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| Aufgabe | | [mm] cos(x)^5 [/mm] |
Hallo
Ich hab bei dem Ausdrcuk einfach das Problem,dass ich keinen gescheiten Ansatz finde.
Mit Substitution bekomme ich ja dann irgendwas mit
[mm] u^5*\bruch{1}{-sin(x)}
[/mm]
Partiell mit [mm] cos(x)^5*1 [/mm] wird das ganze irgendwie uch nicht sonderlich schön.
Wie würdet ihr die Aufgabe angehen??
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:21 Do 07.07.2011 | | Autor: | fred97 |
Es ist
[mm] $cos^5(x)=(1-sin^2(x))^2*cos(x)$
[/mm]
Substituiere $u=sin(x)$
FRED
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Um das hier nochmal kurz aufzugreifen.
Wenn ich u=sin(x) subst.erhalte ich ja:
[mm] \integral_{}^{}{ (1-u^2)^2dx}
[/mm]
Das ganze habe ich ausgeklammert:
[mm] \integral_{}^{}{ 1-2u^2+u^4 dx}=u-\bruch{2}{3}u^3+\bruch{1}{5}u^5
[/mm]
rücksubstituieren:
[mm] sin(x)-\bruch{2}{3}sin(x)^3+\bruch{1}{5}sin(x)^5
[/mm]
Wenn ich mir nun die Lösung bei Wolfram Alpha angucke passt da irgendwas nicht:(
wo liegt der fehler? Oder ist das bei wolfram einfach eine andere Schreibweise?
Gruß mathefreak
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Hallo,
> wenn ich u substituiere erhalte ich
[mm] $\int (1-u^{2})^{2}dx$
[/mm]
falsch
[mm] $\int (1-u^{2})^{2} [/mm] du $
richtig
> wolframalpha
das dasselbe, zeigen kannst du das
![[]](/images/popup.gif) hiermit
Gruss
k2
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Irgendwie ist die antwort jetz nicht gerade sehr hilfreich. Ich meine wenn ich meine INtegrationskonstante jetz änder ist das mathematisch wohl sauberer,aber an der Lösung ändert das ja wohl nichts? und an meinem eigentlichen Problem. Danke trotzdem aber bitte ne neue antwort^^
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Hallo,
> Wenn ich mir nun die Lösung bei Wolfram Alpha angucke passt da irgendwas > nicht:(
deine Lösung ist richtig und dasselbe wie die von Wolframalpha nur dass dort Potenzen von sinus als Linearkombination von sin(kx) dargestellt sind. Auf diese Form kommst du mit Hilfe des Satzes von Moivre.
gruss
k2
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achsooo na dann hab ich die antwort davor wohl nich ganz verstanden danke euch^^
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