Integralrechnung von3Dfunktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:47 Fr 04.03.2005 | | Autor: | SAbsi1987 |
Ich habe mich in letzter Zeit mit der Integralrechnung von 3D Fuktionen beschäftigt. Ich habe herausgefunden, das es drei verschiedene Methoden gibt, das Kurvenintegral, das Flächenintegral und Das Volumenintegral. Das Flächenintegral habe ich soweit auch gut verstanden, nur die beiden anderen bereiten mir Probleme. Ich habe schon in mehreren Büchern nachgeschlagen nur das ist immer total kompliziert erklärt. Es wäre sehr nett, wenn mir jemand in eigenen Worten erklären kann, wie man das Kurven und Volumenintegral berechnet. Es wäre auch lieb wenn mir jemand Internetseiten sagen könnte die diese Integrale gut erläutern. Ach und wann benutzt man eigendlich welches Integral gibt es da irgendwelche Regeln? Es wäre lieb wenn mir jemand helfen könnte
´MFG Sabrina
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:31 Sa 05.03.2005 | | Autor: | knepat |
Hallo,
hab mich auch in Bezug auf das ABI damit beschäftigt, die Formeln zur Berechnung von Rotationskörper zu berechnen....
Ich hoffe, die Internetseiten helfen dir weiter:
http://sites.inka.de/picasso/Voelker/rauminh.htm
http://www.mathematik.de/spudema/spudema_beitraege/beitraege/mak/dateien/2.htm
MfG Patrick
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:45 So 06.03.2005 | | Autor: | payon |
Hi Sabrina,
ich versuche es dir kurz zu erklären. Du hast in der Schule bestimmt schon ein bestimmtes Integral kennengelernt. Dies ist ein Sonderfall des Doppelintegrals. Und nun zu den eigentlichen Integralen:
Kurvenintegral: Das Kurvenintegral errechnet u.a. eine bestimmte Strecke/Länge oder aber einen Weg, der zurückgelegt wurde. So kann man zum Beispiel die Bogenlänge berechnen.
Integral über die Kurve K zur Bestimmung der Länge l
[mm] l = \integral_{K} dl[/mm]
Als anschauliche Bogenlänge sei hier eine Feder genannt. Um die ausgestreckte Spiralenlänge zu berechnen, nutzt man z.B. ein Kurvenintegral.
Doppelintegral: Das Doppelintegral kann, u.a. einen Flächeninhalt berechnen. (Dabei ist hier Fläche unter einem Graphen ein Sonderfall --> bestimmtes Integral). Normalerweise wird damit eine willkürlliche Fläche, wie z.B. die einer 2D-Wolke berechnet.
Hier nun ein Beispiel für ein Doppelintegral über den Flächenbereich B, um den Flächeninhalt F zu berechnen, aber auch der Sonderfall, den du aus der Schule kennst:
[mm] F = \integral\!\!\!\integral_B = \integral_{a}^{b}\!\!\!\left(\!\!\!\integral_{0}^{f(x)}dy\right)dx = \integral_{a}^{b}f(x)dx [/mm]
Flächenintegral: das Flächenintegral wird u.a. dazu genutzt den Flächeninhalt einer GEKRÜMMTEN Fläche zu berechnen. Man kann hierzu
als Beispiel zum Beispiel einen gewölbten Löffel, oder eine Schaufel nennen. Es ist auch eine Art Doppelintegral jedoch nun im 3D - Raum, da eine gekrümmte Fläche nur im 3D-Raum existiert
Volumenintegral: Das Volumenintegral widerrum wird u.a. dazu benutzt einen beliebigen Rauminhalt zu errechnen, wie z.B. den einer Vase.
Man Integriert über den räumlichen Bereich B um den Volumeninhalt V zu bekommen.
[mm] V = \integral\!\!\!\integral\!\!\!\integral_B dx\,dy\,dz[/mm]
Ich hoffe, ich konnte dir ein bisschen weiterhelfen,
gruss
martin
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