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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:44 Fr 11.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Ich bin mir hier gerade etwas unsicher.
[mm] \integral \bruch{ln x}{x}
[/mm]
u = ln x v' = [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
u' = [mm] \bruch{1}{x} [/mm] u= ln x
= ln x * ln x - [mm] \integral \bruch{1}{x} [/mm] * ln x
[mm] \integral \bruch{ln x}{x} [/mm] = ln x * ln x - [mm] \integral \bruch{1}{x} [/mm] * ln x
= [mm] \bruch{1}{x} [/mm] * (ln x) ^{2}
Stimmt die Richtung?
Danke
Gruss Dinker
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> Hallo
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> Ich bin mir hier gerade etwas unsicher.
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> [mm]\integral \bruch{ln x}{x}[/mm]
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> u = ln x v' = [mm]\bruch{1}{x}[/mm]
> u' = [mm]\bruch{1}{x}[/mm] u= ln x
>
> = ln x * ln x - [mm]\integral \bruch{1}{x}[/mm] * ln x
edit: hier hast du rechts einmal das gleiche integral stehen, wie links von der gleichung, addiere es auf die andere seite, und teile durch 2!
>
> [mm]\integral \bruch{ln x}{x}[/mm] = ln x * ln x - [mm]\integral \bruch{1}{x}[/mm]
> * ln x
>
> = [mm]\bruch{1}{x}[/mm] * (ln x) ^{2}
wenn du hier [mm] \frac{1}{2} [/mm] statt [mm] \frac{1}{x} [/mm] meinst, dann ja!
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> Stimmt die Richtung?
>
> Danke
> Gruss Dinker
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:49 Fr 11.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Ja sollte 1/2 sein,,,
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:51 Fr 11.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Alternativ kann man hier auch Substitution anwenden. Wähle: $u \ := \ [mm] \ln(x)$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:21 Fr 11.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo Loddar
Also nun versuch ich dein Alternativweg
[mm] \integral \bruch{ln x}{x} [/mm] dx
u = ln x
u' = [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
[mm] \bruch{du}{dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
[mm] \integral [/mm]
dx = x * du
[mm] \integral \bruch{u}{x} [/mm] *x * du
[mm] \integral [/mm] u du
[mm] \integral [/mm] lnx dx
Îrgendwie bin ich auf dem Holzweg
Danke
Gruss Dinker
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Hallo Dinker,
> Hallo Loddar
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> Also nun versuch ich dein Alternativweg
>
> [mm]\integral \bruch{ln x}{x}[/mm] dx
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> u = ln x
> u' = [mm]\bruch{1}{x}[/mm]
> [mm]\bruch{du}{dx}[/mm] = [mm]\bruch{1}{x}[/mm]
> [mm]\integral[/mm]
>
>
> dx = x * du
>
> [mm]\integral \bruch{u}{x}[/mm] *x * du
> [mm]\integral[/mm] u du
Berechne jetzt dieses Integral.
Und setzt dann für [mm]u=\ln\left(x\right)[/mm] ein.
> [mm]\integral[/mm] lnx dx
>
> Îrgendwie bin ich auf dem Holzweg
>
> Danke
> Gruss Dinker
>
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:38 Fr 11.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Danke Mathepower
Gruss Dinker
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:40 Fr 11.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Nun wie sehe ich das, welches Verfahren ich anwenden soll und bei der Substitution, was substituiere? Muss man dafür ein gespühr entwickeln?
Gruss Dinker
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> Hallo
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> Nun wie sehe ich das, welches Verfahren ich anwenden soll
> und bei der Substitution, was substituiere? Muss man dafür
> ein gespühr entwickeln?
>
> Gruss Dinker
das gespür dafür bekommst du ziemlich schnell! empfehlen kann man den papula aus der fh/uni-bibliothek. dazu will gesagt sein, dass die bücher nicht gerade gründlich die themen behandeln, jedoch sind die übungen+lösungen recht gut zur selbstkontrolle
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:50 Fr 11.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Das ist mal wieder eines der klassischen Themen, wo man entsprechende Übung und Training braucht, um recht schnell die richtige Integrationsvariante anzuwenden.
Es heißt nicht umsonst:
"Ableiten ist Handwerk,
Integrieren eine Kunst!"
Gruß
Loddar
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