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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:21 Di 04.06.2013 | | Autor: | haner |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{9}^{\infty}{\bruch{1}{9\wurzel{x}+\wurzel{x^3}} dx} [/mm] |
Hallo,
ich soll dieses Integral lösen und finde aber irgendwie keinen Ansatz.
Ich habe eigentlich dedacht es müsste funktionieren, wenn ich [mm] \wurzel{x} [/mm] = u substituiere.
Aber da komm ich leider auf nichts, da mich noch das [mm] \wurzel{x^3} [/mm] stört, das müsste ich auch irgendwie wegbekommen.
Mfg haner
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Hallo haner,
> [mm]\integral_{9}^{\infty}{\bruch{1}{9\wurzel{x}+\wurzel{x^3}} dx}[/mm]
>
>
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> Hallo,
>
> ich soll dieses Integral lösen und finde aber irgendwie
> keinen Ansatz.
> Ich habe eigentlich dedacht es müsste funktionieren, wenn
> ich [mm]\wurzel{x}[/mm] = u substituiere.
> Aber da komm ich leider auf nichts, da mich noch das
> [mm]\wurzel{x^3}[/mm] stört, das müsste ich auch irgendwie
> wegbekommen.
Deine Idee ist schon die richtige. Nur ist es ratsam,
- vorher etwas 'Kosmetik' zu betreiben, indem man nämlich im Nenner [mm] \wurzel{x} [/mm] zunächst ausklammert
- mit Verstand zu substituieren. Gerade die ausgeklammerte Wurzel solltest du dabei stehen lassen, [mm] u^2=x [/mm] jedoch wird sich als nützlich erweisen.
Letztendlich steht da ein Standard-Integral.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:01 Di 04.06.2013 | | Autor: | haner |
Leider komme ich trotzdem nicht ganz zurecht.
Bei mir steht da dann nach der Substitution:
[mm] \integral{\bruch{3}{2x^2(9+u^2)} du}
[/mm]
Mfg haner
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Hallo haner,
> Leider komme ich trotzdem nicht ganz zurecht.
> Bei mir steht da dann nach der Substitution:
>
> [mm]\integral{\bruch{3}{2x^2(9+u^2)} du}[/mm]
>
Das ist falsch. Prüfe nochmal deine Substitutionsgleichung für das Differenzial dx nach, dort müsste der Fehler liegen. Und auch wie es zu dem Faktor 3/2 kommt, ist mir schleierhaft. Wenn du mehr wissen möchtest, musst du mehr liefern: deine Rechnung nämlich...
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:12 Di 04.06.2013 | | Autor: | haner |
Subst: [mm] u=\wurzel{x}
[/mm]
[mm] \bruch{du}{dx}=\bruch{2}{3}x^{\bruch{3}{2}}
[/mm]
--> [mm] dx=\bruch{3}{2x^\bruch{3}{2}}du
[/mm]
MfG haner
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Hallo,
> Subst: [mm]u=\wurzel{x}[/mm]
> [mm]\bruch{du}{dx}=\bruch{2}{3}x^{\bruch{3}{2}}[/mm]
> --> [mm]dx=\bruch{3}{2x^\bruch{3}{2}}du[/mm]
>
Hm. Differentialrechnung hatte ich irgendwie anders in Erinnerung...
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:21 Di 04.06.2013 | | Autor: | haner |
Was habe ich denn falsch gemacht?
MfG haner
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Hallo haner,
> Was habe ich denn falsch gemacht?
- anstatt abzuleiten hast du integriert
- die gegebenen Antworten hast du nicht sorgfältig durchgearbeitet sondern
- das Forum hier mit einem Chatroom verwechselt.
Das wäre es so im großen und ganzen.
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:33 Di 04.06.2013 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\integral_{9}^{\infty}{\bruch{1}{9\wurzel{x}+\wurzel{x^3}} dx}[/mm]
>
>
>
> Hallo,
>
> ich soll dieses Integral lösen und finde aber irgendwie
> keinen Ansatz.
> Ich habe eigentlich dedacht es müsste funktionieren, wenn
> ich [mm]\wurzel{x}[/mm] = u substituiere.
> Aber da komm ich leider auf nichts, da mich noch das
> [mm]\wurzel{x^3}[/mm] stört,
Wieso stört Dich das ? Mit [mm]\wurzel{x}[/mm] = u ist
[mm]\wurzel{x^3}=(\wurzel{x})^3=u^3[/mm]
FRED
> das müsste ich auch irgendwie
> wegbekommen.
>
> Mfg haner
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