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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:49 Mo 16.02.2009 | | Autor: | dupline |
| Aufgabe | Benutzen Sie die Partialbruchmethode um die folgenden Stammfunktionen zu berechnen:
[mm] \integral{\bruch{1}{x(2x+1)}} [/mm] |
Hallo,
ich komme bei dieser Aufgabe nicht auf die richtige Lösung.
Ich mache eine Partialbruchzerlegung:
[mm] \bruch{A}{x} [/mm] + [mm] \bruch{B}{2x+1}
[/mm]
dann komme ich auf A=1 und B=-2
wenn ich das wieder in mein Integral einsetze habe ich folgendes:
[mm] \integral{\bruch{1}{x} + \bruch{-2}{2x+1}}
[/mm]
wenn ich das integriere komme ich auf
[mm]ln(x)-2ln(2x+1)[/mm] richtig wäre aber [mm]ln(x)-ln(2x+1)[/mm]
Wäre nett, wenn mir jemand sagen könnte wo mein Fehler liegt.
Danke schon mal
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Hallo dupline!
Du musst beim hinteren Bruch substituieren, da der Faktor 2 vor dem x steht.
Oder Du klammerst im Nenner 2 aus und kürzt.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:02 Mo 16.02.2009 | | Autor: | dupline |
das habe ich auch schon ausprobiert, dann komm ich aber zu der Lösung:
[mm]ln(x)-ln(x+\bruch{1}{2})[/mm] die falsch ist.
(wenn ich 2 ausklammer hab ich doch für den hinteren Bruch
[mm] \bruch{-2}{2(x+\bruch{1}{2}}) [/mm] zu [mm] \bruch{-1}{x+\bruch{1}{2}} [/mm] und das integriert ist doch [mm]ln(x+\bruch{1}{2}})[/mm]
gruß dupline
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Hallo dupline!
Das ist doch alles richtig so. Deine Lösung und die Musterlösung unterscheiden sich lediglich in einer additiven Konstanten.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:20 Mo 16.02.2009 | | Autor: | dupline |
aber die Lösung heißt doch:
[mm]ln(x)-ln(2x+1)[/mm]
und ich habe
[mm]ln(x)-ln(x+\bruch{1}{2})[/mm]
das ist ja im ln unterschiedlich ...
wenn ich einen Wert für x einsetze kommt auch was ganz anderes raus.
sorry für die doofe Frage, aber ich versteh nicht warum das dasselbe sein soll.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:24 Mo 16.02.2009 | | Autor: | fred97 |
Es ist
$ln(2x+1) = ln(2(x+1/2)) = ln2 + ln(x+1/2)$
Dir ist sicher bekannt, dass eine Stammfunktion nicht eindeutig bestimmt ist, sondern nur bis auf eine additive Konstante
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:31 Mo 16.02.2009 | | Autor: | dupline |
Ahhh, ok mich hat es gestört, dass es ein Produkt war (2*ln....)
aber jetzt ists klar, der ln(2) gehört "sozusagen" zu dem +C das man bei dem Integral noch dazuschreibt.
Danke
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