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| Aufgabe | | Berechnen Sie das Volumen der Menge in [mm] \IR^3, [/mm] die als Schnittmenge der Zylinder [mm] Z_1=\{(x,y,z)\in \IR^3|x^2+y^2\le 1\} [/mm] und [mm] Z_2=\{(x,y,z)\in \IR^3|y^2+z^2\le 1\} [/mm] entsteht. |
Also es gilt ja
[mm] V=\integral_{}^{}\integral_{K}^{}\integral_{}^{} 1\, [/mm] dV
Nun weiß ich aber nicht, wie man die Integrationsgrenzen setzt.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Student89,
> Berechnen Sie das Volumen der Menge in [mm]\IR^3,[/mm] die als
> Schnittmenge der Zylinder [mm]Z_1=\{(x,y,z)\in \IR^3|x^2+y^2\le 1\}[/mm]
> und [mm]Z_2=\{(x,y,z)\in \IR^3|y^2+z^2\le 1\}[/mm] entsteht.
>
> Also es gilt ja
>
> [mm]V=\integral_{}^{}\integral_{K}^{}\integral_{}^{} 1\,[/mm] dV
>
> Nun weiß ich aber nicht, wie man die Integrationsgrenzen
> setzt.
Betrachte die Randkurven:
[mm]K_1=\{(x,y,z)\in \IR^3|x^2+y^2 = 1\}[/mm]
[mm]K_2=\{(x,y,z)\in \IR^3|y^2+z^2 = 1\}[/mm]
Daraus ergeben sich die Integrationsgrenzen.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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Ich weiß nicht, wie man Randkurven betrachtet.Kann man nicht irgendwie Schnittpunkt oder so bestimmen.
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Hallo Student89,
> Ich weiß nicht, wie man Randkurven betrachtet.Kann man
> nicht irgendwie Schnittpunkt oder so bestimmen.
Die Gleichung
[mm]x^{2}+y^{2}=1[/mm]
kannst Du nach y auflösen
Aus dem entstehenden Wurzelausdruck erhältst Du die Grenzen von x.
Gruss
MathePower
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Die obere Grenze von x ist dann-x^ [mm] \wurzel{1-x^2}.Hab [/mm] das auch für y und z gemacht und erhalte:
[mm] \integral_{0}^{\wurzel{1-x^2}}\integral_{0}^{\wurzel{1-y^2}}\integral_{0}^{ \wurzel{1-z^2}} 1\, [/mm] dzdydx
Für die unteren Grenzen habe ich 0 gesetzt.Geht das so?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:21 Mo 27.06.2011 | | Autor: | Student89 |
ich hab mich vertippt die -x^ vor der wurzel ist falsch.
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Hallo Student89,
> Die obere Grenze von x ist dann-x^ [mm]\wurzel{1-x^2}.Hab[/mm] das
> auch für y und z gemacht und erhalte:
>
> [mm]\integral_{0}^{\wurzel{1-x^2}}\integral_{0}^{\wurzel{1-y^2}}\integral_{0}^{ \wurzel{1-z^2}} 1\,[/mm]
> dzdydx
>
> Für die unteren Grenzen habe ich 0 gesetzt.Geht das so?
Nein, das geht nicht so.
Aus [mm]x^{2}+y^{2}=1[/mm] folgt doch zunächst [mm]y=\pm \wurzel{1-x^{2}}[/mm].
Und daraus wiederum [mm]-1 \le x \le 1[/mm]
Damit lautet das zu berechnende Integral:
[mm]\integral_{-1}^{1}{\integral_{-\wurzel{1-x^{2}}}^{+\wurzel{1-x^{2}}}{\integral_{...}^{...}{1 \ dz} \ dy} \ dx}[/mm]
Und jetzt noch die Grenzen für z bestimmen.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:38 Mo 27.06.2011 | | Autor: | Student89 |
Für z folgt dann z= [mm] \pm \wurzel{1-y^2}
[/mm]
[mm] \integral_{-1}^{1}\integral_{-\wurzel{1-x^2}}^{\wurzel{1-x^2}}\integral_{-\wurzel{1-y^2}}^{\wurzel{1-y^2}} 1\, [/mm] dzdydx
Ist das so richtig?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:55 Mo 27.06.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo.
