Integration < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:01 Do 20.01.2011 | | Autor: | Random |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die folgenden Integralle:
[mm] d)\integral{\bruch{ln(sinx)}{sin^2x}} [/mm] |
Hallo nochmal xD
Sitz wieder an der nächsten Aufgabe und komme nicht weiter.
Kann ich vielleicht [mm] \bruch{1}{sin^2x} [/mm] irgendwie anderes ausdrücken?
hab mir überlegt, dass (kurzfassung):
1/sin^2x = [mm] 1+cot^2(x) [/mm] = 1+cot(x)*cot(x) = 1+1/tanx*1/tan(x) = 1+1/sin(x)/cos(x)*1/sin(x)/cos(x) = [mm] \bruch{cos^2x}{sin^2x}
[/mm]
Wie ich das integrieren soll weiss ich leider auch nicht und inwiefern es mich weiterbringt auch nicht xD
ich gehe fest davon aus, dass mein u=ln(sinx) sein muss, da ln einfach einfacher abzuleiten ist.
Danke im Voraus,
Ilya
|
|
| |
|
Hallo Random,
> Bestimmen Sie die folgenden Integralle:
>
> [mm]d)\integral{\bruch{ln(sinx)}{sin^2x}}[/mm]
> Hallo nochmal xD
>
> Sitz wieder an der nächsten Aufgabe und komme nicht
> weiter.
>
> Kann ich vielleicht [mm]\bruch{1}{sin^2x}[/mm] irgendwie anderes
> ausdrücken?
Lass das mal so stehen.
>
> hab mir überlegt, dass (kurzfassung):
>
> 1/sin^2x = [mm]1+cot^2(x)[/mm] = 1+cot(x)*cot(x) = 1+1/tanx*1/tan(x)
> = 1+1/sin(x)/cos(x)*1/sin(x)/cos(x) =
> [mm]\bruch{cos^2x}{sin^2x}[/mm]
>
> Wie ich das integrieren soll weiss ich leider auch nicht
> und inwiefern es mich weiterbringt auch nicht xD
>
> ich gehe fest davon aus, dass mein u=ln(sinx) sein muss, da
> ln einfach einfacher abzuleiten ist.
Ja, und das Integral von [mm]\bruch{1}{\sin^{2}\left(x\right)}[/mm] ist auch einfach bestimmbar.
Es gilt nämlich:
[mm]\bruch{1}{\sin^{2}\left(x\right)}=\bruch{\sin^{2}\left(x\right)+\cos^{2}\left(x\right)}{\sin^{2}\left(x\right)}=1+\cot^{2}\left(x\right)[/mm]
Und eine Stammfunktion davon ist Dir sicherlich bekannt.
> Danke im Voraus,
>
> Ilya
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:47 Do 20.01.2011 | | Autor: | Random |
Also es ist mir irgendwie nicht ganz klar.
Ist die Stammfunktion von 1+cot^2x: -cot(x)
Oder ist es: cot(x)
Weil bei Wiki steht dass: -1/sin^2x die Stammfunktion cot(x) hat.
|
|
|
| |
|
Hallo Random,
> Also es ist mir irgendwie nicht ganz klar.
>
> Ist die Stammfunktion von 1+cot^2x: -cot(x)
Ja.
>
> Oder ist es: cot(x)
>
> Weil bei Wiki steht dass: -1/sin^2x die Stammfunktion
> cot(x) hat.
>
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:21 Do 20.01.2011 | | Autor: | Random |
Danke sher!
Hab nun ein "problemchen".
und zwar kommt am Ende raus:
[mm] \integral{\bruch{ln(sinx)}{sin^2x}dx}= [/mm] ....... [mm] \integral{\bruch{ln(sinx)}{sin^2x}dx}
[/mm]
wenn ich das jetzt nach int auflöse kommt 0=.... Und das geht nicht. Bräuchte
ein "-" vor [mm] \integral{\bruch{ln(sinx)}{sin^2x}dx} [/mm] damit [mm] 2\integral{\bruch{ln(sinx)}{sin^2x}dx} [/mm] und ich einfach dur 2 teilen kann xD
Was mache ich falsch.
|
|
|
| |
|
Hallo Random,
> Danke sher!
