Integration < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:30 Mi 01.02.2012 | | Autor: | mbau16 |
| Aufgabe | Berechnen Sie folgenden Ausdruck:
[mm] I=-\integral_{-\bruch{\pi}{3}}^{3\pi}(2*t-5*\pi)*sin(3t)*dt [/mm] |
Guten Tag,
habe eine Frage an Euch. Könnt Ihr bitte mal checken, ob ich richtig gerechnet habe? Bin mir nämlich gar nicht sicher!
[mm] I=-\integral_{-\bruch{\pi}{3}}^{3\pi}(2*t-5*\pi)*sin(3t)*dt
[/mm]
Partielle Integration
[mm] uv'=uv-\integral [/mm] u´v dt
[mm] u=2t-5\pi
[/mm]
u´=2
v'=sin(3t)
[mm] v=-\bruch{1}{3}cos(3t)
[/mm]
Unbestimmte Integration
[mm] I=-\left((2t-5\pi)*(-\bruch{1}{3}cos(3t))-\integral 2*-\bruch{1}{3}cos(3t)dt\right)
[/mm]
[mm] I=-\left((2t-5\pi)*(-\bruch{1}{3}cos(3t))+\bruch{2}{3}\integral cos(3t)dt\right)
[/mm]
[mm] I=-\left((2t-5\pi)*(-\bruch{1}{3}cos(3t))+\bruch{2}{3}*\bruch{1}{3}sin(3t)\right)
[/mm]
[mm] I=-\left((2t-5\pi)*(-\bruch{1}{3}cos(3t))+\bruch{2}{9}sin(3t)\right)
[/mm]
Grenzen einsetzen:
[mm] I=-\left[(2t-5\pi)*(-\bruch{1}{3}cos(3t))+\bruch{2}{9}sin(3t)\right]^{3\pi}_{-\bruch{\pi}{3}}
[/mm]
Obere Grenze
[mm] I=-\left[(6\pi-5\pi)*(-\bruch{1}{3}cos(9\pi))+\bruch{2}{9}sin(9\pi)\right]
[/mm]
[mm] I=-\left[\pi*\bruch{1}{3}+0\right]
[/mm]
[mm] I=-\left[\bruch{\pi}{3}\right]
[/mm]
Untere Grenze
[mm] I=-\left[(-\bruch{2\pi}{3}-5\pi)*(-\bruch{1}{3}cos(\bruch{3\pi}{3}))+\bruch{2}{9}sin(\bruch{3\pi}{3})\right]
[/mm]
[mm] I=-\left[(-\bruch{2\pi}{3}-5\pi)*(-\bruch{1}{3}cos(\pi))+\bruch{2}{9}sin(\pi)\right]
[/mm]
[mm] I=-\left[-\bruch{13\pi}{3}*\bruch{1}{3}+0\right]
[/mm]
Obere - untere Grenze
I= [mm] -\left[\bruch{\pi}{3}-\bruch{13\pi}{9}\right]
[/mm]
Vielen Dank
Gruß
mbau16
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:52 Mi 01.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie folgenden Ausdruck:
>
> [mm]I=-\integral_{-\bruch{\pi}{3}}^{3\pi}(2*t-5*\pi)*sin(3t)*dt[/mm]
>
> Guten Tag,
>
> habe eine Frage an Euch. Könnt Ihr bitte mal checken, ob
> ich richtig gerechnet habe? Bin mir nämlich gar nicht
> sicher!
>
>
> [mm]I=-\integral_{-\bruch{\pi}{3}}^{3\pi}(2*t-5*\pi)*sin(3t)*dt[/mm]
>
> Partielle Integration
>
> [mm]uv'=uv-\integral[/mm] u´v dt
Links fehlt ein Integral !
>
> [mm]u=2t-5\pi[/mm]
>
> u´=2
>
> v'=sin(3t)
>
> [mm]v=-\bruch{1}{3}cos(3t)[/mm]
>
> Unbestimmte Integration
>
> [mm]I=-\left((2t-5\pi)*(-\bruch{1}{3}cos(3t))-\integral 2*-\bruch{1}{3}cos(3t)dt\right)[/mm]
>
> [mm]I=-\left((2t-5\pi)*(-\bruch{1}{3}cos(3t))+\bruch{2}{3}\integral cos(3t)dt\right)[/mm]
>
> [mm]I=-\left((2t-5\pi)*(-\bruch{1}{3}cos(3t))+\bruch{2}{3}*\bruch{1}{3}sin(3t)\right)[/mm]
>
> [mm]I=-\left((2t-5\pi)*(-\bruch{1}{3}cos(3t))+\bruch{2}{9}sin(3t)\right)[/mm]
>
> Grenzen einsetzen:
>
> [mm]I=-\left[(2t-5\pi)*(-\bruch{1}{3}cos(3t))+\bruch{2}{9}sin(3t)\right]^{3\pi}_{-\bruch{\pi}{3}}[/mm]
>
> Obere Grenze
>
> [mm]I=-\left[(6\pi-5\pi)*(-\bruch{1}{3}cos(9\pi))+\bruch{2}{9}sin(9\pi)\right][/mm]
>
> [mm]I=-\left[\pi*\bruch{1}{3}+0\right][/mm]
>
> [mm]I=-\left[\bruch{\pi}{3}\right][/mm]
>
> Untere Grenze
>
> [mm]I=-\left[(-\bruch{2\pi}{3}-5\pi)*(-\bruch{1}{3}cos(\bruch{3\pi}{3}))+\bruch{2}{9}sin(\bruch{3\pi}{3})\right][/mm]
>
> [mm]I=-\left[(-\bruch{2\pi}{3}-5\pi)*(-\bruch{1}{3}cos(\pi))+\bruch{2}{9}sin(\pi)\right][/mm]
>
> [mm]I=-\left[-\bruch{13\pi}{3}*\bruch{1}{3}+0\right][/mm]
>
> Obere - untere Grenze
>
> I= [mm]-\left[\bruch{\pi}{3}-\bruch{13\pi}{9}\right][/mm]
Ich habe keinen Fehler gefunden
Ich finde es ganz prima, dass Deine Mutter I heißt, Deine schwester ebenso, auch Dein Hund heißt I, sogar Du hast den Namen I, einfach wunderbar einfach, wenn alle I heißen !
FRED
>
> Vielen Dank
>
> Gruß
>
> mbau16
>
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:55 Mi 01.02.2012 | | Autor: | mbau16 |
Das mit dem I ist angekommen!
Danke
Gruß
mbau16
|
|
|
| |
|
Hallo!
Ich finde einen Fehler.
Das Ergebnis sollte [mm] +\frac{20\pi}{9} [/mm] lauten. Es ist ein simpler Rechenfehler in den letzten Zeilen, es muß [mm] \frac{17\pi}{3} [/mm] statt [mm] \frac{13\pi}{3} [/mm] heißen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:15 Mi 01.02.2012 | | Autor: | mbau16 |
Danke nochmal für die Hilfe
Gruß
mbau16
|
|
|
|
