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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:19 Mo 12.12.2005 | | Autor: | piler |
Hi,
wie integriere ich [mm] \bruch{1}{1 + x}
[/mm]
das ist ja eigentlich [mm] (1+x)^{-1}
[/mm]
Aber wie finde ich da die Stammfunktion ?
Nach den üblichen Regeln hätte ich ja als Stammfunktion irgendwas hoch 0, aber das geht nicht.
Und es ist auch keine (mir bekannte) trigonometrische Funktion...
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Hallo piler!
Es gilt: [mm] $integral{\bruch{1}{x} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \ln(x) [/mm] \ + \ C$
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:16 Mo 12.12.2005 | | Autor: | piler |
ist die STammfunktion dann auch ln x ?
ist also die Stammfunktion von [mm] \bruch{1}{c + x} [/mm] also ln x ?
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Hallo piler,
> ist die STammfunktion dann auch ln x ?
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> ist also die Stammfunktion von [mm]\bruch{1}{c + x}[/mm] also ln x
> ?
Das kannst Du leicht nachprüfen, indem Du [mm] $\ln [/mm] x$ ableitest! Die Integrationskonstante $C$ fällt dann weg, und Du erhälst [mm] $\frac{1}{x}$. [/mm] Nur für c = 0 gilt also das, was Du oben geschrieben hast.
Eine mögliche Lösung für dein Problem besteht darin sich den Prozess des Ableitens nochmal klarzumachen! Du wendest beim Ableiten von [mm] $\ln [/mm] x$ die  Kettenregel an. Es gilt [mm] $\frac{\partial}{\partial x}x [/mm] = 1$ und wegen der Linearität der Ableitung auch [mm] $\frac{\partial}{\partial x}\left[x+c\right] [/mm] = 1$.
Damit erhalten wir nach der Kettenregel:
[mm] $\frac{\partial}{\partial x}\ln\left(x+c\right) [/mm] = [mm] \frac{1}{x+c}$
[/mm]
Viele Grüße
Karl
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