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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:03 Mi 23.03.2005 | | Autor: | joimic |
Gesucht ist eine funktion aus der funktionenschar fk, deren graph mit der 1.achse eine fläche vom Inhalt A einschließt. bestimmek
f(x)=2x²-k; A=3
ich habe als erstes die Nullstellen bestimmt: +- [mm] \wurzel{k/2} [/mm]
danach die stamfunktion gebildet und danach x eingesetzt und nun komme ich nicht mehr weiter
bitte helft mir
F(x)=2/3 [mm] x^3-kx
[/mm]
was ist, wenn die funktion 3 nullstellen hätte. wie müsste ich die berechnung dann durchführen?
danle für hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:40 Mi 23.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo joimic!
Da es sich bei unsere Funktion [mm] $f_k(x) [/mm] \ = [mm] \2x^2-k$ [/mm] um eine sog. "gerade Funktion" handelt, die symmetrisch zur y-Achse ist, kann man sich die Rechnung etwas erleichtern mit:
[mm]\bruch{A}{\red{2}} \ = \ \left| \ \integral_{0}^{x_{N2}} {f_k(x) \ dx} \ \right|[/mm]
[mm]\bruch{A}{\red{2}} = \ \left| \ \left[ \ \bruch{2}{3}x^3 - k*x \ \right]_{0}^{+ \wurzel{\bruch{k}{2}}} \ \right| \ = \ \bruch{3}{2}[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:40 Mi 23.03.2005 | | Autor: | joimic |
danke für die hilfe
aber ich kann den term nicht nach k auflösen! kann mir da bitte jemand helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:05 Mi 23.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo joimic!
Nutzen wir die oben angesprochene Symmetrie ...
Dann haben wir ja:
$\bruch{A}{2} \ = \ \left| \ \bruch{2}{3}*\left(\wurzel{\bruch{k}{2}}\right)^3 - k*\left(\wurzel{\bruch{k}{2}}\right) - 0 \ \right| \ = \ \bruch{3}{2}$
$\left| \ \bruch{2}{3}*\left(\wurzel{\bruch{k}{2}}\right)^2*\left(\wurzel{\bruch{k}{2}}\right)^1 - k*\wurzel{\bruch{k}{2}} \ \right| \ = \ \bruch{3}{2}$
$\left| \ \bruch{2}{3}*\bruch{k}{2}*\left(\wurzel{\bruch{k}{2}}\right)^1 - k*\wurzel{\bruch{k}{2}} \ \right| \ = \ \bruch{3}{2}$
$\left| \ \bruch{k}{3}*\wurzel{\bruch{k}{2}} - k*\wurzel{\bruch{k}{2}} \ \right| \ = \ \bruch{3}{2}$
$\left| \ \left(\bruch{k}{3} - k \right)*\wurzel{\bruch{k}{2}} \ \right| \ = \ \bruch{3}{2}$
$\left| \ \red{-} \bruch{2}{3}*k*\wurzel{\bruch{k}{2}} \ \right| \ = \ \bruch{3}{2}$ Edit: "-"-Zeichen ergänzt ...
$\blue{\left| \ - \ \bruch{2}{3} \ \right| \ * \ \left| \ \wurzel{\bruch{k^3}{2}} \ \right| \ = \ \bruch{3}{2}}$
$\bruch{2}{3} \ * \ \left| \ \wurzel{\bruch{k^3}{2}} \ \right| \ = \ \bruch{3}{2}$
$\wurzel{\bruch{k^3}{2}} \ = \ \bruch{9}{4}$
$\bruch{k^3}{2} \ = \ \left(\bruch{9}{4}\left)^2 \ = \ \bruch{81}{16}$
Kannst Du nun $k$ selber ermitteln?
Sind ja nur noch wenige Schritte ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:41 Mi 23.03.2005 | | Autor: | joimic |
vielen dank für die sehr ausführliche hilfe
die aufgabe liegt jetzt als musterlösung in meinem schrank
vielleicht auf eine baldige neubeantwortung vieler fragen 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:49 Mi 23.03.2005 | | Autor: | Loddar |
> die aufgabe liegt jetzt als musterlösung in meinem schrank
Im Schrank??
Auf den Schreibtisch muß sie  ... oder an die Pinnwand ...
Bitte beachten: ich habe gerade noch einen kleinen Fehler in meiner Antwort entdeckt und korrigiert!
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:03 Mi 23.03.2005 | | Autor: | joimic |
fehler erkannt, fehler gebannt, aufgabe liegt natürlich auf dem schreibtisch
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