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Hello again...
Ich habe nur mal eine kurze schnelle Frage 
wäre es sinnvoll bei einem Integral wie z.B. [mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{x+1}{^x^2+2x+5} dx} [/mm] sich für die Substitution zu entscheiden???
Wenn ich das über die Partialbruchzerlegung mache, wird das ganze ein wenig mühsam, da ich ja für das nennerpolynom nur komplexe Nullstellen finde und die Partialbruchzerlegung somit komplex durchführen müsste. Deshalb dachte ich, es wäre eventuell leichter sich für die Susbtitution zu entscheiden.
MFG domenigge135
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Hallo domenigge,
> Hello again...
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> Ich habe nur mal eine kurze schnelle Frage
>
> wäre es sinnvoll bei einem Integral wie z.B.
> [mm]\integral_{0}^{1}{\bruch{x+1}{x^2+2x+5} dx}[/mm] sich für die
> Substitution zu entscheiden???
Ja, du kannst dir sogar die Durchführung der Substitution "schenken", denn dieses Integral ist beinahe ein logarithmisches Integral, wo im Zähler die Ableitung des Nenners steht, also [mm] $\int{\frac{f'(x)}{f(x)} \ dx}$.
[/mm]
Und das hat (bekanntermaßen) als Stammfunktion [mm] $\ln|f(x)|+c$
[/mm]
Die Berechnung beruht auch auf einer Substitution $u:=f(x)$
Du kannst dein Integral mit [mm] $\frac{2}{2}$ [/mm] erweitern, das gibt: [mm] $\frac{1}{2}\cdot{}\int{\frac{2x+2}{x^2+2x+5} \ dx}$
[/mm]
Damit hast du das o.a. logarithmische Integral und bist fertig
Wenn du die Substitution zu Fuß durchgehen möchtest, kannst du direkt im Ausgangsintegral auch mal [mm] $u=x^2+2x+5$ [/mm] ansetzen
Versuche ruhig mal beide Wege 
>
> Wenn ich das über die Partialbruchzerlegung mache, wird das
> ganze ein wenig mühsam, da ich ja für das nennerpolynom nur
> komplexe Nullstellen finde und die Partialbruchzerlegung
> somit komplex durchführen müsste. Deshalb dachte ich, es
> wäre eventuell leichter sich für die Susbtitution zu
> entscheiden.
Auf jeden Fall!
>
> MFG domenigge135
LG
schachuzipus
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Alles klar. Dankeschön...
Ich habe allerdings noch eine kleine Frage bezüglich der partiellen Integration...
Das Integral lautet: [mm] \integral^{\pi}_{0}{sinx*e^xdx}
[/mm]
Die partielle Integration formal lautet: [mm] \integral^{b}_{a}{f(x)*g'(x)dx}=|f(x)*g(x)|_{a}^{b}-integral^{b}_{a}{f'(x)*g(x)dx}
[/mm]
Ziel ist es ja letzendlich, dass das letzte Integral einen Ausdruck erhält, sodass dieser halt nicht mehr partiell integriert oder substituiert werden muss. Allerdings habe ich nun das Problem, dass sowohl sinx als auch [mm] e^x [/mm] im Prinzip ,,kein Ende'' nehmen, sodass ich diesen Ausdruck nicht erhalte und letztendlich die partielle Integration unendlich fortführen könnte. Ich weiß bei dieser Aufgabe einfach nicht weiter.
MFG domenigge135
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Hallo!
Die Funktionen sind zwar reproduzierbar, aber sin(x) wechselt ja sein Vorzeichen...
Integriere zweimal partiell und wähle stets [mm] e^{x} [/mm] als die zu integrierende Funktion. Addiere danach auf beiden Seiten der Partiellen-Integrations-Gleichung
[mm] \integral_{0}^{\pi}{sin(x)*e^{x} dx}
[/mm]
Rechne danach durch 2...
Den Rest bekommst du selbst hin!
Stefan.
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