Integrand ohne Betragsstriche < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:00 Mo 09.02.2009 | | Autor: | powerKid |
| Aufgabe | Schreiben Sie den Integranden ohne Betragsstriche und berechnen Sie das Integral.
[mm] \integral_{0}^{4}{f|2x-3| dx}
[/mm]
|
Ich komme mit dieser Aufgabe leider nicht zurecht und verstehe auch überhaupt keinen Ansatz. In unserem Mathebuch (Klett analysis LK Gesamtband) ist auch keine Beispielaufgabe, sodass ich keinen Lösungsmöglichkeit sehe.
Kann mir jemand erklären, was ich bedenken muss?
Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo powerkid,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Untersuche, wann der Integrand positiv bzw. negativ ist (also die Nullstelle bestimmen).
Anschließend kannst Du das Integral in zwei entsprechende Teilintegrale zerlegen und die Definition der Betrgasfunktion anwenden.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:28 Mo 09.02.2009 | | Autor: | powerKid |
Danke für die Antwort. Wenn ich das richtig verstanden habe, setze ich also f(x) 0 und komme auf
0=2x-3
3=2x
1,5=x
Daraus schließe ich, dass ich zwei Integrale habe:
[mm] \integral_{1,5}^{4}{(2x-3) dx} [/mm] und [mm] \integral_{0}^{1,5}{|2x-3| dx}, [/mm] die gemeinsam das Ausgangsintegral ergeben.
Was hilft mir das? Ich hätte nun den ersten Teil ohne Bruchstriche, das (der?) zweite Integral jedoch ist noch als Betrag. Ist das die Lösung?
|
|
|
| |
|
Hallo powerKid!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Da nun die funktion für $x \ < \ 1.5$ negativ ist, kannst du schreiben:
$$|2x-3| \ = \ -(2x-3) \ = \ 3-2x$$
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:20 Mo 09.02.2009 | | Autor: | powerKid |
Danke für die Antwort wieder und entschuldigung, dass ich immer wieder nochmal nachfrage.
Ich habe nun also die beiden Integrale
[mm] \integral_{1,5}^{4}{|2x-3| dx} [/mm] und [mm] \integral_{0}^{1,5}{3-2x dx} [/mm] . Werden diese nun addiert?
Also [mm] \integral_{1,5}^{4}{|2x-3| dx} [/mm] + [mm] \integral_{0}^{1,5}{3-2x dx} [/mm] ?
Ist die Reihenfolge so auch richtig oder muss ich erst 0 / 1,5 und dann 1,5 / 4 rechen?
Ich komm leider nicht klar.
|
|
|
| |
|
> Ich habe nun also die beiden Integrale
>
> [mm]\integral_{1,5}^{4}{|2x-3| dx}[/mm] und [mm]\integral_{0}^{1,5}{3-2x dx}[/mm]
> Werden diese nun addiert?
klar !
> Also [mm]\integral_{1,5}^{4}{|2x-3| dx}+\integral_{0}^{1,5}{3-2x dx}[/mm] ?
>
> Ist die Reihenfolge so auch richtig oder muss
> ich erst 0 / 1,5 und dann 1,5 / 4 rechnen?
Die Addition ist kommutativ.
Und lass doch jetzt die Absolutstriche wirklich weg !
LG al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:55 Mo 09.02.2009 | | Autor: | powerKid |
Ich weiß nicht, ob das verboten ist, aber ich würde gerne die Lösung abgleichen, wenn es geht?
Ich habe also [mm] \integral_{1,5}^{4}{2x-3 dx} [/mm] + [mm] \integral_{0}^{1,5}{3-2x dx} [/mm] ergibt 5 - 0 + 0 - 3 = 2.
Stimmt das?
Danke bisher für die Hilfe!
|
|
|
| |
|
Hallo powerKid,
> Ich weiß nicht, ob das verboten ist, aber ich würde gerne
> die Lösung abgleichen, wenn es geht?
>
> Ich habe also [mm]\integral_{1,5}^{4}{2x-3 dx}[/mm] + [mm]\integral_{0}^{1,5}{3-2x dx}[/mm] ergibt 5 - 0 + 0 - 3 = 2. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> Stimmt das?
Nein, leider nicht, poste mal deine errechneten Stammfunktionen und die Rechnung, wie du die Grenzen einsetzt!
>
> Danke bisher für die Hilfe!
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:20 Di 10.02.2009 | | Autor: | powerKid |
Ach richtig, es gibt ja noch die Stammfunktionen zu errechnen. Ich mach das mal eben und liefer mein neues Ergebnis dann nach.
Danke für den kleinen Hinweis! (bin ein Schusselfehler-Mensch)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:53 Di 10.02.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo powerKid,
>
> > Ich weiß nicht, ob das verboten ist, aber ich würde gerne
> > die Lösung abgleichen, wenn es geht?
> >
> > Ich habe also [mm]\integral_{1,5}^{4}{2x-3 dx}[/mm] +
> [mm]\integral_{0}^{1,5}{3-2x dx}[/mm] ergibt 5 - 0 + 0 - 3 = 2.
>
>
> >
> > Stimmt das?
>
> Nein, leider nicht, poste mal deine errechneten
> Stammfunktionen und die Rechnung, wie du die Grenzen
> einsetzt!
... und setze das (3-2x) bzw. (2x-3) in Klammern, sonst ist die Schreibweise deiner Integrale formal falsch.
Gruß Abakus
>
> >
> > Danke bisher für die Hilfe!
>
>
> LG
>
> schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:20 Di 10.02.2009 | | Autor: | powerKid |
Also meine Stammfunktionen von [mm] \integral_{1,5}^{4}{(2x-3) dx}+ \integral_{0}^{1,5}{(3-2x) dx} [/mm] sind [mm] \{x^2-3x\} [/mm] + [mm] \{3x-x^2\} [/mm] in jeweiligem Intervall.
Das ergibt bei mir 8,65.
Vielen Dank schonmal!
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> Also meine Stammfunktionen von [mm]\integral_{1,5}^{4}{(2x-3) dx}+ \integral_{0}^{1,5}{(3-2x) dx}[/mm] sind [mm]\{x^2-3x\}[/mm] + [mm]\{3x-x^2\}[/mm] in jeweiligem Intervall.
>
> Das ergibt bei mir 8,65.
Hmm, vertippt? Da kommt doch $8,5$ raus ...
>
> Vielen Dank schonmal!
>
>
LG
schachuzipus
|
|
|
|
