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Hallo,
ich bräuchte bitte Hilfe beim Lösen folgenden Integrals:
[mm] \integral_{a}^{b}{x*ln(x²) ) dx}
[/mm]
= 1/2 [mm] \integral_ln(z)dz= [/mm] 1/2 [mm] \integral [/mm] 1*ln (z)dz
wier muss ich jetzt weiterrechenn?
danke und lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:03 Mo 14.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> ich bräuchte bitte Hilfe beim Lösen folgenden Integrals:
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> [mm]\integral_{a}^{b}{x*ln(x²) ) dx}[/mm]
Da steht, so der Quelltext: [mm]\integral_{a}^{b}{x*ln(x^2) ) dx}[/mm]
>
> = 1/2 [mm]\integral_ln(z)dz=[/mm] 1/2 [mm]\integral[/mm] 1*ln (z)dz
Hier steht, so der Quelltext:
= 1/2 [mm]\integral ln(z)dz=[/mm] 1/2 [mm]\integral[/mm] 1*ln (z)dz
Und du hast substituiert: [mm] z=x^2, [/mm] gell ?
>
> wier muss ich jetzt weiterrechenn?
Partielle Integration
Hallo schnipsel,
Du schmeißt uns aber komische Schnipsel vor die Nase. Es gibt eine Vorschaufunktion, die Du benutzen solltest
FRED
>
> danke und lg
>
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:19 Mo 14.03.2011 | | Autor: | schnipsel |
danke für die antwort.
wenn ich das mit der partiellen imntegration rechne kommt dann:
1/2 ln /z)dz-1x+c
raus?
danke und lg
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Hallo schnipsel,
> danke für die antwort.
> wenn ich das mit der partiellen imntegration rechne kommt
> dann:
>
> 1/2 ln /z)dz-1x+c
Poste mal Deine Rechenschritte, wie Du zu diesem Ergebnis kommst.
>
> raus?
>
> danke und lg
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:26 Mo 14.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo schnipsel,
>
> > danke für die antwort.
> > wenn ich das mit der partiellen imntegration rechne
> kommt
> > dann:
> >
> > 1/2 ln /z)dz-1x+c
>
>
> Poste mal Deine Rechenschritte, wie Du zu diesem Ergebnis
> kommst.
hallo MP,
was für ein Ergebnis ? Kannst Du obiges entziffern ? Ich nicht.
Gruß FRED
>
>
> >
> > raus?
> >
> > danke und lg
>
>
> Gruss
> MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:25 Mo 14.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> danke für die antwort.
> wenn ich das mit der partiellen imntegration rechne kommt
> dann:
>
> 1/2 ln /z)dz-1x+c
Das ist jetzt schon wieder so erbärmlich schlampig aufgeschrieben, dass mich doch ziemlich die Wut packt ...
FRED
>
> raus?
>
> danke und lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:34 Mo 14.03.2011 | | Autor: | schnipsel |
ich habe 1 integiert und ln (z) differenziert.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:37 Mo 14.03.2011 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo schnipsel!
Dann rechne hier mal ordentlich vor und schreibe das sauber auf. Und zwar auch so, dass hier nicht als Ergebnis mehrere unterschiedliche Variabeln auftreten; denn das ist Murks!
Gruß vom
Roadrunner
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[mm] \integral_{a}^{b}{f(x*ln(x²)) dx}= [/mm] 1/2 [mm] \integral_{a}^{b}{f(ln(z)) dx}=
[/mm]
1/2 ln (z) dz [mm] \integral_{a}^{b}{f(1x) dx}= [/mm] 1/2 ln (z) dz-1x+c
z= x²
z'= dz/dx= 2x
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:47 Mo 14.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\integral_{a}^{b}{f(x*ln(x²)) dx}=[/mm] 1/2
> [mm]\integral_{a}^{b}{f(ln(z)) dx}=[/mm]
>
> 1/2 ln (z) dz [mm]\integral_{a}^{b}{f(1x) dx}=[/mm] 1/2 ln (z) dz-1x+c
Bist Du noch ganz klar im Kopf ? Was soll diese Schlamperei ? Das ist doch nicht zu entziffern ! Willst Du, dass man Dir hilft ? Ich glaube kaum
FRED
>
> z= x²
>
> z'= dz/dx= 2x
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:51 Mo 14.03.2011 | | Autor: | schnipsel |
Wenn ich ncioht wollen würde, dass man mir hilft, würde ich es wohl kaum hier in das Forum schreiben.
