Integration < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:03 Sa 23.10.2010 | | Autor: | melisa1 |
| Aufgabe | a) Berechnen Sie die Ableitung der Funktion [mm] F(x)=\integral_{-x^2}^{x^3}{e^t ^ 2 dt} [/mm] (das soll eigentlich [mm] t^2 [/mm] heißen, ich habs irgendwie nicht hinbekommen) x [mm] \in [/mm] [0,1]
b) Sei f:[0,2] -> [mm] \R [/mm] eine stetige Funktion, sodass [mm] \integral_{0}^{2}{f(x) dx} \le [/mm] 100. Zeigen Sie, dass es ein [mm] \varepsilon \in [/mm] [0,2] gibt, sodass [mm] f(\varepsilon) \le [/mm] 50. |
Hallo,
ich wollte fragen, ob ich bei der a ganz normal die Ableitung von [mm] f(x)=e^t^2 [/mm] berechnen soll? Das mit dem Integral verwirrt mich einwenig?
Lg Melisa
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:08 Sa 23.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> a) Berechnen Sie die Ableitung der Funktion
> [mm]F(x)=\integral_{-x^2}^{x^3}{e^t ^ 2 dt}[/mm] (das soll
> eigentlich [mm]t^2[/mm] heißen, ich habs irgendwie nicht
> hinbekommen) x [mm]\in[/mm] [0,1]
>
>
> Hallo,
>
>
> ich wollte fragen, ob ich bei der a ganz normal die
> Ableitung von [mm]f(x)=e^t^2[/mm] berechnen soll? Das mit dem
> Integral verwirrt mich einwenig?
Nein, zuerst musst du eine Stammfunktion H(t) zu [mm] h(t)=e^{t^{2}} [/mm] finden, es gilt doch:
[mm] \integral_{a}^{b}g(y)dy=G(b)-G(a)
[/mm]
Also hier:
[mm] $F(x)=\integral_{-x^{2}}^{x^{3}}{e^{t^{2}} dt}=\green{H(x^{3})-H(-x^{2})} [/mm] $
Und den grünen Teil musst du hinterher ableiten.
> Lg Melisa
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:35 Sa 23.10.2010 | | Autor: | melisa1 |
Hallo Marius,
danke erstmal für deine Hilfe. Ich habe gerade gelesen, dass von vman dieser Funktion keine Stammfunktion bilden kann und weiß jetzt irgendwie überhaupt nicht wie ich das dann machen soll.
Ich habe nur gefunden, dass die Stammfunktion: [mm] \bruch{1}{2}\wurzel{\pi}erfi(x) [/mm] sein soll, wobei ich überhaupt keine Ahnung habe, was dieses erfi(x) sein soll.
Lg Melisa
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:42 Sa 23.10.2010 | | Autor: | fred97 |
Die Stammfunktion H mußt Du nicht berechnen !!! Du hast:
$ [mm] F(x)=H(x^{3})-H(-x^{2}) [/mm] $
Somit ist $F'(x)= [mm] 3x^2H'(x^3)+2xH'(-x^2)$
[/mm]
Was ist H'
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:56 Sa 23.10.2010 | | Autor: | melisa1 |
Hallo,
H` ist doch die Ableitung der Stammfunktion oder nicht?
Lg Melisa
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:02 Sa 23.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo,
>
>
> H' ist doch die Ableitung der Stammfunktion oder nicht?
Richtig. Und was folgerst du daraus 
>
>
> Lg Melisa
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:18 Sa 23.10.2010 | | Autor: | melisa1 |
Hallo,
also ich glaube ich bringe jetzt alles durcheinander.
Wir hatten als erstes die Stammfunktion: $ [mm] F(x)=H(x^{3})-H(-x^{2}) [/mm] $
Davon haben wir die Ableitung gebildet:
F'(x)= [mm] 3x^2H'(x^3)+2xH'(-x^2) [/mm]
Wobei H' die Ableitung der Stammfunktion H ist. Hat das jetzt eine Verbindung zu [mm] h(t)=e^t^2? [/mm] Weil das die eigentliche Funktion ist oder nicht?
Danke im voraus
Lg Melisa
|
|
|
| |
|
Hallo,
> also ich glaube ich bringe jetzt alles durcheinander.
Bisher noch nicht.
> Wir hatten als erstes die Stammfunktion:
> [mm]F(x)=H(x^{3})-H(-x^{2})[/mm]
>
> Davon haben wir die Ableitung gebildet:
>
> F'(x)= [mm]3x^2H'(x^3)+2xH'(-x^2)[/mm]
>
> Wobei H' die Ableitung der Stammfunktion H ist. Hat das
> jetzt eine Verbindung zu [mm]h(t)=e^t^2?[/mm]
Ja, das ist vorsichtig formuliert, aber richtig.
> Weil das die
> eigentliche Funktion ist oder nicht?
Hmm. Die "eigentliche" Funktion? Na, sagen wir, jedenfalls die gegebene und damit bekannte Funktion.
Der Witz an der Sache ist hier doch, dass Du ihre Stammfunktion gar nicht brauchst, also auch gar nicht wissen musst, was erfi(x) ist.
> Lg Melisa
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:25 Sa 23.10.2010 | | Autor: | melisa1 |
Hallo nochmal,
war das also schon die ganze Aufgabe?
Lg Melisa
|
|
|
| |
|
Nee, bist Du denn schon fertig?
Siehe auch Freds letzte Frage...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:25 Sa 23.10.2010 | | Autor: | fred97 |
Wenn H eine Stammfunktion von h ist, was ist dann H' ?
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:34 Sa 23.10.2010 | | Autor: | melisa1 |
> Wenn H eine Stammfunktion von h ist, was ist dann H' ?
H' ist die Ableitung von H also kann ich jetzt h d.h. [mm] e^t^2 [/mm] ableiten?
ohh mannn ich weiß ihr habts gerade nicht leicht mit mir sry :S
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:37 Sa 23.10.2010 | | Autor: | fred97 |
Definition: F heißt Stammfunktion von f , falls F differenzierbar ist und F'=f ist.
Nochmal: wenn H eine Stammfunktion von h ist, dann ist H' = ??
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:39 Sa 23.10.2010 | | Autor: | melisa1 |
> Definition: F heißt Stammfunktion von f , falls F
> differenzierbar ist und F'=f ist.
>
> Nochmal: wenn H eine Stammfunktion von h ist, dann ist H' =
> ??
>
dann ist H'=h
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:40 Sa 23.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> > Definition: F heißt Stammfunktion von f , falls F
> > differenzierbar ist und F'=f ist.
> >
> > Nochmal: wenn H eine Stammfunktion von h ist, dann ist H' =
> > ??
> >
>
>
> dann ist H'=h
Bingo !!
FRED
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:42 Sa 23.10.2010 | | Autor: | reverend |
Also fang lieber gar nicht erst an, [mm] e^{t^2} [/mm] abzuleiten.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:43 Sa 23.10.2010 | | Autor: | melisa1 |
ok danke das ihr es so lange mit mir ausgehalten habt 
|
|
|
|
