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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:41 Mo 10.01.2005 | | Autor: | ziska |
hallo, ich mal wieder....
saß jetzt 1 stunde an einer aufgabe fest und komm einfach net weiter, hab sowohl partielle als auch dir integration durch substitution ausprobiert, komme aber zu keinem ergebnis! wäre schön, wenn ihr mir dabei helfen könntet...
also, hier die aufgabe:
untersuchen Sie, ob das uneigentliche integral existiert:
[mm] \integral_{\pi}^{\infty} [/mm] {(x^-2* sinx^-1) dx}
bei der integration mithilfe einer substitution komme ich sowieso nicht weiter und halte die für sinnlos, weil ich keinen term erkenne, den man ersetzen müsste. deswegen hab ich zunächst die partielle integration angewendet, dabei auch zweimal unterschiedlich gewählt.
1.) u(x) = sinx^-1 v´(x)= x^-2
u´(x) = x^-2* sin x^-1 v(x) = - x^-1
[mm] \integral_{\pi}^{\infty} [/mm] {(x^-2* sinx^-1) dx}
= -x^-1 sinx^-1 - [mm] \integral_{\pi}^{\infty} [/mm] {(x^-3* cosx^-1) dx}
dann nochmal angewendet:
u(x) = cos^-1 v`(x) = x^-3
u`(x) = x^-2 sinx^-1 v(x) = -0,5 x^-2
=-x^-1 sinx^-1 - [ -0,5 *x^-2*cos x^-1 + 0,5 [mm] \integral_{\pi}^{\infty} [/mm] {(x^-4* sinx^-1) dx}
entweder liegt dabei nen fehler vor oder dat kann ich jetzt keine ahnung wie oft wiederholen.... oder kann ich aus dem nun vorliegenden integral ne stammfunktion ableiten?!?
wenn ich andersrum wähle, also folgendermaße:
u(x) = x^-2 v`(x) = sin x^-1
u`(x) = -2 x^-3 v(x) = [mm] x^2 [/mm] cos x^-1
komm ich auch zu keinem besseren ergebnis.
mir ist allerdings aufgefallen, dass irgendwas bei den ersten schritten net stimmt. so ist die ableitung von v(x) des zweiten wahlversuches nicht gleich v`(x)!! leitet man das v(x) nämlich ab, so gelangt man durch die produktregel zu einem andren ergebnis. dies dürfte ebenso bei der ersten wahlmöglichkeit der fall sein.
nun frage ich mich allerdings, wie ich sonst diese aufgabe lösen kann.
hoffentlich könnt ihr mir dabei weiterhelfen, ich steh mir glaube ziemlich aufm schlauch.... :-(
LG,
ziska
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:19 Mo 10.01.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo ziska,
Deine Funktion bzw. Dein Integral lautet:
[mm] $\integral_{\pi}^{\infty} [/mm] {f(x) dx} = [mm] \integral_{\pi}^{\infty} {\bruch{1}{x^2} * sin(\bruch{1}{x}) dx}$ [/mm] ??
Dann geht es nur über Substitution!
Probier's mal mit $z := [mm] \bruch{1}{x}$
[/mm]
Grüße
Loddar
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