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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:04 Di 07.02.2006 | | Autor: | patrick85 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Tahl t>1, so dass der Graph der funktion f(x) = (1-t)x² -tx mit der x-Achse eine Fläche einschließt die,
a)einen möglichst kleinen Flächeninhalt hat
b) bei Rotation um die x-Achse einen Drehkörper mit möglichst kleinem Volumen ergibt. |
Also ich habe zunächst die Nullstellen bestimmt. 0 [mm] \vee \bruch{t}{1-t}
[/mm]
habe das integral aufgestellt
[mm] \integral_{0}^{\bruch{t}{1-t}}{x²-tx²-tx dx}
[/mm]
die stammfunktion
[ [mm] \bruch{1}{3} [/mm] x³ - [mm] \bruch{1}{3} [/mm] tx³ - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] tx²]
eingesetzt
[mm] \left(\bruch{t}{1-t}\right)^2*\left(\bruch{t}{3-3t}-\bruch{t²}{3-3t}-\bruch{t}{2}\right)
[/mm]
ausgerechnet und komm auf folgendes ergebnis
[mm] \bruch{t^4}{3-4t+2t²}
[/mm]
und ob das richtig ist weiß ich nicht, da ich beim nunmaligen ableiten keinen vernünftigen wert raushabe.
zu b habe ich nur den Ansatz. [mm] \pi \integral_{0}^{\bruch{t}{1-t}}{x^4 -t²x^4 -t²x² dx} [/mm] und dann eigentlich dasselbe nur komm ich da nicht weiter...
Ich hoffe, das ich mit meinen fragen nicht stören und das ihr gewollt seid mir diese zu beanworten, da ich wirklich nicht mehr weiter weiß und meine Fehler nich sehe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
MfG patrick
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Hi, patrick,
> Bestimmen Sie die Tahl t>1, so dass der Graph der funktion
> f(x) = (1-t)x² -tx mit der x-Achse eine Fläche einschließt
> die,
> a)einen möglichst kleinen Flächeninhalt hat
> Also ich habe zunächst die Nullstellen bestimmt. 0 [mm]\vee \bruch{t}{1-t}[/mm]
>
> habe das integral aufgestellt
>
>
> [mm]\integral_{0}^{\bruch{t}{1-t}}{x²-tx²-tx dx}[/mm]
Beachte:
Da t > 1 ist die Parabel nach unten geöffnet und die 2. Nullstelle liegt auf der negativen x-Achse! Daher wäre es besser, die Integrationsgrenzen umzukehren, weil Du sonst mit Sicherheit einen negativen Wert bekommst, was ja für eine Flächenmaßzahl nicht passt!
Und dann noch:
Die Klammer auszumultiplizieren ist sicher keine gute Idee! Wenn Du später die Untergrenze einsetzt, kannst Du nämlich einen der Summanden durch (1-t) kürzen!
> die stammfunktion
>
> [ [mm]\bruch{1}{3}[/mm] x³ - [mm]\bruch{1}{3}[/mm] tx³ - [mm]\bruch{1}{2}[/mm] tx²]
> eingesetzt
>
> [mm]\left(\bruch{t}{1-t}\right)^2*\left(\bruch{t}{3-3t}-\bruch{t²}{3-3t}-\bruch{t}{2}\right)[/mm]
>
> ausgerechnet und komm auf folgendes ergebnis
>
> [mm]\bruch{t^4}{3-4t+2t²}[/mm]
>
> und ob das richtig ist weiß ich nicht, da ich beim
> nunmaligen ableiten keinen vernünftigen wert raushabe.
Also, ich krieg - unter Beachtung meiner obigen Überlegungen:
A(t) = [mm] \bruch{t^{3}}{6*(1-t)^{2}} [/mm]
Überprüf' das erst mal!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:07 Mi 08.02.2006 | | Autor: | patrick85 |
Klar habe meine Fehler erkannt.
Ich hab das jetzt nicht ausmultipiziert und da kürzt sich ja alles weg, so dass ich auf deinen Ausdruck komme.
habe das dann abgeleitet
und komme schließlich auf t =3
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