Integration < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:46 Fr 18.09.2009 | | Autor: | thadod |
Hallo Liebes Matheraum Team.
Ich habe mal eine Frage zu folgender Aufgabe.
Wäre wirklich super, wenn ihr mir helfen könntet:
Es geht um folgendes Integral:
[mm] f(t)=\integral_{0}^{t_{B}}{\bruch{1}{3}gt*dt}+\integral_{t_{B}}^{t}{\bruch{1}{3}gt(1-2 \mu )+\bruch{2}{3}g \mu t_{B}*dt}
[/mm]
[mm] \Rightarrow F(t)={\bruch{1}{3}gtt_{B}}+{\bruch{1}{6}gt^2(1-2 \mu )+\bruch{2}{3}g \mu t_{B}t}-{\bruch{1}{3}gtt_{B}(1-2 \mu )-\bruch{2}{6}g \mu t_{B}^2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow F(t)={\bruch{1}{3}gtt_{B}}+{\bruch{1}{6}gt^2-\bruch{1}{3}g \mu t^2+\bruch{2}{3}g \mu t_{B}t}-{\bruch{1}{3}gtt_{B}+\bruch{2}{3}g \mu tt_{B}-\bruch{2}{6}g \mu t_{B}^2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow F(t)={\bruch{1}{6}gt^2-\bruch{1}{3}g \mu t^2+\bruch{2}{3}g \mu t_{B}t}+{\bruch{2}{3}g \mu tt_{B}-\bruch{2}{6}g \mu t_{B}^2}
[/mm]
Und als Endergebnis:
[mm] \Rightarrow F(t)={\bruch{1}{6}gt^2(1-2 \mu )+\bruch{4}{3}g \mu t_{B}t}-{\bruch{1}{3}g \mu t_{B}^2}
[/mm]
In einer Musterlösung steht hierzu allerdings das Ergebnis:
[mm] F(t)={\bruch{1}{6}gt^2(1-2 \mu )+\bruch{2}{3}g \mu t_{B}t}-{\bruch{1}{3}g \mu t_{B}^2}
[/mm]
Worauf ich allerdings nach mehrmaligem integrieren einfach nicht kommen mag!!!
Ich weiß, dass die Aufgabe ziemlich Komplex ist. Ich wäre euch allerdings wirklich sehr dankbar, wenn ihr mir helfen könntet.
Wäre euch super dankbar dafür verzweifle gerade vollkommen an dieser blöden Aufgabe :-(
Danke euch schonmal im VOraus.
Mit freundlichen Grüßen und einen schönen Abend thadod
|
|
| |
|
Hallo, ich komme auch auf die Musterlösung, finde aber deinen Fehler nicht, schreibe ich den Rechenweg auf
[mm] \integral_{0}^{t_b}{\bruch{1}{3}gt dt}=\bruch{1}{6}gt^{2} [/mm] mit Grenzen [mm] \bruch{1}{6}gt_B^{2}
[/mm]
[mm] \integral_{t_b}^{t}{\bruch{1}{3}gt(1-2\mu)+\bruch{2}{3}g\mu t_B dt}=\bruch{1}{6}g(1-2\mu)t^{2}+\bruch{2}{3}g\mu t_B [/mm] t mit Grenzen
[mm] \bruch{1}{6}g(1-2\mu)t^{2}+\bruch{2}{3}g\mu t_B t-\bruch{1}{6}g(1-2\mu)t_B^{2}-\bruch{2}{3}g\mu t_B^{2}
[/mm]
so jetzt beide Integrale
[mm] \bruch{1}{6}gt_B^{2}+\bruch{1}{6}g(1-2\mu)t^{2}+\bruch{2}{3}g\mu t_B t-\bruch{1}{6}g(1-2\mu)t_B^{2}-\bruch{2}{3}g\mu t_B^{2}
[/mm]
Klammern auflösen
[mm] \bruch{1}{6}gt_B^{2}+\bruch{1}{6}gt^{2}-\bruch{1}{3}g\mu t^{2}+\bruch{2}{3}g\mu t_B t-\bruch{1}{6}gt_B^{2}+\bruch{1}{3}g\mu t_B^{2}-\bruch{2}{3}g\mu t_B^{2}
[/mm]
1. und 5. Summand ergeben gleich Null
[mm] \bruch{1}{6}gt^{2}-\bruch{1}{3}g\mu t^{2}+\bruch{2}{3}g\mu t_B t+\bruch{1}{3}g\mu t_B^{2}-\bruch{2}{3}g\mu t_B^{2}
[/mm]
4. und 5. Summanden zusammenfadden
[mm] \bruch{1}{6}gt^{2}-\bruch{1}{3}g\mu t^{2}+\bruch{2}{3}g\mu t_B t-\bruch{1}{3}g\mu t_B^{2}
[/mm]
im 1. un 2. Summanden [mm] \bruch{1}{6}gt^{2} [/mm] ausklammern
[mm] \bruch{1}{6}gt^{2}(1-2\mu)+\bruch{2}{3}g\mu t_B t-\bruch{1}{3}g\mu t_B^{2}
[/mm]
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:51 Sa 19.09.2009 | | Autor: | thadod |
Hab ihn entdeckt meinen Fehler.
Dankeschön für deine Hilfe Steffi.
Mit freundlichen grüßen thadod
|
|
|
|
