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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:51 Mo 06.03.2006 | | Autor: | Pacapear |
| Aufgabe | | Berechne folgendes Integral: [mm] \integral_{ }^{ }{x^3 + \wurzel{x} dx} [/mm] |
Hallo alle zusammen.
Ich habe bei diesem Integral ein kleines Problem mit der Konstanten C.
Man setzt sie ja am Ende an die Stammfunktion wenn keine Grenzen bekannt sind.
Ich hab nun wie folgt gerechnet:
[mm] \integral_{ }^{ }{x^3 + \wurzel{x} dx}
[/mm]
= [mm] \integral_{ }^{ }{x^3 dx} [/mm] + [mm] \integral_{ }^{ }{\wurzel{x} dx}
[/mm]
= [mm] [\bruch{1}{4}x^4 [/mm] + C] + [mm] [\bruch{2}{3}x^\bruch{3}{2} [/mm] + C]
Mein Problem liegt jetzt im Ergebnis:
[mm] \bruch{1}{4}x^4 [/mm] + [mm] \bruch{2}{3}x^\bruch{3}{2} [/mm] + 2C
Jetzt steht da ja 2C, aber man sieht immer nur C.
Wie mach ich das dann am besten, wenn ich ein Integral ohne Grenzen in zwei Integrale aufteile? Weil ich finde es einfacher die Stammfunktion zu bestimmen, wenn ich zwei getrennte Integrale habe, statt nur eins.
Danke für eure Hilfe.
LG, Nadine
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Hallo Nadine!
Steng genommen solltest Du auch schreiben beim Auseinanderziehen in zwei Integrale:
$... + [mm] C_1$ [/mm] bzw. $... + [mm] C_2$
[/mm]
Aber auch diese beiden Konstanten (bzw. wie bei Dir: $+ 2*C_$) kannst Du anschließend wieder zusammenfassen zu einer Konstanten. Schließlich ist die Summe zweier Konstanten oder ein Vielfaches einer Konstanten auch wieder eine Konstante:
$C \ := \ [mm] 2*C_1$ [/mm] (bzw. meine Variante: $C \ := \ [mm] C_1+C_2$ [/mm] )
In der Praxis wird dies aber einfacher gehandhabt, indem erst ganz am Ende bei der Summe der einzelnen Stammfunktionen die Integrationskonstante $+ \ C$ hinzugefügt wird.
Gruß vom
Roadrunner
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