (1-cos^2 (x))^2 dz}
[/mm]
- [mm] \integral_{a}^{b} {z^6 - 2z^4 + z^2 dz}
[/mm]
- [mm] \bruch{z^7}{7} [/mm] + [mm] \bruch{2*z^5}{5} [/mm] - [mm] \bruch{z^3}{3}
[/mm]
Rücksubstitution:
- [mm] \bruch{cos^7 (x)}{7} [/mm] + [mm] \bruch{2*cos^5 (x)}{5} [/mm] - [mm] \bruch{cos^3 (x)}{3}
[/mm]
Soweit so gut
Mein rechner gibt mir aber das wieder:
[mm] \bruch{-sin^4 (x) * cos^3 (x)}{7} [/mm] - [mm] \bruch{4*sin^2 (x) * cos^3 (x)}{35} [/mm] - [mm] \bruch{8*cos^3 (x)}{105}
[/mm]
Habe ich da was falsch gemacht?
Danke im vorraus Daniel
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Hallo,
du hast da nen kleinen Rechenfehler. Vor der Integration ist dein Integrand
[mm] z^{2}(1-2z^{2}+z^{4})
[/mm]
[mm] =z^{2}-2z^{4}+z^{6}
[/mm]
Das gibt integriert:
[mm] 1/3z^{3}-2/5z^{5}+1/7z^{7}
[/mm]
Jetzt resubstituieren und fertig. Ich finde das übrigens richtig gut gedacht. Mein Programm hat etwas Ähnliches raus, aber auf keinen den Monsterausdruck von deinem Programm. Überprüf das noch mal. Ansonsten habe ich jetzt keinen Rechenfehler gefunden!
Viele Grüße
Daniel
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Hallo,
vergiss die Sache mit dem Rechenfehler. Ist ja dasselbe, nur andersherum! 
Viele Grüße
Daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:18 Mi 18.01.2006 | | Autor: | elko |
Mhh ja schwer zusagen, gerade da ich nicht so gut im Integrieren bin deshalb probiere ich momentan auch rotine rein zubekommen!!
Es könnten ja auch rein theoretisch beide Stamm integrale stimmten oder?
Mfg Daniel
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