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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:28 Mi 01.02.2012 | | Autor: | mbau16 |
| Aufgabe | Berechnen Sie folgenden Ausdruck:
[mm] I=\integral cos(2t)*(e^{-t})^{2}*dt [/mm] |
Moin,
wieder einmal bin ich ratlos. Da ich noch nicht sehr vertraut mit der Integration bin, fällt es mir immer wieder schwer richtig zu entscheiden. Habe mich für die partielle Integartion entschieden und mein u und v´folgendermaßen festgelegt:
Habe cos(2t) als u genommen und [mm] (e^{-t})^{2} [/mm] als v´. Hättet Ihr es genauso gemacht?
Vielen Dank
Gruß
mbau16
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Hallo mbau16,
> Berechnen Sie folgenden Ausdruck:
>
> [mm]I=\integral cos(2t)*(e^{-t})^{2}*dt[/mm]
> Moin,
>
> wieder einmal bin ich ratlos. Da ich noch nicht sehr
> vertraut mit der Integration bin, fällt es mir immer
> wieder schwer richtig zu entscheiden. Habe mich für die
> partielle Integartion entschieden und mein u und
> v´folgendermaßen festgelegt:
>
> Habe cos(2t) als u genommen und [mm](e^{-t})^{2}[/mm] als v´.
> Hättet Ihr es genauso gemacht?
Ja, das sollte doch klappen, bedenke, dass du schreiben kannst [mm] $\left(e^{-t}\right)^2=e^{-2t}$
[/mm]
Zweimalige partielle Integration sollte doch zielführend sein, würde ich meinen ...
Du bekommst dann wieder dein Ausgangsintegral und kannst danach umstellen!
>
> Vielen Dank
>
> Gruß
>
> mbau16
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:45 Mi 01.02.2012 | | Autor: | mbau16 |
Hallo, hierzu nochmal eine Frage!
> > Berechnen Sie folgenden Ausdruck:
> >
> > [mm]I=\integral cos(2t)*(e^{-t})^{2}*dt[/mm]
> > Moin,
> >
> > wieder einmal bin ich ratlos. Da ich noch nicht sehr
> > vertraut mit der Integration bin, fällt es mir immer
> > wieder schwer richtig zu entscheiden. Habe mich für die
> > partielle Integartion entschieden und mein u und
> > v´folgendermaßen festgelegt:
> >
> > Habe cos(2t) als u genommen und [mm](e^{-t})^{2}[/mm] als v´.
> > Hättet Ihr es genauso gemacht?
>
> Ja, das sollte doch klappen, bedenke, dass du schreiben
> kannst [mm]\left(e^{-t}\right)^2=e^{-2t}[/mm]
>
> Zweimalige partielle Integration sollte doch zielführend
> sein, würde ich meinen ...
>
> Du bekommst dann wieder dein Ausgangsintegral und kannst
> danach umstellen!
Bin nach diesem Tipp so vorgegangen. Habe dann nach der ersten partiellen Integration
[mm] u=e^{-2t}
[/mm]
[mm] u´=-2e^{-2t}
[/mm]
v´=cos(2t)
[mm] v=\bruch{1}{2}sin(2t)
[/mm]
[mm] =e^{-2t}*\bruch{1}{2}sin(2t)-\integral -2e^{-2t}*\bruch{1}{2}sin(2t)dt
[/mm]
[mm] =e^{-2t}*\bruch{1}{2}sin(2t)+\integral 2e^{-2t}*\bruch{1}{2}sin(2t)dt
[/mm]
Okay, ich hoffe den Vorzeichenwechsel kann ich so machen. Meine Frage hierzu:
Ich sehe, dass ich hier nochmal partiell integrieren muss, kann ich mein u und mein v´jetzt so wählen, dass ich wieder mein Ausgangsintegral habe? Also ich würde ja mein u umd v´in Bezug auf meine erste Integration wechseln!
> >
> > Vielen Dank
> >
> > Gruß
> >
> > mbau16
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Hallo nochmal,
> Hallo, hierzu nochmal eine Frage!
>
> > > Berechnen Sie folgenden Ausdruck:
> > >
> > > [mm]I=\integral cos(2t)*(e^{-t})^{2}*dt[/mm]
> > > Moin,
> > >
> > > wieder einmal bin ich ratlos. Da ich noch nicht sehr
> > > vertraut mit der Integration bin, fällt es mir immer
> > > wieder schwer richtig zu entscheiden. Habe mich für die
> > > partielle Integartion entschieden und mein u und
> > > v´folgendermaßen festgelegt:
> > >
> > > Habe cos(2t) als u genommen und [mm](e^{-t})^{2}[/mm] als v´.
> > > Hättet Ihr es genauso gemacht?
> >
> > Ja, das sollte doch klappen, bedenke, dass du schreiben
> > kannst [mm]\left(e^{-t}\right)^2=e^{-2t}[/mm]
> >
> > Zweimalige partielle Integration sollte doch zielführend
> > sein, würde ich meinen ...
> >
> > Du bekommst dann wieder dein Ausgangsintegral und kannst
> > danach umstellen!
>
> Bin nach diesem Tipp so vorgegangen. Habe dann nach der
> ersten partiellen Integration
Mache die Ableitungsstriche mit "Shift" + Rautetaste, sonst werden sie im Mathemodus nicht angezeigt!
>
> [mm]u=e^{-2t}[/mm]
>
> [mm]u'=-2e^{-2t}[/mm]
>
> v'=cos(2t)
>
> [mm]v=\bruch{1}{2}sin(2t)[/mm]
Wir hatte oben die Verteilung von [mm]u[/mm] und [mm]v'[/mm] zwar genau andersherum, aber das spielt keine Rolle ...
>
> [mm]=e^{-2t}*\bruch{1}{2}sin(2t)-\integral -2e^{-2t}*\bruch{1}{2}sin(2t)dt[/mm]
>
> [mm]=e^{-2t}*\bruch{1}{2}sin(2t)+\integral 2e^{-2t}*\bruch{1}{2}sin(2t)dt[/mm]
>
> Okay, ich hoffe den Vorzeichenwechsel kann ich so machen.
Ja, alles bestens, im hinteren Integral kannst du noch die [mm]1/2[/mm] gegen [mm]2[/mm] kürzen.
> Meine Frage hierzu:
>
> Ich sehe, dass ich hier nochmal partiell integrieren muss,
> kann ich mein u und mein v´jetzt so wählen, dass ich
> wieder mein Ausgangsintegral habe?
Probiere es doch aus.
Du musst ja "nur" zusehen, dass du im letztlich entstehenden Integral wieder [mm]e^{-2t}[/mm] und [mm]\cos(2t)[/mm] bekommst, damit du letzten Endes nach dem Ausgangsintegral [mm]I[/mm] umstellen kannst.
> Also ich würde ja mein
> u umd v´in Bezug auf meine erste Integration wechseln!
Das ist natürlich erlaubt.
Teste mal aus, was passiert, wenn du die Rollen tauschst und was, wenn du sie beibehältst ...
Gruß
schachuzipus
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