Integralrechung < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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Hallo zusammen. Angenommen ich möchte die Fläche eines Rechtwinkligen Dreiecks berechnen, welches über einem Balken die Streckenlast angibt. Dann ist die formel ja [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] bzw. [mm] \bruch{1}{2}q(x)l. [/mm] Integralrechnug bedeutet ja die Stammfunktion herauszufinden. Wie würde das für mein Beispiel Konkret aussehen?
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Hallo!
Du möchtest ja den Flächeninhalt in einem Dreieck berechnen. Nun das wär zum Beispiel die Funktion f(x)=x und nun müsstest du das berechnen:
[mm] \integral_{a}^{b}{x} [/mm] dx. Hilft dir das weiter? Weiter müsstest du als a=0 wählen da die gerade durch den Ursprung geht es soll ja rechtwinklig sein
Gruß
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Naja mein Problem ist, dass ich nicht weiß, wie es weiter zu berechnen ist. Ich hätte ja dann im Pinzip folgendes Integral:
[mm] \integral_{0}^{b}{f(x) dx}. [/mm] Aber wie gehts jetzt weiter? Was bedeutet das dx und was setze ich für x ein?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:04 Fr 07.12.2007 | | Autor: | defjam123 |
ups hab ich grad vertan
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:43 Fr 07.12.2007 | | Autor: | Maggons |
Huhu
Integralrechnung ist das Gegenteil von Differenzialrechnung; also leitest du nun nicht mehr ab sondern auf.
Wenn du ableiten kannst, kannst du auch aufleiten.
Versuch es für dich erstmal eine Funktion abzuleiten und anschließend wieder aufzuleiten.
Z.B.
f(x) = x²
abgeleitet ergäbe das: 2x
die Aufleitung einer beliebigen Funktion ohne berücksichtigung besonderer Regeln wäre:
[mm] \integral_{a}^{b}{a*x^{n} dx} [/mm] = [mm] \bruch{a}{n+1}*x^{n+1}
[/mm]
Das dx zeigt dir einfach nur an, "welche Variable aufgeleitet wird." (hoffe du verstehst, was ich damit meine) Manchmal sind ja noch andere Buchstaben in Scharen etc.
Wenn du eine f(t) aufleitest, stände auf im Integral dt.
Es hat bisher nichts mit der eigentlichen Rechnung zu tun.
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:48 Fr 07.12.2007 | | Autor: | defjam123 |
hey vorhin hat ich auch integralrechnung erklärt, nur dann hab ich es gelöscht weil ich nicht glaube,dass ein Machinenbaustudent nicht weiß was integralrechnung ist
Gruss
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:51 Fr 07.12.2007 | | Autor: | Maggons |
Ohwei sry ich hab gedacht 12er Mathe LK, die vllt erst Stochastik durchgenommen haben. Überlies meinen Beitrag bitte einfach... :D
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Falls du kein Student sonder Schüler bist, dann hast du hier nochmal meine Antwort:
Hey
Wie Integralrechnung geht? habt ihr das schon in der schule besprochen? also a und b sind jeweils die untere und obere Grenze. f(x) ist der Integrand und das x von f(x)dx ist die Integrationsvariabel. Diese Schreibweise gilt für den Integral [mm] immer:\integral_{a}^{b}{f(x) dx}. [/mm] Jetzt musst du erstmal die Stammfunktion von f(x) bilden. Und dann die Grenzen in die Stammfunktion F(x) einsetzen. Es gilt jetzt [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx}=F(b)-F(a). [/mm]
Ich zeig dir das jetzt an einem Beispiel:
Berechnen sie [mm] \integral_{-1}^{-3}{\bruch{2}{x³} dx} [/mm]
Erstmal bildest du die Stammfunktion von [mm] f(x)=\bruch{2}{x³}. [/mm] Diese wäre dann [mm] F(x)\bruch{1}{x²}.Jetzt [/mm] setzt du die Grenzen in die Stammfunktion ein:
[mm] [-\bruch{1}{x²}]^{-1}_{-3} [/mm]
Und jetz einfach berechnen:
[mm] (-1)-(-\bruch{1}{9})=-\bruch{8}{9} [/mm]
Beim Flächeninhalt musst du dann halt beachten das du den Betrag vom Ergebnis nimmst.
Gruss
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Ja doch mittlerweile weiß ich es wieder. Man bildet erst die Stammfunktion und setzt dann die untere und obere Grenze ein. Mit der obersten angefangen subtrahiert mit der untersten. Das ist ja jetzt mitlerweile auch alles kein Problem mehr dank eurer Hilfe. Aber mein Problem geht jetzt leider noch etwas tiefer. Wir haben das alles in Mechanik wo es um Linienlasten geht, wie ich sagte hatten wir Integration noch nicht in Analysis1 deshalb tat ich mich auch so schwer.
Mein Problem ist, dass ich ein Lastdreieck mit der Länge 2a, und der Intensität [mm] 2q_0 [/mm] habe.
Unverständlich für mich ist, jetzt folgendes:
Die resultierende dieser Kraft lässt sich mittels Integration berechnen und gibt den Kraftbetrag an, welcher der Fläche meines Dreiecks entspricht. Diese resultierende geht durch [mm] \bruch{1}{3} [/mm] dieses Dreiecks (Schwerpunkt) aber wie muss jetzt was integriert werden?
[mm] \integral_{0a}^{2a}{2q_0 dx} [/mm] wäre der Ansatz schon richtig? Mir wurde gesagt, man muss das mit dem [mm] \bruch{1}{3} [/mm] machen. Also im Prinzip [mm] \bruch{2}{3}a. [/mm] Aber erstmal will ich doch wissen, wie groß überhaupt meine resultierende ist. das geht doch nur mit [mm] \integral_{0a}^{2a}{2q_0 dx}[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:39 So 09.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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