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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:31 Sa 15.10.2011 | | Autor: | volk |
| Aufgabe | (1) [mm] \integral_{}^{}{\bruch{x}{cos^2(x)} dx}
[/mm]
(2) [mm] \integral_{}^{}{\bruch{dx}{1+\sqrt{x}} dx} [/mm] |
Hallo,
ich habe noch 2 Aufgaben, wo ich nicht weiterkomme.
Zu Aufgabe (1) habe ich keine Idee, wie ich beginnen soll und bei Aufgabe (2) habe ich [mm] x=u^2 [/mm] substituiert dann partiell integriert, dann wieder substituiert und dann wieder partiell integriert.
Als Ergebnis bekomme ich da [mm] \integral_{}^{}{\bruch{dx}{1+\sqrt{x}} dx}=2\sqrt{x}-2ln(1+\sqrt{x})+2, [/mm] wobei die 2 nicht auftaucht, wenn ich die Aufgabe zur Probe bei WolframAlpha einsetze. Kann die durch das ganze partielle Integrieren als Integrationskonstante hinzugekommen sein? Das ist bestimmt nicht der richtige Ansatz bei Aufgabe (2). Gibt es da einen besseren Ansatz?
Grüße volk
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Hallo volk,
Deine Übungsaufgaben sind offenbar aus dem Bereich partielle Integration...
> (1) [mm]\integral_{}^{}{\bruch{x}{cos^2(x)} dx}[/mm]
> (2)
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{dx}{1+\sqrt{x}} dx}[/mm]
> Hallo,
> ich habe noch 2 Aufgaben, wo ich nicht weiterkomme.
>
> Zu Aufgabe (1) habe ich keine Idee, wie ich beginnen soll
Na dann versuch es doch auch hier partiell: [mm] \int{x*\bruch{1}{\cos^2{(x)}}\ dx}
[/mm]
Wenn Du damit nicht weiter kommst, leite doch mal [mm] \tan{x} [/mm] ab.
> und bei Aufgabe (2) habe ich [mm]x=u^2[/mm] substituiert dann
> partiell integriert, dann wieder substituiert und dann
> wieder partiell integriert.
> Als Ergebnis bekomme ich da
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{dx}{1+\sqrt{x}} dx}=2\sqrt{x}-2ln(1+\sqrt{x})+2,[/mm]
> wobei die 2 nicht auftaucht, wenn ich die Aufgabe zur Probe
> bei WolframAlpha einsetze. Kann die durch das ganze
> partielle Integrieren als Integrationskonstante
> hinzugekommen sein? Das ist bestimmt nicht der richtige
> Ansatz bei Aufgabe (2). Gibt es da einen besseren Ansatz?
Nein, Dein Ergebnis ist doch wunderbar. Ich frage mich nur, wo Du die +2 am Ende eigentlich her hast. Die Integrationskonstante bleibt doch auch beim partiellen Integrieren unbestimmt.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:35 So 16.10.2011 | | Autor: | volk |
Hallo,
vielen Dan für deine Antwort.
Ich habe jetzt
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{x}{cos^2(x)} dx}=x*tan(x)-\integral_{}^{}{tan(x) dx}=x*tan(x)+ln(cos(x))
[/mm]
Erst partiell integrieren und dann das Integral mit dem Tangens durch Substitution lösen.
Das zweite Integral habe ich so gelöst:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{dx}{1+\sqrt{x}} dx} [/mm] setze [mm] $x=a^2$ [/mm] => $dx=2*a*da$ => [mm] 2*\integral_{}^{}{\bruch{a}{1+a} da}
[/mm]
das jetzt partiell integrieren
u=a u'=1
[mm] v'=\bruch{1}{1+a} [/mm] v=ln(1+a)
[mm] 2*\integral_{}^{}{\bruch{a}{1+a} da}=2*[a*ln(1+a)-\integral_{}^{}{1*ln({1+a}) da}]=2*[a*ln(1+a)-(1+a)ln(1+a)+1+a]=2*(a-ln(1+a)+1)
[/mm]
Hier kommt jetzt die +1 rein, da [mm] \integral_{}^{}{1*ln({1+a}) da}=(1+a)*ln(1+a)-(1+a)
[/mm]
Somit folgt dann [mm] \integral_{}^{}{\bruch{dx}{1+\sqrt{x}} dx}=2*(\sqrt(x)-ln(1+\sqrt(x))+1)
[/mm]
Grüße
volk
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:09 So 16.10.2011 | | Autor: | fred97 |
Es stimmt alles. Noch ein Tipp:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{a}{1+a} da} [/mm] kannst Du einfacher so berechnen:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{a}{1+a} da}=\integral_{}^{}{\bruch{a+1-1}{1+a} da}=\integral_{}^{}{1da}-\integral_{}^{}{\bruch{1}{1+a} da}
[/mm]
FRED
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