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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:27 So 02.07.2006 | | Autor: | Lisalou |
| Aufgabe | | bestimme die Stammfunktion f(x)= xexp x |
Wie soll das gehen?
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Hallo Lisalou,
> bestimme die Stammfunktion f(x)= xexp x
> Wie soll das gehen?
Bilde die erste Ableitung von [mm]f(x)[/mm]. Benutze anschließend den
Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung.
Gruß
Karl
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:48 So 02.07.2006 | | Autor: | Lisalou |
Warum Ableiten? Ich dachte ich müsste "aufleiten", kann ich hier eigentlich wieder partielle Integration anwenden?
Gruß Anna
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:55 So 02.07.2006 | | Autor: | Tequila |
versuchs einfach mal mit partieller Integration
damit geht es auf jeden Fall !
überleg dir was passiert wenn du x und [mm] e^{x} [/mm] einzeln auf und ableitest, damit kannst du dann sehr gut partiell integrieren
[mm] e^{x}*(x [/mm] - 1) ist das Ergebnis
kommst du darauf ?
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Hallo Anna,
> Warum Ableiten? Ich dachte ich müsste "aufleiten", kann ich
> hier eigentlich wieder partielle Integration anwenden?
Auszug aus PN:
> Also ich habe über die Produktregel die Funktion f(x)= x* exp x
> abgeleitet
> und erhalte expx+expx*x
> stimmt das?
Ja, das stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Und jetzt?
Jetzt wende den Hauptsatz der Integral und Differentialrechnung an:
Die Beziehung:
[mm]\frac{\partial}{\partial x}xe^x = e^x + xe^x[/mm]
ist damit äquivalent zu der Beziehung:
[mm]\int{\frac{\partial}{\partial x}xe^x\,\mathrm{d}x} = xe^x = \int{e^x\,\mathrm{d}x} + \underbrace{\red{\int{xe^x\,\mathrm{d}x}}}_{=:Z} = e^x + \red{Z}[/mm]
Du hast damit also die Beziehung:
[mm]xe^x = e^x + Z[/mm]
Forme diese Gleichung nach Z um, und erhalte dein gesuchtes Integral.
Grüße
Karl
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