Ich finde es aber ehrlich gesagt eine Frechheit wie man hier "beschimpft " wird.
Ich denke man könnte mir mal helfe, da ich aj nicht zu wissen scheine, wie man das rechnen muss.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:56 Mo 14.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Wenn ich ncioht wollen würde, dass man mir hilft, würde
> ich es wohl kaum hier in das Forum schreiben.
> Ich finde es aber ehrlich gesagt eine Frechheit wie man
> hier "beschimpft " wird.
Dir wurde mehrfach gesagt, dass Deine Darstellung nicht zu entziffern ist. Du hast nichts daran geändert, das ist die einzige Fechheit.
> Ich denke man könnte mir mal helfe,
Ja, das wollte ich doch, aber wenns nicht lesbar ist, was Du schreibst, wie soll man da helfen ?
Beispiel: xe²-z+x=4 , somit ist x=21,65
Ist das richtig ?
Was würdest Du auf so eine Frage antworten ?
> da ich aj nicht zu
> wissen scheine, wie man das rechnen muss.
.... aber Du könntest Dich bemühen , Deine Ergüsse sauber aufzuschreiben.
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Hallo schnipsel,
> [mm]\integral_{a}^{b}{f(x*ln(x²)) dx}=[/mm] 1/2
Schreibe den Exponenten nicht mit der 3. Belegung der Taste 2,
sondern im Formeleditor in geschweiften Klammern:
x^{2} ergibt [mm]x^{2}[/mm]
> [mm]\integral_{a}^{b}{f(ln(z)) dx}=[/mm]
Hier hast Du die Substitution
[mm]z=x^{2} \rightarrow dz = 2x \ dx[/mm]
verwendet.
Die Integrationsgrenzen ändern sich bei Verwendung einer Substitution:
[mm]x=a \to z=x^{2}=a^{2}[/mm]
[mm]x=b \to z=x^{2}=b^{2}[/mm]
Somit steht hier:
[mm]\integral_{a}^{b}{x*ln(x^{2}) \ dx}=1/2\integral_{a^{2}}^{b^{2}}{ln(z) \ d\blue{z}}[/mm]
Und jetzt weiter mit partieller Integration.
>
> 1/2 ln (z) dz [mm]\integral_{a}^{b}{f(1x) dx}=[/mm] 1/2 ln (z)
> dz-1x+c
>
> z= x²
>
> z'= dz/dx= 2x
>
Gruss
MathePower
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@mathe-power
vielen dank für die antwort.
bei der partiellen integration muss ich einen faktor, hier eins integrieren und den anderen differenzieren, hier ln (z)
ich weiß jetzt nciht, wie ich das mit in das integral einbringen soll, weil ich a auch noch die 1/2 vor dem intgeral habe.
danke
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Hallo schnipsel,
> @mathe-power
> vielen dank für die antwort.
>
> bei der partiellen integration muss ich einen faktor, hier
> eins integrieren und den anderen differenzieren, hier ln (z) ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Genau!
>
> ich weiß jetzt nciht, wie ich das mit in das integral
> einbringen soll, weil ich a auch noch die 1/2 vor dem
> intgeral habe.
Nun, es ist [mm]\frac{1}{2}\cdot{}\int\limits_{a^2}^{b^2}{\ln(z) \ dz}=\frac{1}{2}\cdot{}\int\limits_{a^2}^{b^2}{1\cdot{}\ln(z) \ dz}[/mm]
[mm]=\frac{1}{2}\cdot{}\left(\left[z\cdot{}\ln(z)\right]_{a^2}^{b^2} \ - \ \int\limits_{a^2}^{b^2}{z\cdot{}\frac{1}{z} \ dz}\right)[/mm]
[mm]=\frac{1}{2}\cdot{}\left(\left[z\cdot{}\ln(z)\right]_{a^2}^{b^2} \ - \ \int\limits_{a^2}^{b^2}{1 \ dz}\right)[/mm]
Jetzt aber ...