Wir grüßen hier mindestens zur Eröffnung oder zum Schluss, schon als Signal, dass wir wissen, dass wir nicht im völlig anonymen Chat noch mit einer Maschine sprechen, sondern mit Menschen. Das gilt für Hilfesuchende und -bietende.
> Für z folgt dann z= [mm]\pm \wurzel{1-y^2}[/mm]
>
> [mm]\integral_{-1}^{1}\integral_{-\wurzel{1-x^2}}^{\wurzel{1-x^2}}\integral_{-\wurzel{1-y^2}}^{\wurzel{1-y^2}} 1\,[/mm]
> dzdydx
>
> Ist das so richtig?
Keine Ahnung.
Ich wäre bereit, Dir Hilfestellungen zu geben, und bin auch sicher, das an dieser Stelle zu können.
Aber ich will weder den ganzen Thread bis hier lesen, noch will ich die Aufgabe selber rechnen müssen. Du findest definitiv leichter Hilfe, wenn Du die Aufgabe weiter zitierst (was ziemlich genau einen Mausklick erfordert!) und mal genauer sagst, was Du eigentlich wissen bzw. lernen willst.
Die Arbeit, ständig Deine Hausaufgaben auf Richtigkeit zu kontrollieren, werden hier die wenigstens machen wollen. Es wundert mich nach wie vor, dass Du trotzdem jemand findest, ders tut, wenn auch sehr wenige. Der Ansatz dieses Forums ist, dir zu helfen, Dinge selber zu tun und auch weiter tun zu können.
Immerhin sind jetzt Integrationsgrenzen sinnvoll von innen nach außen angeordnet, das ist ja schon ein Fortschritt.
Grüße
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:05 Mo 27.06.2011 | | Autor: | Student89 |
Ich verstehe nicht, was du von mir willst.Ich stelle meine Antworten ins Netz und meistens stimmen diese auch.Ich lasse die Aufgaben nicht von anderen berechnen.Ich bekomme nur Tipps bzw. den Ansatz, wie es geht. Die Leute, die die gleichen bzw. ähnliche Aufgaben rechnen müssen können sich durch meine Beiträge Hilfe holen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:07 Mo 27.06.2011 | | Autor: | reverend |
Wenn Du das annähernd ernst meinst, solltest du weniger an Mathematik arbeiten als an Deiner sozialen Wahrnehmung. Sie wird dir im Leben mehr helfen.
Grußlos
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:32 Mo 27.06.2011 | | Autor: | Student89 |
Ich verstehe nicht, warum du dich einmischst.Ich war im Gespräch mit MathePower.Diese Person hat sich weder beschwert noch sich aufgeregt.Außerdem hast du das Recht nicht mich so anzumachen.Ich möchte nicht, dass du mich nochmal so ansprichst.Es ist eine Unverschämtheit.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:03 Mo 27.06.2011 | | Autor: | reverend |
Du scheinst Schwierigkeiten damit zu haben, eine Nachricht mit einem Gruß zu beginnen. Ich nicht. Aber ich sehe nicht ein, freundlich zu grüßen, wenn mein Gegenüber das notorisch ignoriert und verweigert.
***
Du bist unverschämt, nicht ich. Ich versuche nur, deutlich zu sein. Wenn das misslingt und ich eine Grenze überschreite, weise mich bitte darauf hin, denn das will ich nicht.
> Ich verstehe nicht, warum du dich einmischst.Ich war im
> Gespräch mit MathePower.
Falsch. Du bist hier in einem öffentlichen Forum, und viele Menschen lesen Deine Beiträge, die meisten, weil sie bereit sind, jemandem der lernt etwas zu erklären. Ich mische mich nicht zum ersten Mal ein, wie Du Dich hoffentlich erinnern wirst.
