matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-AnalysisIntegralrechnung
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Uni-Analysis" - Integralrechnung
Integralrechnung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Integralrechnung: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:08 Do 01.09.2005
Autor: sonic444

hallo zusammen,
wie löse ich am besten folgendes integral?

[mm] \integral_{}^{} [/mm] { [mm] \bruch{3x³+10x²+19x+29}{x²+x+4} [/mm] dx}

habe es mit polynomdivision probiert und bekomme dann:
[mm] \integral_{}^{} [/mm] {3x dx}+ [mm] \integral_{}^{} [/mm] {7 dx}+ [mm] \integral_{}^{} [/mm] { [mm] \bruch{1}{x²+x+4} [/mm] dx}

das letzte integral zu lösen finde ich allerdings nicht so wirklich einfach.
hatte hier auch schon mal gefrage wie man das letzte integral löst.

gibt einen anderen weg und wenn welchen?
finde keinen ansatz für einen anderen weg.

ich habe diese frage in keinem anderen forum gestellt.
danke!

        
Bezug
Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:43 Do 01.09.2005
Autor: Toellner

Hallo Sonic,

das finde ich scho ganz schön schwer für den 13. Jahrgang!

> habe es mit polynomdivision probiert und bekomme dann:
>   [mm]\integral_{}^{}{3x dx}+ \integral_{}^{} {7 dx}+ \integral_{}^{}{\bruch{1}{x²+x+4}dx}[/mm]

Ich habe das nicht nachgeprüft und glaube Dir, dass es so stimmt.  

> das letzte integral zu lösen finde ich allerdings nicht so
> wirklich einfach.

Du bringst die Nenner-Parabel n(x) auf Scheitelpunktform:
n(x) = (x+1/2)² + 15/4 = x²+x+4
und substituierst x+1/2 durch z:  dann ist dz = dx (beim Ableiten fällt das 1/2 weg). Jetzt heißt das von Dir gesuchte Integral
[mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{z²+15/4}dz}[/mm]
das hat jetzt die allgemeine Form
[mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{z²+a²}dz} = \bruch{1}{a} \arctan{(\bruch{z}{a})} + C[/mm] , mit Integrationskonstante C,
die ich auch lieber in einer Formelsammlung nachschlage (z.B. im Bronnstein).
arctan ist dasselbe wie [mm] tan^{-1} [/mm] oder INV-tan.
Jetzt substituierst Du z = x + 1/2 zurück und a = [mm] \wurzel{15}/2, [/mm] und das war's...

Ich würde das Integral aber lieber numerisch lösen, also mit dem Rechner, wenn Du ein konkretes Ergebnis brauchst!

Grüße, Richard

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]