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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:46 Di 07.08.2012 | | Autor: | Glumi |
| Aufgabe | | Aufgabenstellung mit meiner Lösung finden sich im Anhang |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
kann mir jemand sagen, ob meine Integralrechnung, die sich im Anhang befindet korrekt berechnet wurde?
Dürfen bei der Integralbestimmung eines Produktes die Faktoren vertauscht werden?
Danke schonmal=)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: docx) [nicht öffentlich]
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Hallo Glumi,
> Aufgabenstellung mit meiner Lösung finden sich im Anhang
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo,
>
> kann mir jemand sagen, ob meine Integralrechnung, die sich
> im Anhang befindet korrekt berechnet wurde?
> Dürfen bei der Integralbestimmung eines Produktes die
> Faktoren vertauscht werden?
Ja, wenn du nur im Integranden tauschst, ist das erlaubt.
Also [mm]\int{f(x)\cdot{}g(x) \ dx}=\int{g(x)\cdot{}f(x) \ dx}[/mm]
Was nicht geht, ist, das Integral eines Produktes in das Produkt der Integrale aufzuteilen, also
i.A. gilt NICHT! [mm]\int{f(x)\cdot{}g(x) \ dx}=\int{f(x) \ dx}\cdot{}\int{g(x) \ dx}[/mm]
Im weiteren sind die Substitution und der erste Schritt in der partiellen Integration richtig.
Dann hast du aber ein [mm]u[/mm] als Faktor aus dem Integral gezogen, das geht nicht.
Besser [mm]\int{\frac{u^2}{1+u^2} \ du}=\int{\frac{u^2+1-1}{1+u^2} \ du}=\int{\left(1-\frac{1}{1+u^2}\right) \ du}=\int{1 \ du}-\int{\frac{1}{1+u^2} \ du}[/mm]
Rechne damit nochmal weiter und poste deine Rechnung bitte das nächste mal direkt ins Forum (->Editor) und nicht als Scan. Dann kann man direkt was dranschreiben ...
>
> Danke schonmal=)
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:35 Di 07.08.2012 | | Autor: | Glumi |
Wie bestimme ich [mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{1}{1+u^{2}} dx}. [/mm] Kann ich das einfach als arctan(u) angeben? Welche Methode(Substitution, Partielle Integration.. ) muss kann ich anwenden. Ich habe überhaupt keinen Ansatz.
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Hallo Glumi,
> Wie bestimme ich [mm]\integral_{a}^{b}{\bruch{1}{1+u^{2}} dx}.[/mm]
Hier meinst Du wohl
[mm]\integral_{a}^{b}{\bruch{1}{1+u^{2}} \ d\blue{u}}.[/mm]
Wende dann die Substitution [mm]u=\tan\left(z\right)[/mm] an.
> Kann ich das einfach als arctan(u) angeben? Welche
> Methode(Substitution, Partielle Integration.. ) muss kann
> ich anwenden. Ich habe überhaupt keinen Ansatz.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:49 Di 07.08.2012 | | Autor: | Glumi |
Ah super danke. Dann müsste die Stammfunktion davon dann z sein? Und mit Resubstitution ergibt sich dann arctan(u) und das wieder substituiert ergibt [mm] arctan(\wurzel{x}). [/mm] Korrekt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:54 Di 07.08.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ah super danke. Dann müsste die Stammfunktion davon dann z
> sein? Und mit Resubstitution ergibt sich dann arctan(u)
> und das wieder substituiert ergibt [mm]arctan(\wurzel{x}).[/mm]
> Korrekt?
Das sieht gut aus.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:11 Di 07.08.2012 | | Autor: | reverend |
Hallo Glumi,
wie schon von schachuzipus gesagt: bitte keine Rechnungen als Scan posten. Sonst haben diejenigen, die Dir helfen wollen, auch noch die Tipparbeit. Das ist nicht gerade motivierend.
Manchmal macht es aber Sinn, z.B. eine Skizze als Scan mitzuschicken.
