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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:29 Mi 21.09.2005 | | Autor: | Magnia |
Hallo
ich habe mal ein paar fragen wo ich noch nicht so ganz durchsteige.
gesucht ist der flächeninhallt zwischen den Schnittpunkten der Funktionen :
f(x)= [mm] x^3 [/mm] - [mm] 6x^2
[/mm]
g(x)= -11x +6
jetzt habe ich gelesen das man einfach f(x)-g(x) nehmen kann und die neue Funktion nur aufleiten braucht und den Integralwert für die jeweiligen schnittpunkte ausrechnen braucht...
Jetzt ist meine Frage aber :
Dard man das immer machen ? Ist es immer f(x)-g(x) ????
Ich meine in dem Beispiel gibt es ja auch eine Fläche die Unterhalb liegt bzw.
einmal liegt die Fläche über g(x) und einmal unter g(x)
mir war nur bekannt die Teilintegrale zu bestimmen und dann die Beträge zu addieren ?
Wie ist es generell mit Flächen die Unterhalb liegen.... Wenn ich da den Integralwert rausbekomme der ist ja dann immer negativ
setzt man den einfach in betragsstriche ? wie ist das mit der Schreibweise davon ?
ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen
danke
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Hi, Magnia,
> gesucht ist der flächeninhallt zwischen den Schnittpunkten
> der Funktionen :
>
>
> f(x)= [mm]x^3[/mm] - [mm]6x^2[/mm]
> g(x)= -11x +6
>
> jetzt habe ich gelesen das man einfach f(x)-g(x) nehmen
> kann und die neue Funktion nur aufleiten braucht und den
> Integralwert für die jeweiligen schnittpunkte ausrechnen
> braucht...
>
> Jetzt ist meine Frage aber :
> Dard man das immer machen ? Ist es immer f(x)-g(x) ????
> Ich meine in dem Beispiel gibt es ja auch eine Fläche die
> Unterhalb liegt bzw.
> einmal liegt die Fläche über g(x) und einmal unter g(x)
>
> mir war nur bekannt die Teilintegrale zu bestimmen und dann
> die Beträge zu addieren ?
>
> Wie ist es generell mit Flächen die Unterhalb liegen....
> Wenn ich da den Integralwert rausbekomme der ist ja dann
> immer negativ
> setzt man den einfach in betragsstriche ? wie ist das mit
> der Schreibweise davon ?
>
Also zunächst mal ist
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] - [mm] \integral_{a}^{b}{g(x)dx}
[/mm]
= [mm] \integral_{a}^{b}{(f(x) - g(x))dx}
[/mm]
Wenn es nun um Flächeninhalte (genauer: um deren Maßzahlen) geht, so sind diese immer positiv. Daher setzt Du für jedes Flächenstück, das Du berechnest, Betragstriche: Wenn eh schon was Positives rauskommt, schaden die Betragstriche nichts, wenn was Negatives rauskäme, "berichtigen" sie das Vorzeichen.
In Deinem Beispiel: Die Schnittstellen der beiden Funktionsgraphen liegen bei: [mm] x_{1}=1; x_{2}=2 [/mm] und [mm] x_{3}=3
[/mm]
Es gibt daher 2 Flächenstücke, deren Inhalte Du addieren musst:
[mm] |\integral_{1}^{2} {(x^{3}-6x^{2}+11x-6) dx}| +|\integral_{2}^{3} {(x^{3}-6x^{2}+11x-6) dx}| [/mm] = ...
Ausrechnen kannst Du's vermutlich selbst?!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:28 Mi 21.09.2005 | | Autor: | Magnia |
also gilt die formel oben immer ?
und wenn ich beträge setze passt das auch ?
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Hi, Magnia,
> also gilt die formel oben immer ?
Wenn Du die Formel [mm] \integral_{a}^{b}{f(x)dx} [/mm] - [mm] \integral_{a}^{b}{g(x)dx} [/mm] = [mm] \integral_{a}^{b}{(f(x)-g(x))dx} [/mm] meinst, dann: ja!
>
> und wenn ich beträge setze passt das auch ?
Aber: Nur, wenn FLÄCHENINHALTE gefragt sind!
Wenn's um das Integral "als solches" geht: dann NICHT!
Alles klar?
mfG!
Zwerglein
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