>
> Hab nun ein "problemchen".
>
> und zwar kommt am Ende raus:
>
> [mm]\integral{\bruch{ln(sinx)}{sin^2x}dx}=[/mm] .......
> [mm]\integral{\bruch{ln(sinx)}{sin^2x}dx}[/mm]
>
> wenn ich das jetzt nach int auflöse kommt 0=.... Und das
> geht nicht. Bräuchte
> ein "-" vor [mm]\integral{\bruch{ln(sinx)}{sin^2x}dx}[/mm] damit
> [mm]2\integral{\bruch{ln(sinx)}{sin^2x}dx}[/mm] und ich einfach dur
> 2 teilen kann xD
>
> Was mache ich falsch.
Wenn Du partielle Integration,wie vorgeschlagen, verwendest,
dann muss hier stehen:
[mm]\integral{\bruch{ln(sinx)}{sin^2x}dx}= ....... \integral_{}^{}{\red{ \left(-\cot\left(x\right) \ \right)*\left( \ \ln\left( \ \sin\left(x\right) \ \right) \ \right)' } \ dx}[/mm]
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:55 Do 20.01.2011 | | Autor: | Random |
Genau das kommt bei mir raus MathePower und wie verfahre ich jetzt weiter.
Dann hab ich weitergemacht und kam irgendwann auf die Lösung:
[mm] \integral{\bruch{ln(sinx)}{sin^2x}dx}=-ln(sin(x))*cot(x)+cot(x)*ln(sin(x))+\integral{\bruch{ln(sinx)}{sin^2x}dx}
[/mm]
Wie verfahre ich weiter?
|
|
|
| |
|
Hallo Random,
> Genau das kommt bei mir raus MathePower und wie verfahre
> ich jetzt weiter.
>
> Dann hab ich weitergemacht und kam irgendwann auf die
> Lösung:
>
> [mm]\integral{\bruch{ln(sinx)}{sin^2x}dx}=-ln(sin(x))*cot(x)+cot(x)*ln(sin(x))+\integral{\bruch{ln(sinx)}{sin^2x}dx}[/mm]
Für das Integral
[mm]\integral_{}^{}{ \left(-\cot\left(x\right) \ \right)\cdot{}\left( \ \ln\left( \ \sin\left(x\right) \ \right) \ \right)' \ dx}[/mm]
benötigst Du keine weitere partielle Integratiom mehr.
> Wie verfahre ich weiter?
Mit der Berechnung des Integrals
[mm]\integral_{}^{}{ \left(-\cot\left(x\right) \ \right)\cdot{}\left( \ \ln\left( \ \sin\left(x\right) \ \right) \ \right)' \ dx} [/mm]
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:45 Fr 21.01.2011 | | Autor: | Random |
[mm] \integral_{}^{}{ \left(-\cot\left(x\right) \ \right)\cdot{}\left( \ \ln\left( \ \sin\left(x\right) \ \right) \ \right)' \ dx} [/mm]
Wie kann ich das integral direkt berechnen? Es ist doch wieder ein produkt...
Freue mich über einen Tipp =)
MfG
Ilya
|
|
|
| |
|
> [mm]\integral_{}^{}{ \left(-\cot\left(x\right) \ \right)\cdot{}\left( \ \ln\left( \ \sin\left(x\right) \ \right) \ \right)' \ dx}[/mm]
>
> Wie kann ich das integral direkt berechnen? Es ist doch
> wieder ein produkt...
Aber da steht doch immer noch ein ganz verschämter Strich, d.h. du solltest vielleicht erstmal den Integranden weiter bearbeiten (Ableitung berechnen, vereinfachen). Und dann siehst du es bestimmt wieder.
>
> Freue mich über einen Tipp =)
>
> MfG
>
> Ilya
lg weightgainer
|
|
|
|
