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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:45 Sa 09.02.2013 | | Autor: | bquadrat |
| Aufgabe | Lösen Sie die folgenden Integrale. Können Sie keine Stammfunktion zu einem Integral finden, so versuchen Sie den Grund dafür anzugeben.
1) [mm] \integral{7x^4-3x^2+x-5 dx}
[/mm]
2) [mm] \integral{cos(x)*tan(x) dx}
[/mm]
3) [mm] \integral{e^x*e^x dx}
[/mm]
4) [mm] \integral{ln(x)*sin(x) dx}
[/mm]
5) [mm] \integral{\bruch{1}{e^x+x^2} dx}
[/mm]
6) [mm] \integral{5x^{sin(x)} dx}
[/mm]
7) [mm] \integral{sin(x)^5x dx}
[/mm]
8) [mm] \integral{sin(cos(x)) dx}
[/mm]
9) [mm] \integral{\wurzel{cos(7-3x)} dx}
[/mm]
10) [mm] \integral{ln(\bruch{1}{x}) dx} [/mm] |
ICh habe jetzt zwar verstanden, wie das ganze mit den Integralen geht, bin bei der Aufgabe jedoch etwas unsicher. Ich habe jetzt folgendes rausbekommen:
1) [mm] \bruch{7x^5}{5}-x^3+\bruch{x^2}{2}-5x+c
[/mm]
2) Stammfunktion nicht auffindbar, da immer wieder neue Integrale auftauchen, die gelöst werden müssen.
3) ???
4) Stammfunktion nicht auffindbar, da immer wieder neue Integrale auftauchen, die gelöst werden müssen.
5) Stammfunktion nicht auffindbar, da immer wieder neue Integrale auftauchen, die gelöst werden müssen.
6) ???
7) ???
8) ???
9) ???
10) [mm] x-x*ln(\vmat{x})
[/mm]
Könnte mir eventuell mal jemand helfen, schauen ob das was ich habe richtig ist und mir dort, wo ich keine Lösungen habe auf die Sprünge helfen?
Vielen Dank im Voraus
Bquadrat
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Hallo,
> Lösen Sie die folgenden Integrale. Können Sie keine
> Stammfunktion zu einem Integral finden, so versuchen Sie
> den Grund dafür anzugeben.
> 1) [mm]\integral{7x^4-3x^2+x-5 dx}[/mm]
> 2) [mm]\integral{cos(x)*tan(x) dx}[/mm]
>
> 3) [mm]\integral{e^x*e^x dx}[/mm]
> 4) [mm]\integral{ln(x)*sin(x) dx}[/mm]
> 5)
> [mm]\integral{\bruch{1}{e^x+x^2} dx}[/mm]
> 6) [mm]\integral{5x^{sin(x)} dx}[/mm]
>
> 7) [mm]\integral{sin(x)^5x dx}[/mm]
> 8) [mm]\integral{sin(cos(x)) dx}[/mm]
>
> 9) [mm]\integral{\wurzel{cos(7-3x)} dx}[/mm]
> 10)
> [mm]\integral{ln(\bruch{1}{x}) dx}[/mm]
Folgendes Wissen setze ich voraus:
[mm] $\int x^{n} [/mm] dx = [mm] \frac{1}{n+1}x^{n+1}$ [/mm] $(n [mm] \not= [/mm] -1)$,
[mm] $\int \sin(x) [/mm] dx = [mm] -\cos(x)$, $\int \cos(x) [/mm] dx = [mm] \sin(x)$,
[/mm]
[mm] $\int e^{x} [/mm] dx = [mm] e^{x}$.
[/mm]
----
> 1) [mm]\bruch{7x^5}{5}-x^3+\bruch{x^2}{2}-5x+c[/mm]
OK.
> 2) Stammfunktion nicht auffindbar, da immer wieder neue
> Integrale auftauchen, die gelöst werden müssen.
Verwende [mm] $\tan(x) [/mm] = [mm] \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$, [/mm] dann ist das Integral leicht lösbar.
> 3) ???
Potenzregeln:
[mm] $e^{x}*e^{x} [/mm] = [mm] e^{2x}$
[/mm]
Kannst du es damit lösen?
> 4) Stammfunktion nicht auffindbar, da immer wieder neue
> Integrale auftauchen, die gelöst werden müssen.
Es gibt keine elementare Stammfunktion.
> 5) Stammfunktion nicht auffindbar, da immer wieder neue
> Integrale auftauchen, die gelöst werden müssen.
Es gibt keine elementare Stammfunktion.
> 6) ???
Es gibt keine elementare Stammfunktion.
> 7) ???
Du könntest es mit partieller Integration versuchen, ist
aber ziemlich aufwendig.
Alternativ kannst du mit trigonometrischen Umformunge erreichen:
[mm] $\sin^5(x) [/mm] = [mm] \frac{1}{16}\Big(10 \sin(x) [/mm] - 5 [mm] \sin(3x) [/mm] + [mm] \sin(5x)\Big)$.
[/mm]
Damit kannst du jeden Summanden durch einmal partielle Integration integrieren.
> 8) ???
Es gibt keine elementare Stammfunktion.
> 9) ???
Es gibt keine elementare Stammfunktion.
> 10) [mm]x-x*ln(\vmat{x})[/mm]
OK.
Viele Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:24 Sa 09.02.2013 | | Autor: | bquadrat |
Vielen dank :)
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