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| Aufgabe | Bestimmen Sie das Integral
[mm] \int \frac{1}{1+cosx} dx [/mm]
mit der Substitution [mm] t = tan(\frac{x}{2}) [/mm] |
ok, ich glaube ich bin da schon sehr weit gekommen, aber irgendwo hakt's einfach. ich hoffe es genügt, wenn ich hiermit einsteige:
Ich weiß inzwischen, dass ich den cos folgendermaßen darstellen kann:
[mm] cos(x) = \frac{1-t^2}{1+t^2} [/mm]
Zudem habe ich:
[mm] dx = \frac{2}{1+t^2} dt[/mm]
wenn ich das jetzt alles einsetze komme ich auf:
[mm]\int \frac{1}{1 + \frac {1-t^2}{1+t^2}} * \frac {2}{1+t^2} dt = \int \frac{1+t^2}{2} * \frac{2}{1+t^2} dt = \int 1 dt = t
[/mm]
es muss ja aber [mm] ln(tan(\frac{x}{2}))[/mm] rauskommen
edit: das ergebnis ist [mm]tan(\frac{x}{2})[/mm] und das erhalt ich ja - sorry
ich habe das jetzt schon 5x nachgerechnet und ich sehe meinen fehler einfach nicht... kann mir jemand weiterhelfen?
ich habe diese frage in keinem forum auf anderen internetseiten gestellt.
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Hallo GreatBritain,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Bestimmen Sie das Integra
>
> [mm]\int \frac{1}{1+cosx} dx[/mm]
>
> mit der Substitution [mm]t = tan(\frac{x}{2})[/mm]
> ok, ich glaube
> ich bin da schon sehr weit gekommen, aber irgendwo hakt's
> einfach. ich hoffe es genügt, wenn ich hiermit einsteige:
>
> Ich weiß inzwischen, dass ich den cos folgendermaßen
> darstellen kann:
> [mm]cos(x) = \frac{1-t^2}{1+t^2}[/mm]
>
> Zudem habe ich:
> [mm]dx = \frac{2}{1+t^2} dt[/mm]
>
> wenn ich das jetzt alles einsetze komme ich auf:
>
> [mm]\int \frac{1}{1 + \frac {1-t^2}{1+t^2}} * \frac {2}{1+t^2} dt = \int \frac{1+t^2}{2} * \frac{2}{1+t^2} dt = \int 1 dt = t
[/mm]
>
> es muss ja aber [mm]ln(tan(\frac{x}{2}))[/mm] rauskommen.
> ich habe das jetzt schon 5x nachgerechnet und ich sehe
> meinen fehler einfach nicht... kann mir jemand
> weiterhelfen?
Wenn das Ergebnis [mm]ln(tan(\frac{x}{2}))[/mm] herauskommen soll,
dann ist das ein anderer Integrand.
>
> ich habe diese frage in keinem forum auf anderen
> internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
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hm, maple hat mir das halt ausgespuckt. also dass bei obigem integal
[mm] ln(tan(\frac{x}{2})) [/mm] herauskommen müsste... aber ich komm und komm nicht darauf...
einen denk-/rechenfehler konntest du also auch nicht finden...?
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das ln ist zuviel, evtl klammerfehler?
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ARGH!!!
sorry, naütrlich soll tan(x/2) rauskommen, und das tuts ja auch...
oh je, tut mir leid...
danke, manchmal sieht man den wald vor lauter bäumen nicht... das war eindeutig zuviel integrieren heute 
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