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Integralüberprüfung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:11 So 04.02.2007
Autor: Bastiane

Hallo zusammen!

Wollte nur kurz wissen, ob folgendes richtig ist, auf den Folien der VL steht nämlich etwas anderes, aber seltsamerweise auf zwei Versionen etwas anderes. Und da sind noch ein paar mehr, die noch komischer sind...

[mm] \integral_{-\pi}^{\pi}\cos(nx)\:dx=\left[\br{\sin(nx)}{n}\right]_{-\pi}^{\pi}=\br{1}{n}(\sin(n\pi)-\sin(-n\pi))=0 [/mm]

Das stimmt doch, oder?

Viele Grüße
Bastiane
[cap]




        
Bezug
Integralüberprüfung: Stimmt so ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:16 So 04.02.2007
Autor: Loddar

Hallo Bastiane!


Ich kann keinen Fehler entdecken und behaupte also mal: das stimmt so! ;-)


Gruß
Loddar


Bezug
        
Bezug
Integralüberprüfung: Anmerkung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:21 So 04.02.2007
Autor: Loddar

Hallo Bastiane!


Zudem kann man dieses Ergebnis des Integrales auch ohne Rechnung aus der Achsensymmetrie der [mm] $\cos(x)$-Funktion [/mm] folgern.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Integralüberprüfung: Danke.
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:02 So 04.02.2007
Autor: Bastiane

Hallo Loddar!

Danke, Loddar!

> Zudem kann man dieses Ergebnis des Integrales auch ohne
> Rechnung aus der Achsensymmetrie der [mm]\cos(x)[/mm]-Funktion
> folgern.

Oh - das hatte ich gar nicht gesehen. Hatte mir nur nachher bei dem Sinus gedacht, dass ja [mm] \sin(x)-\sin(-x) [/mm] auch eh gleich 0 wäre.

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

Bezug
                        
Bezug
Integralüberprüfung: Korrektur
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:14 So 04.02.2007
Autor: Loddar

Hallo Bastiane!


> Hatte mir nur nachher bei dem Sinus gedacht, dass ja [mm]\sin(x)-\sin(-x)[/mm] auch eh
> gleich 0 wäre.

Das stimmt so aber nicht [notok] . Schließlich ist die [mm] $\sin(x)$-Funktion [/mm] nicht achsensymmetrisch, so dass gilt: $f(-x) \ = \ f(+x)$ .

Es gilt hier vielmehr wegen der Punktsymmetrie: [mm] $\sin(-x) [/mm] \ = [mm] -\sin(x)$ [/mm] . Daraus folgt dann: [mm] $\sin(x)-\sin(-x) [/mm] \ = \ [mm] 2*\sin(x)$ [/mm] .

Der Wert $0_$ für das bestimmte Integral folgt aus der Eigenschaft der Nullstellen der [mm] $\sin(x)$-Funktion [/mm] für [mm] $k*\pi, [/mm] \ [mm] \forall k\in\IZ$ [/mm] .


Gruß
Loddar


Bezug
        
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Integralüberprüfung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:11 So 04.02.2007
Autor: Marc

Hallo Bastiane,

> Wollte nur kurz wissen, ob folgendes richtig ist, auf den
> Folien der VL steht nämlich etwas anderes, aber
> seltsamerweise auf zwei Versionen etwas anderes. Und da
> sind noch ein paar mehr, die noch komischer sind...
>  
> [mm]\integral_{-\pi}^{\pi}\cos(nx)\:dx=\left[\br{\sin(nx)}{n}\right]_{-\pi}^{\pi}=\br{1}{n}(\sin(n\pi)-\sin(-n\pi))=0[/mm]
>  
> Das stimmt doch, oder?

Ja, aber nur für [mm] $n\not=0$. [/mm]
Für $n=0$ sollte das Integral den Wert [mm] $2\pi$ [/mm] haben.

Viele grüße,
Marc

Bezug
                
Bezug
Integralüberprüfung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:14 So 04.02.2007
Autor: Bastiane

Hallo Marc!


> [mm]\integral_{-\pi}^{\pi}\cos(nx)\:dx=\left[\br{\sin(nx)}{n}\right]_{-\pi}^{\pi}=\br{1}{n}(\sin(n\pi)-\sin(-n\pi))=0[/mm]
>  >  
> > Das stimmt doch, oder?
>  
> Ja, aber nur für [mm]n\not=0[/mm].
>  Für [mm]n=0[/mm] sollte das Integral den Wert [mm]2\pi[/mm] haben.

Oh - danke. Darauf hatte ich gar nicht geachtet. :-)

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

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