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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:51 So 05.02.2012 | | Autor: | mbau16 |
| Aufgabe | Berechnen Sie folgenden Ausdruck:
[mm] I=\integral_{-\bruch{1}{4}}^{3}-t*sin(\pi*t)*dt [/mm] |
Guten Mittag,
ein, zwei Fragen an Euch.
[mm] I=\integral_{-\bruch{1}{4}}^{3}-t*sin(\pi*t)*dt
[/mm]
[mm] I=-\integral_{-\bruch{1}{4}}^{3}t*sin(\pi*t)*dt
[/mm]
Partielle Integration (unbestimmt):
u=t
u'=1
[mm] v'=sin(\pi*t)
[/mm]
[mm] v=-\bruch{1}{\pi}*cos(\pi*t)
[/mm]
[mm] \integral uv'=uv-\integral [/mm] u'v dt
[mm] I=-\left(t*\left(-\bruch{1}{\pi}*cos(\pi*t)\right)-\integral 1*\left(-\bruch{1}{\pi}*cos(\pi*t)\right)dt\right)
[/mm]
[mm] I=-\left(t*\left(-\bruch{1}{\pi}*cos(\pi*t)\right)+\bruch{1}{\pi}\integral\left(cos(\pi*t)\right)dt\right)
[/mm]
[mm] I=-\left(t*\left(-\bruch{1}{\pi}*cos(\pi*t)\right)+\bruch{1}{\pi}\left(\bruch{1}{\pi}sin(\pi*t)\right)\right)
[/mm]
Eliminiere jetzt das - vor der ersten Klammer. Damit drehen sich alle Vorzeichen in der Klammer. Ist das so richtig?
[mm] I=t*\left(\bruch{1}{\pi}*cos(\pi*t)\right)-\bruch{1}{\pi}\left(\bruch{1}{\pi}sin(\pi*t)\right)
[/mm]
[mm] I=t*\left(\bruch{1}{\pi}*cos(\pi*t)\right)-\bruch{1}{\pi}^{2}\left(sin(\pi*t)\right)
[/mm]
Könnt Ihr mal bitte schauen, ob ich richtig gerechnet habe?
Vielen, vielen Dank!
Gruß
mbau16
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:54 So 05.02.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Das ist alles korrekt, sehr schön.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:27 So 05.02.2012 | | Autor: | mbau16 |
> Berechnen Sie folgenden Ausdruck:
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> [mm]I=\integral_{-\bruch{1}{4}}^{3}-t*sin(\pi*t)*dt[/mm]
> Guten Mittag,
>
> Danke für die schnelle Antwort. Noch eine Frage an Euch!
>
> [mm]I=\integral_{-\bruch{1}{4}}^{3}-t*sin(\pi*t)*dt[/mm]
>
> [mm]I=-\integral_{-\bruch{1}{4}}^{3}t*sin(\pi*t)*dt[/mm]
>
> Partielle Integration (unbestimmt):
>
> u=t
>
> u'=1
>
> [mm]v'=sin(\pi*t)[/mm]
>
> [mm]v=-\bruch{1}{\pi}*cos(\pi*t)[/mm]
>
> [mm]\integral uv'=uv-\integral[/mm] u'v dt
>
> [mm]I=-\left(t*\left(-\bruch{1}{\pi}*cos(\pi*t)\right)-\integral 1*\left(-\bruch{1}{\pi}*cos(\pi*t)\right)dt\right)[/mm]
>
> [mm]I=-\left(t*\left(-\bruch{1}{\pi}*cos(\pi*t)\right)+\bruch{1}{\pi}\integral\left(cos(\pi*t)\right)dt\right)[/mm]
>
> [mm]I=-\left(t*\left(-\bruch{1}{\pi}*cos(\pi*t)\right)+\bruch{1}{\pi}\left(\bruch{1}{\pi}sin(\pi*t)\right)\right)[/mm]
>
> Eliminiere jetzt das - vor der ersten Klammer. Damit drehen
> sich alle Vorzeichen in der Klammer. Ist das so richtig?
>
> [mm]I=t*\left(\bruch{1}{\pi}*cos(\pi*t)\right)-\bruch{1}{\pi}\left(\bruch{1}{\pi}sin(\pi*t)\right)[/mm]
>
> [mm]I=t*\left(\bruch{1}{\pi}*cos(\pi*t)\right)-\bruch{1}{\pi}^{2}\left(sin(\pi*t)\right)[/mm]
>
Okay, also bis hier ist es richtig. Jetzt möchte ich gerne meine Grenzen einsetzen.
[mm] I=I_{2}-I_{3}
[/mm]
Obere Grenze:
(Zur Erinnerung, diese war 3)
[mm] I_{2}=3\left(\bruch{1}{\pi}*cos(3\pi)\right)-\left(\bruch{1}{\pi}\right)^{2}*\left(sin(3\pi)\right)
[/mm]
[mm] I_{2}=3\left(\bruch{1}{\pi}*(-1)\right)-\left(\bruch{1}{\pi}\right)^{2}*0
[/mm]
[mm] I_{2}=-\bruch{3}{\pi}
[/mm]
Untere Grenze:
(Zur Erinnerung, diese war [mm] -\bruch{1}{4})
[/mm]
[mm] I_{3}=-\bruch{1}{4}\left(\bruch{1}{\pi}*cos(-\bruch{\pi}{4})\right)-\left(\bruch{1}{\pi}\right)^{2}*\left(sin(-\bruch{\pi}{4})\right)
[/mm]
[mm] I_{3}=-\bruch{1}{4}\left(\bruch{1}{\pi}*\bruch{\wurzel{2}}{2}\right)-\left(\bruch{1}{\pi}\right)^{2}*\left(-\bruch{\wurzel{2}}{2})\right)
[/mm]
[mm] I_{3}=-\bruch{1}{4\pi}\left(-\bruch{\wurzel{2}}{8}\right)-\left(\bruch{1}{\pi}\right)^{2}*\left(-\bruch{\wurzel{2}}{2}\right)
[/mm]
Als erstes die Frage, ob ich die Grenzen richtig berechnet habe und als zweites, ob ich [mm] I_{3} [/mm] noch mehr vereinfachen kann, um dann mein I zu berechnen.
Vielen Dank!
Gruß
mbau16
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:45 So 05.02.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
da du jetzt noch die 2 Werte abziehen musst ist es nur noch zu vereinfachen, indem man die [mm] 1/\pi [/mm] teile zusammenfasst und (vielleicht) am Ende ne dezimaleApproximation angibt.
Gruss leduart
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