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Integrat. durch Polynomdivi. ?: Rückfrage zu Wiki-Artikel
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:25 Sa 22.03.2008
Autor: Jenz

Und zwar berufe ich mich auf folgenden Artikel: http://de.wikipedia.org/wiki/Integralrechnung#Umformung_durch_Partialbruchzerlegung

Ist dies so weiter möglich, dass ich eine gebrochenrationale Funktion durch Polynomdivision vereinfachen kann und dann diese integriere? Bestehen da keine Probleme mit den Resten, die übrig bleiben können? Ist da die Quotientenregel nicht einfacher und schneller?

Ich habe diese Frage in kein anderes Forum gestellt.
        
Bezug
Integrat. durch Polynomdivi. ?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:40 Sa 22.03.2008
Autor: XPatrickX

Hey!

> Und zwar berufe ich mich auf folgenden Artikel:
> http://de.wikipedia.org/wiki/Integralrechnung#Umformung_durch_Partialbruchzerlegung
>  
> Ist dies so weiter möglich, dass ich eine
> gebrochenrationale Funktion durch Polynomdivision
> vereinfachen kann und dann diese integriere?

Ja, nach der Partialbruchzerlegung kann man eine gebr.-rationale Funktion meist einfacher Integrieren.

> Bestehen da
> keine Probleme mit den Resten, die übrig bleiben können?
> Ist da die Quotientenregel nicht einfacher und schneller?
>  

Natürlich bleibt häufig ein "Rest" übrig, aber der ist meist einfacher zu handhaben. Quotientenregel benutzt man zum ableiten und nicht zum integrieren.

> Ich habe diese Frage in kein anderes Forum gestellt.

Ich denke an einem Beispiel wird das ganze deutlicher:

Ich suche: [mm] \integral_{}^{}{\frac{x^2+1,5x}{2x-1} dx} [/mm]

Eine Partialbruchzerlegung liefert:

[mm] \integral_{}^{}{\frac{x^2+1,5x}{2x-1} dx}=\integral_{}^{}{\bruch{1}{2}x+1+\frac{1}{2x-1} dx} [/mm]

Nun kann man Summandenweise integrieren und den letzten Bruch kann man hier gut als [mm] (2x-1)^{-1} [/mm] schreiben und dann aufleiten.


Gruß Patrick



Bezug
                
Bezug
Integrat. durch Polynomdivi. ?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:42 Sa 22.03.2008
Autor: Jenz

Vielen Dank,

ich meinte natürlich die Substitutionsregel, nicht die Quotientenregel.
Bezug
                        
Bezug
Integrat. durch Polynomdivi. ?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:50 Sa 22.03.2008
Autor: XPatrickX

Aber eine Substitution ist in der Regel aufwändiger als eine Partialbruchzerlegung.
Bezug
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