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Hallo,
folgendes unbestimmtes Integral soll gelöst werden:
[mm] \integral{\bruch{4x^3}{x^3+2x^2-x-2}dx}
[/mm]
Zuerst Polynomdivision und neu zusammenfassen:
[mm] 4\integral{1dx}+4\integral{\bruch{2x^2-x-2}{x^3+2x^2-x-2}}dx
[/mm]
Dann Partialbruchzerlegung mit folgenden Nullstellen:
[mm] \bruch{A}{x-1}+\bruch{B}{x+1}+\bruch{C}{x+2}
[/mm]
[mm] 2x^2-x-2=A*(x+1)(x+2)+B*(x-1)(x+2)+C*(x-1)^2
[/mm]
Hier muss sich wohl schon ein Fehler eingeschlichen haben...
Kann dazu jemand was schreiben?
LG und besten Dank im Voraus...
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:40 Do 06.02.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
> Hallo,
> folgendes unbestimmtes Integral soll gelöst werden:
>
> [mm]\integral{\bruch{4x^3}{x^3+2x^2-x-2}dx}[/mm]
>
> Zuerst Polynomdivision und neu zusammenfassen:
>
> [mm]4\integral{1dx}+4\integral{\bruch{2x^2-x-2}{x^3+2x^2-x-2}}dx[/mm]
Das zweite Integral wird subtrahiert, nicht addiert.
>
> Dann Partialbruchzerlegung mit folgenden Nullstellen:
>
> [mm]\bruch{A}{x-1}+\bruch{B}{x+1}+\bruch{C}{x+2}[/mm]
>
> [mm]2x^2-x-2=A*(x+1)(x+2)+B*(x-1)(x+2)+C*(x-1)^2[/mm]
>
> Hier muss sich wohl schon ein Fehler eingeschlichen
> haben...
Am Ende muss es heißen [mm] C*(x^2-1)
[/mm]
Der Rest ist ok.
Gruß Sax.
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> Hi,
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> > Hallo,
> > folgendes unbestimmtes Integral soll gelöst werden:
> >
> > [mm]\integral{\bruch{4x^3}{x^3+2x^2-x-2}dx}[/mm]
> >
> > Zuerst Polynomdivision und neu zusammenfassen:
> >
> >
> [mm]4\integral{1dx}+4\integral{\bruch{2x^2-x-2}{x^3+2x^2-x-2}}dx[/mm]
>
> Das zweite Integral wird subtrahiert, nicht addiert.
Warum wird hier subtrahiert... Kann mir das einer erklären?
LG und besten Dank im Voraus...
>
> >
> > Dann Partialbruchzerlegung mit folgenden Nullstellen:
> >
> > [mm]\bruch{A}{x-1}+\bruch{B}{x+1}+\bruch{C}{x+2}[/mm]
> >
> > [mm]2x^2-x-2=A*(x+1)(x+2)+B*(x-1)(x+2)+C*(x-1)^2[/mm]
> >
> > Hier muss sich wohl schon ein Fehler eingeschlichen
> > haben...
>
> Am Ende muss es heißen [mm]C*(x^2-1)[/mm]
>
> Der Rest ist ok.
>
> Gruß Sax.
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Hallo sonic,
> > > folgendes unbestimmtes Integral soll gelöst
> werden:
> > >
> > > [mm]\integral{\bruch{4x^3}{x^3+2x^2-x-2}dx}[/mm]
> > >
> > > Zuerst Polynomdivision und neu zusammenfassen:
> >
> [mm]4\integral{1dx}+4\integral{\bruch{2x^2-x-2}{x^3+2x^2-x-2}}dx[/mm]
> >
> > Das zweite Integral wird subtrahiert, nicht addiert.
>
> Warum wird hier subtrahiert... Kann mir das einer
> erklären?
[mm] \bruch{4x^3}{x^3+2x^2-x-2}=4-4*\br{2x^2-x-2}{x^3+2x^2-x-2}
[/mm]
Rechne es nach.
> LG und besten Dank im Voraus...
Grüße
reverend
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> Hallo sonic,
>
> > > > folgendes unbestimmtes Integral soll gelöst
> > werden:
> > > >
> > > > [mm]\integral{\bruch{4x^3}{x^3+2x^2-x-2}dx}[/mm]
> > > >
> > > > Zuerst Polynomdivision und neu zusammenfassen:
> > >
> >
> [mm]4\integral{1dx}+4\integral{\bruch{2x^2-x-2}{x^3+2x^2-x-2}}dx[/mm]
> > >
> > > Das zweite Integral wird subtrahiert, nicht addiert.
> >
> > Warum wird hier subtrahiert... Kann mir das einer
> > erklären?
>
> [mm]\bruch{4x^3}{x^3+2x^2-x-2}=4-4*\br{2x^2-x-2}{x^3+2x^2-x-2}[/mm]
>
> Rechne es nach.
Also:
[mm] (x^3)/(x^3+2x^2-x-2)=1-\bruch{2x^2-x-2}{x^3+2x^2-x-2}
[/mm]
[mm] -(x^3+2x^2-x-2)
[/mm]
[mm] -(2x^2-x-2)
[/mm]
Ist die Polynomdivision so korrekt?
LG und besten Dank im Voraus...
>
> > LG und besten Dank im Voraus...
>
> Grüße
> reverend
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:36 Fr 07.02.2014 | | Autor: | fred97 |
> > Hallo sonic,
> >
> > > > > folgendes unbestimmtes Integral soll gelöst
> > > werden:
> > > > >
> > > > > [mm]\integral{\bruch{4x^3}{x^3+2x^2-x-2}dx}[/mm]
> > > > >
> > > > > Zuerst Polynomdivision und neu zusammenfassen:
> > > >
> > >
> >
> [mm]4\integral{1dx}+4\integral{\bruch{2x^2-x-2}{x^3+2x^2-x-2}}dx[/mm]
> > > >
> > > > Das zweite Integral wird subtrahiert, nicht addiert.
> > >
> > > Warum wird hier subtrahiert... Kann mir das einer
> > > erklären?
> >
> > [mm]\bruch{4x^3}{x^3+2x^2-x-2}=4-4*\br{2x^2-x-2}{x^3+2x^2-x-2}[/mm]
> >
> > Rechne es nach.
>
> Also:
>
> [mm](x^3)/(x^3+2x^2-x-2)=1-\bruch{2x^2-x-2}{x^3+2x^2-x-2}[/mm]
> [mm]-(x^3+2x^2-x-2)[/mm]
> [mm]-(2x^2-x-2)[/mm]
>
> Ist die Polynomdivision so korrekt?
Ja
FRED
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> LG und besten Dank im Voraus...
> >
> > > LG und besten Dank im Voraus...
> >
> > Grüße
> > reverend
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