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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:10 So 26.06.2011 | | Autor: | bandchef |
| Aufgabe | Integriere:
[mm] $\integral e^{\sqrt{x}}dx$ [/mm] |
Ich hab da jetzt mal so angefangen:
[mm] $\integral e^{\sqrt{x}}dx [/mm] = [mm] \integral e^{x^\frac{1}{2}}dx [/mm] = ...$
[mm] $\rightarrow$ [/mm] Sub.: [mm] $u=x^{\frac{1}{2}} \Rightarrow \frac{du}{dx}=\frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}} \Rightarrow [/mm] dx = [mm] \frac{du}{\frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}}} [/mm] = [mm] 2\sqrt{x}du$
[/mm]
$... = [mm] \integral e^u 2\sqrt{x}du [/mm] = [mm] 2\sqrt{x}\integral e^u [/mm] du = [mm] 2\sqrt{x}e^u$
[/mm]
[mm] $\rightarrow$ [/mm] Resub.: [mm] $2\sqrt{x}e^{\sqrt{x}}+c
[/mm]
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Moin bandchef,
> Integriere:
>
> [mm]\integral e^{\sqrt{x}}dx[/mm]
> Ich hab da jetzt mal so
> angefangen:
>
> [mm]\integral e^{\sqrt{x}}dx = \integral e^{x^\frac{1}{2}}dx = ...[/mm]
>
> [mm]\rightarrow[/mm] Sub.: [mm]u=x^{\frac{1}{2}} \Rightarrow \frac{du}{dx}=\frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}} \Rightarrow dx = \frac{du}{\frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}}} = 2\sqrt{x}du[/mm]
>
> [mm]... = \integral e^u 2\sqrt{x}du = 2\integral e^u\cdot x^{\frac{1}{2}}du = ...[/mm]
> und genau hier müsste ich ja jetzt quasi nochmals mit
> Substitution integrieren. Oder kann man [mm]x^{\frac{1}{2}}[/mm]
> anderweitig integrieren?
Du musst das [mm] x^{1/2}=\sqrt{x} [/mm] mit substituieren, folglich das Integral [mm] $2\int e^u*u [/mm] du$ lösen.
Das geht mit partieller Integration.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:19 So 26.06.2011 | | Autor: | bandchef |
Du meinst, ich muss an dieser Stelle
$ [mm] \rightarrow [/mm] $ Sub.: $ [mm] u=x^{\frac{1}{2}} \Rightarrow [/mm] ... [mm] \Rightarrow [/mm] dx = [mm] \frac{du}{\frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}}} [/mm] = [mm] 2\sqrt{x}du [/mm] $
gleich noch das [mm] $\sqrt{x}$ [/mm] mitsubstituieren?
Wie mus ich das dann hinschreiben?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:36 So 26.06.2011 | | Autor: | fred97 |
$dx=2 [mm] \wurzel{x}du=2udu$
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:28 So 26.06.2011 | | Autor: | bandchef |
$ dx=2 [mm] \wurzel{x}du=2udu [/mm] $
Warum darf ich das gleich bei der Substitution machen?
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Hallo,
> Warum darf ich das gleich bei der Substitution machen?
weil ja eben nach deiner Substitution [mm] u=\wurzel{x} [/mm] gilt.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:47 So 26.06.2011 | | Autor: | bandchef |
Ich komm dann jetzt auf:
[mm] $2\cdot {e^\sqrt{x}} (\sqrt{x}-1)+c$
[/mm]
Stimmt das so?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:01 So 26.06.2011 | | Autor: | M.Rex |
> Ich komm dann jetzt auf:
>
> [mm]2\cdot {e^\sqrt{x}} (\sqrt{x}-1)+c[/mm]
>
> Stimmt das so?
Yep, das ist korrekt.
Marius
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du meinst wohl $ [mm] 2*\int e^u\cdot{}u [/mm] du $
LG Scherzkrapferl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:41 So 26.06.2011 | | Autor: | kamaleonti |
> du meinst wohl [mm]2*\int e^u\cdot{}u du[/mm]
Danke für den Hinweis, ich habe es editiert.
LG
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