> Diese Person hat sich weder
> beschwert noch sich aufgeregt.
Stimmt. Das finde ich bewundernswert und hoch zu achten. MathePower zeichnet sich in seiner Arbeit im Forum nicht nur durch großes Fachwissen, sondern auch durch geradezu stoische Geduld aus. Davor ziehe ich, wie gesagt, gern und ehrlich meinen Hut.
Außer mir haben sich aber z.B. angela.h.b. und leduart bereits in ähnlicher Weise geäußert wie ich. Verändert hat sich daraufhin offenbar nichts. Du rotzst nach wie vor Deine Aufgaben und Ergebnisse hin, ohne Hinweis auf eigene Ansätze und Rechenwege - obwohl Du sie offenbar hast, sonst hättest Du ja keine neuen Zwischenstände zu vermelden. Das entspricht überhaupt nicht den Forenregeln, die ich Dich schon damals zu lesen aufforderte. Falls Du das getan hast, hat sich jedenfalls nichts geändert.
> Außerdem hast du das Recht
> nicht mich so anzumachen.
Ich mache Dich nicht an, dazu habe ich keinen Grund. Aber ich weise Dich ausdrücklich darauf hin, dass Du nicht dazu beiträgst, andere zu motivieren und überhaupt zu befähigen, Dir Hilfestellung zu leisten. Das aber ist erklärtes Ziel dieses Forums. Frag Dich einfach mal, was Du von uns willst, und ob Du uns ermöglichst, es Dir zu geben.
> Ich möchte nicht, dass du mich
> nochmal so ansprichst.Es ist eine Unverschämtheit.
Diesem Wunsch werde ich nicht automatisch entsprechen können. Ich habe hier eine Aufgabe als Moderator übernommen und versuche, sie auch ernsthaft und gerecht zu erfüllen - wie gesagt, nehme ich Hinweise auf Zweifel daran sehr ernst und sie dementsprechend willig entgegen.
Du jedenfalls verhältst Dich nicht so, wie wir uns hier wünschen, dass unsere User das Forum nutzen. Dies ist inzwischen mindestens der vierte Hinweis darauf, siehe oben.
Da wir, wie gesagt, hier einander grüßen, will ich das auch tun:
Adieu,
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:59 Di 28.06.2011 | | Autor: | Student89 |
> Du scheinst Schwierigkeiten damit zu haben, eine Nachricht
> mit einem Gruß zu beginnen. Ich nicht. Aber ich sehe nicht
> ein, freundlich zu grüßen, wenn mein Gegenüber das
> notorisch ignoriert und verweigert.
>
Dass ich die Leute nicht begrüße, stimmt nicht.Denn ich habe jeden in meinem ersten Post begrüßt.
> ***
>
> Du bist unverschämt, nicht ich. Ich versuche nur, deutlich
> zu sein. Wenn das misslingt und ich eine Grenze
> überschreite, weise mich bitte darauf hin, denn das will
> ich nicht.
>
> > Ich verstehe nicht, warum du dich einmischst.Ich war im
> > Gespräch mit MathePower.
>
> Falsch. Du bist hier in einem öffentlichen Forum, und
> viele Menschen lesen Deine Beiträge, die meisten, weil sie
> bereit sind, jemandem der lernt etwas zu erklären. Ich
> mische mich nicht zum ersten Mal
> ein, wie Du Dich hoffentlich erinnern wirst.
>
Ja wir sind in einem öffentlichen Forum und viele lesen die Beiträge , aber nicht weil die meisten etwas beibringen wollen, sondern weil sie selber von den (meinen) höchst informativen und mit ordentlichen Ansätzen und Rechenwegen gefüllten Beiträgen etwas lernen wollen und weil Personen, wie du die Beiträge leistende Person anmachen wollen. Ja du mischst dich ein und bringst uns von der Problemstellung/Thema ab.
>
> Diese Person hat sich weder
> > beschwert noch sich aufgeregt.
>
> Stimmt. Das finde ich bewundernswert und hoch zu achten.
