Integration < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:40 Mo 14.11.2011 | | Autor: | Aucuba |
| Aufgabe | Berechnen Sie das folgende Integral:
[mm] \integral_{0}^{ln(5)}{\bruch{exp(2x)}{\wurzel{exp(x)+1}} dx} [/mm] |
Hallo Zusammen.
Ich habe versucht das Integral mit Substitution zu berechnen, aber immer wenn ich etwas substituieren möchte bleibt noch ein x übrig, so dass ich es nicht integrieren kann.(So z.B. wenn man den Term unter der Wurzel mit u ersetzten möchte, bleibt immer noch das exp(2x) im Zähler übrig).
Dann habe ich es mit der partiellen Integration versucht, aber das wird sehr sehr kompliziert und ich seh das Ende der Rechnung nicht mehr.
Ich wär sehr froh, wenn mir jemanden einen Tipp geben könnte, wie man die Aufgabe richtig angeht.
Vielen Dank!
Gruss Aucuba
|
|
| |
|
Hallo Aucuba,
> Berechnen Sie das folgende Integral:
> [mm]\integral_{0}^{ln(5)}{\bruch{exp(2x)}{\wurzel{exp(x)+1}} dx}[/mm]
Substituiere [mm] u:=e^x.
[/mm]
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:08 Mo 14.11.2011 | | Autor: | Aucuba |
Hallo Kamaleonti
> Substituiere [mm]u:=e^x.[/mm]
Das hatte ich mir auch überlegt, aber was wird aus dem e^(2x) ? Gibt das [mm] u^2 [/mm] ?
Lg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:10 Mo 14.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Kamaleonti
>
> > Substituiere [mm]u:=e^x.[/mm]
>
> Das hatte ich mir auch überlegt, aber was wird aus dem
> e^(2x) ? Gibt das [mm]u^2[/mm] ?
Ja: [mm] e^{2x}= (e^x)^2= u^2
[/mm]
FRED
>
> Lg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:41 Mo 14.11.2011 | | Autor: | Aucuba |
[mm] e^{x}=u (e^{x})'dx [/mm] = du = [mm] e^{x} [/mm] dx
[mm] \integral_{0}^{ln(5)}{\bruch{e^{2x}}{\wurzel{e^{x}+1}}*\bruch{1}{e^{x}}*e^{x} dx} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{ln(5)}{u^{2}*(u+1)^{-1/2}*\bruch{1}{u} du}
[/mm]
g(u) = u g'(u)=1
f(u) = [mm] \bruch{2(u+1)^{3/2}}{3} [/mm] f'(u) = [mm] (u+1)^{1/2}
[/mm]
[mm] \integral_{1}^{5}{\bruch{u}{\wurzel{u+1}} du} [/mm] = [mm] u*\bruch{2(u+1)^{3/2}}{3} [/mm] - [mm] \integral_{1}^{5}{\bruch{2(u+1)^{3/2}}{3}*1 du}
[/mm]
Stimmt das soweit?
Danke und Lg Aucuba
|
|
|
| |
|
Hallo Aucuba,
> [mm]e^{x}=u (e^{x})'dx[/mm] = du = [mm]e^{x}[/mm] dx
>
> [mm]\integral_{0}^{ln(5)}{\bruch{e^{2x}}{\wurzel{e^{x}+1}}*\bruch{1}{e^{x}}*e^{x} dx}[/mm]
> = [mm]\integral_{0}^{ln(5)}{u^{2}*(u+1)^{-1/2}*\bruch{1}{u} du}[/mm]
>
> g(u) = u g'(u)=1
> f(u) = [mm]\bruch{2(u+1)^{3/2}}{3}[/mm] f'(u) = [mm](u+1)^{1/2}[/mm]
>
Hier musst doch [mm]f'\left(u\right)=\left(u+1\right)^{\blue{-}1/2}[/mm] sein.
> [mm]\integral_{1}^{5}{\bruch{u}{\wurzel{u+1}} du}[/mm] =
> [mm]u*\bruch{2(u+1)^{3/2}}{3}[/mm] -
> [mm]\integral_{1}^{5}{\bruch{2(u+1)^{3/2}}{3}*1 du}[/mm]
>
> Stimmt das soweit?
>
> Danke und Lg Aucuba
Gruss
MathePower
|
|
|
|
