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| Aufgabe | [mm] \integral{x*cos^2(x) dx}
[/mm]
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Hallo allerseits!
Beim Lösen dieser Aufgabe habe ich einige Schwierigkeiten, mein Ergebniss willl einfach nicht zu dem des Lösungsbuchs passen.
![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]")
Ich weiß ich melde mich häufig, weil ich bei der Integralrechnung einfach große Schwierigkeiten habe. Vielen Dank an alle die mir helfen!
Könnte mir bitte jemand sagen was ich falsch mache? 
Meine Idee:
v'=x [mm] v=\bruch{x^2}{2}
[/mm]
[mm] u=cos^2(x) [/mm] u'=-sin(x)*2cos(x)
[mm] \integral{x*cos^2(x) dx}=\bruch{cos^2(x)*x^2}{2}+\bruch{1}{2}*\integral{sin(2x)*x^2 dx}
[/mm]
Nun habe ich anders eingeteilt. Ist das erlaubt?
v'=sin(2x) [mm] v=-\bruch{cos(2x)}{2}
[/mm]
[mm] u=x^2 [/mm] u'=2x
[mm] \integral{sin(2x)*x^2 dx}=-\bruch{cos(2x)}{2}*x^2+\bruch{1}{2}\integral{cos(2x)*2x dx}
[/mm]
v'=cos(2x) [mm] v=\bruch{sin(2x)}{2}
[/mm]
u=2x u=2
[mm] \integral{cos(2x)*2x dx}=\bruch{2x*sin(2x)}{2}+\bruch{cos(2x)}{2}
[/mm]
Einsetzen:
[mm] \bruch{cos^2(x)*x^2}{2}-\bruch{cos(2x)}{4}+\bruch{x*sin(2x)}{4}+\bruch{cos(2x)}{8}+C
[/mm]
Vielen Dank für eure Hilfe!
Gruß
Angelika
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> [mm]\integral{x*cos^2(x) dx}[/mm]
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> Hallo allerseits!
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> Beim Lösen dieser Aufgabe habe ich einige Schwierigkeiten,
> mein Ergebniss willl einfach nicht zu dem des Lösungsbuchs
> passen.
>
> Ich weiß ich melde mich häufig, weil ich bei der
> Integralrechnung einfach große Schwierigkeiten habe. Vielen
> Dank an alle die mir helfen!
> Könnte mir bitte jemand sagen was ich falsch mache?
>
>
> Meine Idee:
>
> v'=x [mm]v=\bruch{x^2}{2}[/mm]
> [mm]u=cos^2(x)[/mm] u'=-sin(x)*2cos(x)
>
> [mm]\integral{x*cos^2(x) dx}=\bruch{cos^2(x)*x^2}{2}+\bruch{1}{2}*\integral{sin(2x)*x^2 dx}[/mm]
Ich denke, das war keine gute Idee: den Faktor $x$ zu integrieren. Besser den Faktor [mm] $\cos^2(x)=\frac{1+\cos(2x)}{2}$ [/mm] integrieren, auch wenn dies auf den ersten Blick unnötig mühsam erscheint. Danach hast Du dann aber überhaupt keinen Ärger mehr mit einem Faktor [mm] $x^2$.
[/mm]
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Vielen dank Somebody!
Du hast mir sehr geholfen! ![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]")
Ich hab jetzt:
[mm] \bruch{2x^2+x*sin(2x)}{4}-\bruch{1}{4}x^2+\bruch{cos(2x)}{8}+C
[/mm]
als Stammfunktion erhalten.Das müsste stimmen, oder?
LG
Angelika
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:49 So 29.06.2008 | | Autor: | Somebody |
> Vielen dank Somebody!
>
> Du hast mir sehr geholfen!
>
> Ich hab jetzt:
>
> [mm]\bruch{2x^2+x*sin(2x)}{4}-\bruch{1}{4}x^2+\bruch{cos(2x)}{8}+C[/mm]
>
> als Stammfunktion erhalten.Das müsste stimmen, oder?
Dies scheint zwar richtig zu sein, aber Du hättest zumindest noch die beiden [mm] $x^2$ [/mm] Terme zusammenfassen können: [mm] $\frac{2x^2}{4}-\frac{1}{4}x^2=\frac{x^2}{4}$.
[/mm]
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Klar, das hätte ich können, vielen Dank für den Hinweis!
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