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Hallo,
ich habe hier die folgende Aufgabe:
Ich soll das Integral
[mm] \integral_{3}^{4}{\bruch{x+1}{x^2-3x+2} dx} [/mm] bestimmen.
Dazu soll ich den Nenner umformen zu (x-2)(x-1) und dann schreiben als:
[mm] \bruch{x+1}{x^2-3x+2}=\bruch{A}{x-2}+\bruch{B}{x-1}
[/mm]
Ich habe dann geschrieben:
x+1=A(x-1)+B(x-2), aber ich kann nicht verstehen, wieso dies gemacht wird und vor allem was ich nun tun muss, um auf A und B zu kommen.
Kann jemand bitte weiterhelfen?
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Hallo Englein!
Das Stichwort heißt "Koeffizientenvergleich". Forme den Zähler des Bruches um zu:
[mm] $$\red{(...)}*x+\green{(...)} [/mm] \ = \ [mm] \red{1}*x [/mm] \ [mm] \green{+1}$$
[/mm]
Zwei Polynome sind identisch, wenn sie in allen Koeffizienten der einzelnen Potenzen übereinstimmen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:20 Mi 04.02.2009 | | Autor: | Englein89 |
Das wird mir irgendwie nicht klar.
Ich habe es auch damals hier mit einem EIntrag in der Formelsammlung gelöst glaube ich, aber ich finde den Eintrag nicht mehr.
Mit Polynomen haben wir uns so auch nie explizit beschäftigt, ich kann mich jedenfalls nicht dran erinnern, daher sind mir solche Umformungen absolut fremd.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:22 Mi 04.02.2009 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Englein!
Hast Du denn mal meinen Tipp befolgt mit dem Zusammenfassen?
Gruß vom
Roadrunner
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> Hallo Englein!
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> Das Stichwort heißt "Koeffizientenvergleich". Forme den
> Zähler des Bruches um zu:
> [mm]\red{(...)}*x+\green{(...)} \ = \ \red{1}*x \ \green{+1}[/mm]
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> Zwei Polynome sind identisch, wenn sie in allen
> Koeffizienten der einzelnen Potenzen übereinstimmen.
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Aber dann hätte ich doch: A*x +B=x+1?!
Oder ist das die Umformung für x+1=A(x-1)+B(x-2)?
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Hallo Englein,
> > Hallo Englein!
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> >
> > Das Stichwort heißt "Koeffizientenvergleich". Forme den
> > Zähler des Bruches um zu:
> > [mm]\red{(...)}*x+\green{(...)} \ = \ \red{1}*x \ \green{+1}[/mm]
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> >
> > Zwei Polynome sind identisch, wenn sie in allen
> > Koeffizienten der einzelnen Potenzen übereinstimmen.
> >
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> Aber dann hätte ich doch: A*x +B=x+1?! ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> Oder ist das die Umformung für x+1=A(x-1)+B(x-2)? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Genau! Du vergleichst die beiden Zähler
Ausmultipliziert gibt die rechte Seite [mm] $Ax-A+Bx-2B=(\red{A+B})\cdot{}x [/mm] \ + \ [mm] (\blue{-A-2B})$
[/mm]
Das vergleiche mit der linken Seite [mm] $\red{1}\cdot{}x [/mm] \ + \ [mm] \blue{1}$
[/mm]
Damit bekommst du A,B für die Partialbruchzerlegung heraus
LG
schachuzipus
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