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| Aufgabe | | Bilden Sie die Stammfunktion von [mm] \integral_{}^{}{\bruch{log(x)}{x} dx} [/mm] mittels Substitution. |
Hallo liebe Community! Ich versuche schon seit geraumer Zeit  diese Aufgabe zu lösen :_(
Ich dachte mir: [mm] \integral_{}^{}{\bruch{log(x)}{x} dx} [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{\bruch{u}{x} dx} [/mm] => u = log(x) und [mm] u'=\bruch{1}{x} [/mm] => dx = [mm] \bruch{du} {\bruch{1}{x}}=> \integral_{}^{}{\bruch{u}{x}} [/mm] * [mm] \bruch{du}{\bruch{1}{x}} [/mm] => [mm] \integral_{}^{}{\bruch{u}{x}} [/mm] * x du => [mm] \integral_{}^{}{u} [/mm] du => jetzt Potenzregeln verwenden?
Wie geht es weiter? Ich hoffe jemand kann mir helfen.
LG DerPinguinagent
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Du bist doch eigentlich fertig, du musst jetzt nur noch ganz normal integrieren und dann rücksubstituieren.
[mm] $\int u\, du=\frac{1}{2}u^2+c$
[/mm]
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