matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegrationIntegralrechnung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Integration" - Integralrechnung
Integralrechnung < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Integralrechnung: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:58 Do 01.03.2012
Autor: RWBK

Aufgabe
Stammfunktion von [mm] \bruch{1}{x^{2}+1} [/mm]

Hallo,
ich weiß ehrlich gesagt nicht mehr wie ich dies Integrieren soll kann ich das mittels substituion lösen mit [mm] z=x^{2}+1 [/mm] und dann mit [mm] \bruch{dz}{dx}=2x [/mm] dann umstellen nach [mm] \bruch{dz}{2x}=dx [/mm] . Leider hat mich das aber auch nicht weiter gebracht. Hoffe es kann mir nochmal jemand helfen und erklären wie man brüche am besten integriert.

Mfg



        
Bezug
Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:16 Do 01.03.2012
Autor: TheBozz-mismo

Hallo
Also gesucht ist folgendes Integral
[mm] \integral_{}^{}\bruch{1}{1+x^2}dx [/mm]

Eine Möglichkeit wäre die Partialbruchzerlegung, dass heißt, du suchst Nullstellen von [mm] x^2+1=0, [/mm] jedoch müsstest du dann im Komplexen arbeiten und ich weiß nicht, ob du Wissen über die komplexen Zahlen und den komplexen Logarithmus verfügst.

Alternativ kannst du eine Stammfunktion auch direkt hinschreiben, wenn du genug Wissen über den Arcustangens verfügst und dann [mm] arctan(x)'=\bruch{1}{1+x^2}, [/mm] also wäre arctan(x)+c(c Konstante) eine mögliche Stammfunktion.

Es gibt noch eine 3. Möglichkeit, jedoch brauchst du da auch Wissen über den arctan.
Man fängt man mit [mm] \bruch{1}{1+x^2}=\bruch{1}{1+(tan(arctan(x))^2}, [/mm] schreibt dies um(also [mm] tan=\bruch{sin}{cos}) [/mm] und letztendlich kommt man darauf, dass dies arctan(x)' ist und wäre auch am Ziel.

Also wie du es machst, bleibt dir überlassen

Gruß
TheBozz-mismo

Bezug
        
Bezug
Integralrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:17 Do 01.03.2012
Autor: scherzkrapferl

[mm] \integral_{}{}{\frac{1}{x^2+1}dx}=arctan(x)+C [/mm] solltest du eventuell schon mal wo gesehen haben ;)

LG Scherzkrapferl

Bezug
        
Bezug
Integralrechnung: kein Patentrezept
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:25 Do 01.03.2012
Autor: Loddar

Hallo RWBK!


> und erklären wie man brüche am besten integriert.

Gerade bei Brüchen gibt bei der Integration es kein Patentrezept; da gibt es die verschiedensten Varianten.

Grundsätzlich gilt jedeoch, dass man bei Brüchen / gebrochen-rationalen Funktionen zunächst derart umformen sollte, so dass der Zählergrad echt-kleiner ist als der Nennergrad. Hierfür steht z.B. die MBPolynomdivision zur Verfügung.

Nun kann eventuell eine Substitution oder eine Partialbruchzerlegung weiter führen - ja nach Bruch.


Diese Antwort mag etwas unbefriedigend erscheinen - ergibt sich jedoch auch aus der alten Weisheit:

"Ableiten ist Handwerk - Integrieren eine Kunst"



Gruß
Loddar


Bezug
        
Bezug
Integralrechnung: So gehts recht einfach ;)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:47 Do 01.03.2012
Autor: scherzkrapferl

Hallo nochmal,

So würde ich dieses Bsp lösen:

[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{x^{2}+1}dx} [/mm]

Substitution:

x=tan(y) --> y=arctan(x)

[mm] 1+tan(y)^2=sec(y)^2 [/mm]

--> [mm] \frac{dx}{dy}=sec(y)^2 [/mm]

[mm] dx=sec(y)^2 [/mm] dy

woraus folgt:


[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{x^{2}+1}dx}=\integral_{}^{}{\bruch{sec(y)^2}{sec(y)^2}dy}=\integral_{}^{}{1dy}=y=arctan(x)+c [/mm]

LG Scherzkrapferl

ps: [mm] sec(y)^2 [/mm] = [mm] \frac{1}{cos(y)^2} [/mm]


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]