Dann verwende aber bitte direkt ein Grafikformat, das auch ein Browser öffnen kann (z.B. png, jpg) und nicht wie gerade eine Grafik, die auch noch in ein (übrigens nicht für alle lesbares!) Word-Dokument eingebunden ist.
Am besten bindest Du eine Grafik aber direkt ein. Dazu sollte sie nicht zu hoch aufgelöst sein, sonst wird der Post zu breit, um noch auf den Bildschirm zu passen.
Dazu gibst Du [img] 1 [/img] an der Stelle ein, wo die Grafik hinsoll.
Nach dem Absenden Deines Posts wirst Du dann aufgefordert, die Datei hochzuladen.
Wenn es mehrere Grafiken sind, kommt entsprechend statt der 1 die jeweilige Ordnungszahl der Grafik zwischen die "img"-Anweisung.
Grüße
reverend
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:08 Di 07.08.2012 | | Autor: | fred97 |
Zu 3.
Beide Lösungen sind korrek, denn füe a>0 ist [mm] $ln(a^3)=3*ln(a)$
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:36 Di 07.08.2012 | | Autor: | Glumi |
Ok danke,
aber wie forme ich meine Lösung um, damit ich ebenfalls eine 6 im Nenner(wie in der offiziellen Lösung) stehen habe. Ich habe bisher nur eine 2 im Nenner.
Ist [mm] ln(x^{3}) [/mm] identisch mit [mm] (ln(x))^{3}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:49 Di 07.08.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Ok danke,
> aber wie forme ich meine Lösung um, damit ich ebenfalls
> eine 6 im Nenner(wie in der offiziellen Lösung) stehen
> habe. Ich habe bisher nur eine 2 im Nenner.
>
> Ist [mm]ln(x^{3})[/mm] identisch mit [mm](ln(x))^{3}[/mm]
>
>
Nutze hier die  Logarithmusgesetze, es gilt:
[mm] \ln(x^{3})=3\cdot\ln(x)
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:43 Di 07.08.2012 | | Autor: | Glumi |
| Aufgabe | Meine Lösung: [mm] \bruch{3}{2}*(lnx)^{2}
[/mm]
Offizielle Lösung: [mm] \bruch{ln^{2}(|x^{3}|)}{6} [/mm] |
Ich habe mir die Logarithmengesetze bereits während der Aufgabe angeschaut. Nun nocheinmal.Es is also nicht identisch oder,weil
[mm] log(x^{3}=3*log(x)=log(x)+log(x)+log(x) [/mm]
[mm] [log(x)]^{3}=log(x)*log(x)*log(x) [/mm] und das kann man nicht weiter zusammenfassen.
Also muss ich doch einen Fehler in meiner Lösung der Integralberechnung haben? In der Lösung steht eine 6 im Nenner
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Hallo Glumi,
> Meine Lösung: [mm]\bruch{3}{2}*(lnx)^{2}[/mm]
>
> Offizielle Lösung: [mm]\bruch{ln^{2}(|x^{3}|)}{6}[/mm]
>
> Ich habe mir die Logarithmengesetze bereits während der
> Aufgabe angeschaut. Nun nocheinmal.Es is also nicht
> identisch oder,weil
>
> [mm]log(x^{3}=3*log(x)=log(x)+log(x)+log(x)[/mm]
>
> [mm][log(x)]^{3}=log(x)*log(x)*log(x)[/mm] und das kann man nicht
> weiter zusammenfassen.
>
> Also muss ich doch einen Fehler in meiner Lösung der
> Integralberechnung haben? In der Lösung steht eine 6 im
> Nenner
>
Fehler hast Du keinen gemacht.
Das ist eine reine Umformungsgeschichte.
Schreibe [mm]\ln\left(x\right)=\bruch{3*\ln\left(x\right)}{3}=\bruch{1}{3}*\ln\left(x^{3}\right), \ x > 0[/mm]
Gruss
MathePower
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