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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:13 Fr 09.12.2005 | | Autor: | elko |
Hallo 2 all
habe mir ein beispiel zu Integration mittels Substitution angesegen, habe das auch sowie verstanden, nur die Rücksubstitution halt nicht!!
[mm] \integral_{a}^{b} [/mm] {f(x) x/ [mm] \wurzel{1-x^2} [/mm] dx}
Substitution
x=sin u [mm] \bruch{dx}{du}=Cos [/mm] u dx=cos u du
sowie klar!!
[mm] \integral_{a}^{b} [/mm] {f(x) x/ [mm] \wurzel{1-x^2} [/mm] dx} =
[mm] \integral_{a}^{b} [/mm] {f(x) [mm] \bruch{sinu}{cosu}* [/mm] cos u dx}
= [mm] \integral_{a}^{b} [/mm] {f(x) sin u du dx}=-cos u +c
sowiet auch klar!!
Jetzt rücksubstiotution:
[mm] \integral_{a}^{b} [/mm] {f(x) x/ [mm] \wurzel{1-x^2} [/mm] dx} =-cos u +C
=- [mm] \wurzel{1-sin^2 u } [/mm] +C =- [mm] \wurzel{1-x^2 }+C
[/mm]
und ich verstehe nicht wie mann von -cos u +C auf=- [mm] \wurzel{1-sin^2 u } [/mm] +C =- [mm] \wurzel{1-x^2 }+C
[/mm]
kommt!!
Muss mann nicht u in Cos u einsetzten?
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Hallo elko!
> [mm]\integral_{a}^{b}{f(x) x/ \wurzel{1-x^2}dx}[/mm] = [mm]\integral_{a}^{b}[/mm] [mm] {f(x)\bruch{sinu}{cosu}*cos u dx}
[/mm]
Sauberer aufschreiben: $... \ = \ [mm] \integral{\bruch{\sin(u)}{\cos(u)}*\cos(u) \ d\red{u}}$
[/mm]
> und ich verstehe nicht wie mann von -cos u +C
> auf=-[mm]\wurzel{1-sin^2 u }[/mm] +C =- [mm]\wurzel{1-x^2 }+C[/mm] kommt!!
Genau wie oben verwenden wir hier den trigonometrischen Pythagoras:
[mm] $\sin^2(u) [/mm] + [mm] \cos^2(u) [/mm] \ = \ 1$ [mm] $\Rightarrow$ $\cos(u) [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{1-\sin^2(u)}$
[/mm]
Und nun resubstituiert:
[mm] $\wurzel{1-\sin^2(u)} [/mm] \ =\ [mm] \wurzel{1-\sin^2[\arcsin(x)]} [/mm] \ =\ ...$
Nun klar(er) ?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:34 Fr 09.12.2005 | | Autor: | elko |
ja schon nen gnzes stück klarer!!
[mm] \wurzel{1-\sin^2(u)} [/mm] \ =\ [mm] \wurzel{1-\sin^2[\arcsin(x)]}
[/mm]
hört sich jetzt vieleicht ein bisschen blöd an, aber lürzt sich dann der arcsin nicht mit dem [mm] sin^2 [/mm] zu sin(x)'?Wieso oder wie kommt mann auf [mm] x^2
[/mm]
habe echt noch probleme mit den trigonometrischen funktionen muss ich mir nochmlas anschauen!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:48 Fr 09.12.2005 | | Autor: | elko |
hmm achso glaube ich weis jetzt warum [mm] x^2
[/mm]
[mm] sin^2[arcsin(x)] [/mm] = [mm] (sin[arcsin(x)])^2 [/mm] = sin[arcsin(x)]*sin[arcsin(x)]
dann kürzt sich jeweils sin und arcsin raus und
[mm] x*x=x^2 [/mm] bleibt stehn!! oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:01 Fr 09.12.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Elko!
Du hast dir die Frage ja mittlerweile selber (und richtig) beantwortet. 
Liebe Grüße
Stefan
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