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| Aufgabe | Es soll folgendes Integral :) berechnet werden:
[mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{exp(2x)-2exp(x)}{exp(2x) +1} dx} [/mm] |
Hallo alle Zusammen,
ich hab es sowohl mit der Substitution von exp(2x) als auch mit exp(x) versucht. Leider ergibt sich für mich keine sinnvolle Vereinfachung.
Kann mir jemand auf die Sprünge Helfen.
Mfg
Mbstudent
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Hallo Mbstudent,
du kannst Artikel auch im Nachhinein editieren und musst keinen neuen thread erstellen, wenn der alte "verhunzt" ist 
> Es soll folgendes Integral :) berechnet werden:
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> [mm]\integral_{a}^{b}{\bruch{exp(2x)-2exp(x)}{exp(2x) +1} dx}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
> Hallo alle Zusammen,
>
> ich hab es sowohl mit der Substitution von exp(2x) als auch
> mit exp(x) versucht. Leider ergibt sich für mich keine
> sinnvolle Vereinfachung.
Doch doch, $z=e^x$ ist doch ein guter Weg!
Damit $z'(x)=\frac{dz}{dx}=e^x=z$, also $dx=\frac{1}{z} \ dz}$
Bedenke $e^{2x}=\left(e^x\right)^2=z^2$
Nun geh's mal an!
> Kann mir jemand auf die Sprünge Helfen.
>
> Mfg
> Mbstudent
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:48 Di 21.06.2011 | | Autor: | MathePower |
Hallo Mbstudent,
> Es soll folgendes Integral :) berechnet werden:
>
> [mm]\integral_{a}^{b}{\bruch{exp(2x)-2exp(x)}{exp(2x) +1} dx}[/mm]
>
> Hallo alle Zusammen,
>
> ich hab es sowohl mit der Substitution von exp(2x) als auch
> mit exp(x) versucht. Leider ergibt sich für mich keine
> sinnvolle Vereinfachung.
> Kann mir jemand auf die Sprünge Helfen.
Diese Frage hast Du hier schon einmal gestellt.
>
> Mfg
> Mbstudent
Gruss
MathePower
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
hi schachuzipus,
danke für deine Inforamtion bzgl. des Doppelposts. Übrigens mir ist das garnicht aufgefallen, dass ich es doppelt gepostet habe: Ich entschuldige mich hierfür.
Ja ich habe auch t=exp(x) substituiert. Als subsitutiertes Integral erhalte ich dann:
\integral_{a}^{b}\bruch{t-2}{t^2+1} dt}
Hilft mir nicht sonderlich weiter. ich weiß nur das t^2+1 aufgeleitet arctan(t) ist. Jedoch weiß ich nicht was ich mit t-2 machen soll.
Mfg
Mbstudent
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:18 Di 21.06.2011 | | Autor: | Mbstudent |
Hallo schachuzipus,
und wieder ist die eingegebene Formel von mir falsch hingeschreiben worden. Daher meine nächste Frage, wie kann ich schon gepostete Antworten korrigieren ?
Gruß
Mbstudent
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Hallo nochmal,
rufe den Artikel auf, gehe auf "reagieren" und dann auf "Artikeltext bearbeiten"
Das geht aber nur, wenn kein anderer zu der Zeit eine Antwort schreibt, dann gibt es einen "Konflikt".
Benutze immer vor dem Absenden die Vorschaufunktion, um zu sehen, wie dein Artikel nachher aussieht, das erspart das nachträgliche Editieren ...
Gruß
schachuzipus
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo nochmal,
bitte Fragen als Fragen stellen und nicht als Mitteilungen!
Und bitte vor dem Absenden per Vorschau-Button kontrollieren, ob dein post lesbar ist!
> Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise
> auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung
> gefunden (siehe rote Markierung)
>
> hi schachuzipus,
> danke für deine Inforamtion bzgl. des Doppelposts.
> Übrigens mir ist das garnicht aufgefallen, dass ich es
> doppelt gepostet habe: Ich entschuldige mich hierfür.
>
> Ja ich habe auch t=exp(x) substituiert. Als subsitutiertes
> Integral erhalte ich dann:
>
>
> \integral_{a}^{b}\bruch{t-2}{t^2+1} dt} ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Hilft mir nicht sonderlich weiter. ich weiß nur das t^2+1
> aufgeleitet
Aaaaaaaaaah, waaaaaaaas?
Sag das nie wieder, das ist ein schlimmes Unwort. Wir INTEGRIEREN oder suchen eine STAMMFUNKTION
> arctan(t) ist. Jedoch weiß ich nicht was ich
> mit t-2 machen soll.
Nun, hier hilft ein kleiner Trick: erweitere mit [mm]\frac{2}{2}[/mm]
[mm]\frac{t-2}{t^2+1}=\frac{1}{2}\cdot{}\frac{2(t-2)}{t^2+1}=\frac{1}{2}\cdot{}\frac{2t-4}{t^2+1}[/mm]
Damit hast du [mm]\frac{1}{2}\cdot{}\int{\frac{2t-4}{t^2+1} \ dt}=\frac{1}{2}\cdot{}\left[ \ \int{\frac{2t}{t^2+1} \ dt} \ -4\cdot{}\int{\frac{1}{t^2+1} \ dt} \ \right][/mm]
Nun ist das erste Integral ein logarithmisches Integral, also von der Bauart [mm]\int{\frac{f'(t)}{f(t)} \ dt}[/mm], das hat eine stadtbekannte Stammfunktion.
Wenn du es nicht kennst, substituiere den Nenner, also [mm]u=t^2+1[/mm] (bzw. allg. [mm]u=f(t)[/mm])
Das hintere ist ein [mm]\arctan[/mm]-Biest, das du ja kennst.
Setze nun alles zusammen.
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:35 Di 21.06.2011 | | Autor: | Mbstudent |
Ich danke dir vielmals und werde in Zukunft deine Ratschläge befolgen.
Einen schönen Tag wünsch ich noch.
Schöne Grüße
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