> MathePower zeichnet sich in seiner Arbeit im Forum nicht
> nur durch großes Fachwissen, sondern auch durch geradezu
> stoische Geduld aus. Davor ziehe ich, wie gesagt, gern und
> ehrlich meinen Hut.
>
Ja stimmt.Aber ohne Übertreibung!
> Außer mir haben sich aber z.B.
> angela.h.b. und
> leduart bereits in
> ähnlicher Weise geäußert wie ich. Verändert hat sich
> daraufhin offenbar nichts. Du rotzst nach wie vor Deine
> Aufgaben und Ergebnisse hin, ohne Hinweis auf eigene
> Ansätze und Rechenwege - obwohl Du sie offenbar hast,
> sonst hättest Du ja keine neuen Zwischenstände zu
> vermelden. Das entspricht überhaupt nicht den
> Forenregeln,
> die ich Dich schon damals zu lesen aufforderte. Falls Du
> das getan hast, hat sich jedenfalls nichts geändert.
>
Stimmt nicht. Ich präsentiere meine Ansätze und auch Rechenwege wie z.B in Spiegelung des [mm] R^2.Meine [/mm] Beiträge sind die Beweise.
> > Außerdem hast du das Recht
> > nicht mich so anzumachen.
>
> Ich mache Dich nicht an, dazu habe ich keinen Grund. Aber
> ich weise Dich ausdrücklich darauf hin, dass Du nicht dazu
> beiträgst, andere zu motivieren und überhaupt zu
> befähigen, Dir Hilfestellung zu leisten. Das aber ist
> erklärtes Ziel dieses Forums. Frag Dich einfach mal, was
> Du von uns willst, und ob Du uns ermöglichst, es Dir zu
> geben.
>
Wenn ich nicht das bekommen würde, was ich von diesem Forum erwarte (also gemeint sind die Ansätze zu den Problemstellungen), würde ich hier nicht Beiträge leisten.
> > Ich möchte nicht, dass du mich
> > nochmal so ansprichst.Es ist eine Unverschämtheit.
>
> Diesem Wunsch werde ich nicht automatisch entsprechen
> können. Ich habe hier eine Aufgabe als
> Moderator
> übernommen und versuche, sie auch ernsthaft und gerecht zu
> erfüllen - wie gesagt, nehme ich Hinweise auf Zweifel
> daran sehr ernst und sie dementsprechend willig entgegen.
>
> Du jedenfalls verhältst Dich nicht so, wie wir uns hier
> wünschen, dass unsere User das Forum nutzen. Dies ist
> inzwischen mindestens der vierte Hinweis darauf, siehe
> oben.
>
Ich benehme mich den Forenregeln entsprechend, was man ja von dir nicht behaupten kann.Zitat:
"Wenn Du das annähernd ernst meinst, solltest du weniger an Mathematik arbeiten als an Deiner sozialen Wahrnehmung. Sie wird dir im Leben mehr helfen."
> Da wir, wie gesagt, hier einander grüßen, will ich das
> auch tun:
> Adieu,
> reverend
>
Nach dieser Äußerung (Zitat sehe oben) lehne ich es ab dich zu grüßen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:35 Di 28.06.2011 | | Autor: | felixf |
Moin
> Ja wir sind in einem öffentlichen Forum und viele lesen
> die Beiträge , aber nicht weil die meisten etwas
> beibringen wollen, sondern weil sie selber von den (meinen)
> höchst informativen und mit ordentlichen Ansätzen und
> Rechenwegen gefüllten Beiträgen etwas lernen wollen und
> weil Personen, wie du die Beiträge leistende Person
> anmachen wollen.
Glaubst du das wirklich?
> "Wenn Du das annähernd ernst meinst, solltest du weniger
> an Mathematik arbeiten als an Deiner sozialen Wahrnehmung.
> Sie wird dir im Leben mehr helfen."
Wenn ich lese, was du hier und insbesondere in diesem Beitrag und dem zugehoerigem Thread geschrieben hast, muss ich sagen: reverend hat mit dieser Einschaetzung Recht.
LG Felix
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