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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:28 So 21.05.2006 | | Autor: | night |
| Aufgabe | Gegeben ist die Fkt. f(x)= $ [mm] x^2\cdot{}e^2-x [/mm] $
das x ist auch als exponnent hinter der 2!
Berechne den Inhalt der Fläche , den der Graph von f und die Tangente im Hochpunkt und die y-achse einschließen
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hi,
wie soll ich hier vorgehen kann mir hier jemand einen lösungansatz geben?
vielen dank
mfg
Daniel (night)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:39 So 21.05.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Gegeben ist die Fkt. f(x)= [mm]x^2\cdot{}e^2-x[/mm]
> das x ist auch als exponnent hinter der 2!
> Berechne den Inhalt der Fläche , den der Graph von f und
> die Tangente im Hochpunkt und die y-achse einschließen
>
>
> hi,
>
> wie soll ich hier vorgehen kann mir hier jemand einen
> lösungansatz geben?
>
> vielen dank
> mfg
> Daniel (night)
Zuerst einmal musst du den Hochpunkt bestimmen. Ich hab die Funktion geplottet, (und nachgerechnet) der Hochpunkt ist (2/4). Die Tangente ist also y = 4.
Jetzt musst du nur noch folgendes Integral lösen:
[mm] \integral_{0}^{2}{4 - (x²(e^{(2-x)})}.
[/mm]
Die Funktion und die Tangente:
[Dateianhang nicht öffentlich]
ich hoffe, das hilft weiter.
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:55 So 21.05.2006 | | Autor: | night |
um den Hochpunkt zu berechnen hast du die 1 und 2 ableitung gebildet?!
danach die 1 null gesetzt und in die erste eingesetzt?
Dann muss diese gleich 0 gewesen sein und die 2 ungleich?!
kleiner 0!
die Ns der 1 ableitung in die usprungsfkt eingesetzt um die y koordinate zu erhalten oder?
woher hast du die Grenzen?
woher weißt du dass die Tangente y=4 ist?
danke
mfg Daniel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:01 So 21.05.2006 | | Autor: | M.Rex |
> ...
> um den Hochpunkt zu berechnen hast du die 1 und 2
> ableitung gebildet?!
Yep.
> danach die 1 null gesetzt und in die erste eingesetzt?
> Dann muss diese gleich 0 gewesen sein und die 2
> ungleich?!
> kleiner 0!
Yep, kleiner Null ergibt Hochpunkt, grösser Null Tiefpunkt.
> die Ns der 1 ableitung in die usprungsfkt eingesetzt um
> die y koordinate zu erhalten oder?
Yep
> woher hast du die Grenzen?
Die y-Achse ist die untere Grenze, der Hochpunkt die obere.
(Aufgabenstellung)
> woher weißt du dass die Tangente y=4 ist?
Nun ja, die Tangente an einem Extrempunkt hat die Steigung Null (Extremstelle [mm] \gdw [/mm] 1. Ableitung = 0)
und da der Punkt (2/4) ist ist sie y = 4.
>
> danke
> mfg Daniel
Bitte
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:09 So 21.05.2006 | | Autor: | night |
Der HP ist doch bei 2/4 und die Tangente auch
warum dann nur von 0 bis 2 und nicht 0 bis 4?
mfg
danke
daniel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:17 So 21.05.2006 | | Autor: | M.Rex |
Die Gesuchte Fläche ist von der y-Achse (also x = 0) dem Graphen von f(x) und der Tangente umschlossen.
Die Grenzen sind also Null (das ist ja auch inzwischen klar) und dem x-Wert des Hochpunktes, wil x deine Integrationsvarialble ist.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:32 So 21.05.2006 | | Autor: | night |
Könntest du mir vielleicht mal die beiden Ableitungen sagen?
erste=
2x*e^(2-x) + [mm] x^2 [/mm] * (-e^(2-x)
2? sehr langer Term
mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:25 So 21.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Daniel!
Deine erste Ableitung ist richtig ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") . Du solltest nun noch den Term [mm] $e^{2-x}$ [/mm] ausklammern.
Gruß
Loddar
PS: Bitte in Zukunft keine Doppelpostings hier einstellen!!
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