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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:41 So 05.06.2011 | | Autor: | al3pou |
Hallo,
ich soll folgendes Integral mit Hilfe von Substitution lösen:
[mm] \integral{x^{3}\wurzel{1+x^{2}} dx},
[/mm]
aber ich habe keine Ahnung, wie ich da vorgehen soll. Ich sehe da nix, das irgendwie zusammenhängen könnte.
Wie mache ich das nun?
LG
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Hallo al3pou,
> Hallo,
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> ich soll folgendes Integral mit Hilfe von Substitution
> lösen:
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> [mm]\integral{x^{3}\wurzel{1+x^{2}} dx},[/mm]
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> aber ich habe keine Ahnung, wie ich da vorgehen soll. Ich
> sehe da nix, das irgendwie zusammenhängen könnte.
> Wie mache ich das nun?
Substituiere [mm]x=\sinh\left(t\right)[/mm] oder [mm]z=1+x^{2}[/mm]
>
> LG
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:27 So 05.06.2011 | | Autor: | al3pou |
Okay, ich habe jetzt mit x = sinh(t) substituiert, aber ich komme dann nicht weiter:
x = sinh(t)
[mm] \gdw \bruch{dx}{dt} [/mm] = cosh(t)
dann setze ich ein
[mm] \integral{sinh^{3}(t)*(1+sinh^{2}(t))^{\bruch{1}{2}}*cosh(t) dt}
[/mm]
= [mm] \integral{sinh^{3}(t)*cosh^{2}(t) dt}
[/mm]
Hab ich irgendwo nen Fehler, wenn nicht, wie würde ich dann weiter machen?
LG
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Hallo al3pou,
> Okay, ich habe jetzt mit x = sinh(t) substituiert, aber ich
> komme dann nicht weiter:
>
> x = sinh(t)
> [mm]\gdw \bruch{dx}{dt}[/mm] = cosh(t)
>
> dann setze ich ein
>
> [mm]\integral{sinh^{3}(t)*(1+sinh^{2}(t))^{\bruch{1}{2}}*cosh(t) dt}[/mm]
>
> = [mm]\integral{sinh^{3}(t)*cosh^{2}(t) dt}[/mm]
>
> Hab ich irgendwo nen Fehler, wenn nicht, wie würde ich
> dann weiter machen?
Du könntest die Definitionen von [mm] $\sinh(t)$ [/mm] und [mm] $\cosh(t)$ [/mm] verwenden.
Weit einfacher ist die andere vorgeschlagene Substitution, da kannst du das Integral ganz einfach gem. Potenzregel knacken ...
>
> LG
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:38 So 05.06.2011 | | Autor: | al3pou |
also mit der anderen Substitution t = 1 + [mm] x^{2} [/mm] komme ich auf
[mm] \bruch{1}{2} \integral{x^{3}*\wurzel{t} dt}
[/mm]
wie mache ich dann weiter?? Ich erkenne da nix.
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Hallo
[mm] \integral_{}^{}{x^{3}*\wurzel{1+x^{2}} dx}
[/mm]
mit [mm] t:=1+x^{2}
[/mm]
[mm] dx=\bruch{dt}{2x}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{x^{3}*\wurzel{t} \bruch{dt}{2x}}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}\integral_{}^{}{x^{2}*\wurzel{t}dt}
[/mm]
jetzt [mm] x^{2}=t-1
[/mm]
Steffi
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