>
> danke
Gruß
schachuzipus
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= 1/2 ((x²*ln(x²)- [mm] \integral_{a}^{b}{f(1/2 dz) dx} [/mm]
ist das richtig so?
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Hallo nochmal,
> = 1/2 ((x²*ln(x²)- [mm]\integral_{a}^{b}{f(1/2 dz) dx}[/mm]
>
> ist das richtig so?
Nein, was ist denn das [mm]f[/mm] da im Integral.
Und was soll dz und dx zusammen im Integral?
Wenn du die Grenzen mitsubstituierst, so wie bisher gemacht, brauchst du nicht wieder in x zurücksubstituieren.
Du kannst die "neuen" Grenzen (in z) in die Stammfkt. (also die in der Variable z) einsetzen.
Alternativ rechne ohne Grenzen, berechne eine Stammfkt. in z und resubstituiere in x, dann die alten Genzen (in x) verwenden ...
Du musst in meiner letzten Zeile doch nur noch das letzte verbliebene Integral [mm]\int\limits_{a^2}^{b^2}{1 \ dz}[/mm] berechnen und die Grenzen einsetzen ...
Was ist denn [mm]\int\limits_{a^2}^{b^2}{1 \ dz}[/mm] ??
Gruß
schachuzipus
>
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Grenzen sind im Integral nciht gegeben, also muss ich sie doch auch nocht berechnen.
[mm] \integral_{a}^{b}{(1x) dx}
[/mm]
ist das richtig?
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Hallo nochmal,
> Grenzen sind im Integral nciht gegeben, also muss ich sie
> doch auch nocht berechnen.
Ok, dann kannst du alles ohne Grenzen rechnen und musst am Ende die erhaltene Stammfunktion in der Variable z wieder in eine Funktion in x resubstituieren
>
> [mm]\integral_{a}^{b}{(1x) dx}[/mm]
>
> ist das richtig?
Nein, da steht doch immer noch ein Integral!!
Außerdem rechnen wir gerade in der Variable z!!!!!!
Du haust das nach Belieben wild durcheinander.
Es ist [mm]\int{1 \ dz} \ = \ z \ + \ C[/mm] mit einer Konstanten [mm]C\in\IR[/mm]
Nun bastel mal alles zusammen.
Schreibe zunächst nochmal die (eine) komplette Stammfunktion in z auf, dann in x!
Gruß
schachuzipus
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[mm] \integral_{a}^{b}{(x*ln(x)) dx}
[/mm]
u= x
u'=1
v= ln(x)
v'(x)= 1/x
[mm] F(x)=u*v-\integral_{a}^{b}{(u'*v) dx}
[/mm]
[mm] F(x)=x*ln(x)-\integral_{a}^{b}{(1*1/x) dx}
[/mm]
F(x)=x*ln(x)- [mm] \integral_{a}^{b}{(1/x) dx}
[/mm]
F(x)= x*ln(x)- 1/2 x^-1/2
ist das richtig so<?
danke
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Hallo Schnipsel!
Deine vermeintliche Stamfunktion kannst Du doch selber schnell überprüfen, indem Du diese mal ableitest. Es sollte dann wieder die Ausgangsfunktion herauskommen.
Jedoch wendest Du hier die Formel für die partielle Integration falsch an.
Du musst hier wählen:
$v' \ = \ x$
$u \ = \ [mm] \ln(x)$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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v= 1x
v´=x
u= ln(x)
u´= 1/x
= [mm] ln(x)*1x-\integral_{a}^{b}{(1/x*1x) dx}
[/mm]
ist das richtig angewandt=?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:27 Mo 14.03.2011 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo!
Zudem gilt:
[mm] $\integral{\bruch{1}{x} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \ln(x)+C [/mm] \ [mm] \red{\not=} [/mm] \ [mm] \bruch{1}{2}*x^{-\bruch{1}{2}}$
[/mm]
Wie kommst Du darauf?
Gruß vom
Roadrunner
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![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]"){kind=small}
![[motz]](/images/smileys/motz.gif "[motz]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
