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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:17 Fr 04.02.2011 | | Autor: | gotoxy86 |
| Aufgabe | [mm]\integral_{\bruch{1}{3}}^{\infty} \bruch{1}{x}-\bruch{3x}{1+3x^2}\, dx=ln(a)[/mm]
Berechne "a". |
Durch Logerithmus-Regel:
[mm]\Rightarrow\left[ln(x)-\bruch{1}{2}ln(1+x^2)\right]^\infty_{\bruch{1}{3}}[/mm]
[mm]\Rightarrow\limes_{x\rightarrow\infty}\operatorname{ln}x-\operatorname{ln}\bruch{1}{3}-\bruch{1}{2}\operatorname{ln}\left(1+3x^2\right)+\operatorname{ln}\bruch{4}{3}[/mm]
[mm]\Rightarrow\limes_{x\rightarrow\infty}\left(\bruch{\bruch{4x}{3}}{\bruch{1}{3}\wurzel{1+3x^2}}\right)=a[/mm]
Ich weiß nicht mehr weiter, bitte helft mir.
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Hallo gotoxy86,
> [mm]\integral_{\bruch{1}{3}}^{\infty} \bruch{1}{x}-\bruch{3x}{1+3x^2}\, dx=ln(a)[/mm]
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> Berechne "a".
> Durch Logerithmus-Regel:
>
> [mm]\Rightarrow\left[ln(x)-\bruch{1}{2}ln(1+x^2)\right]^\infty_{\bruch{1}{3}}[/mm]
>
Kleiner Schreibfehler:[mm]\Rightarrow\left[ln(x)-\bruch{1}2}ln(1+\blue {3}x^2)\right]^\infty_{\bruch{1}{3}}[/mm]
> [mm]\Rightarrow\limes_{x\rightarrow\infty}\operatorname{ln}x-\operatorname{ln}\bruch{1}{3}-\bruch{1}{2}\operatorname{ln}\left(1+3x^2\right)+\operatorname{ln}\bruch{4}{3}[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow\limes_{x\rightarrow\infty}\left(\bruch{\bruch{4x}{3}}{\bruch{1}{3}\wurzel{1+3x^2}}\right)=a[/mm]
Klammere x sowohl im Zähler als auch im Nenner des Ausdrucks
[mm]\bruch{\bruch{4x}{3}}{\bruch{1}{3}\wurzel{1+3x^2}}[/mm]
aus, kürze, und bilde den Grenzwert für [mm]x \to \infty[/mm]
>
> Ich weiß nicht mehr weiter, bitte helft mir.
>
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:34 Fr 04.02.2011 | | Autor: | gotoxy86 |
Ich glaub, ich hab gerad nen Hänger, bin schon den ganzen Tag am üben, wie kreig ich nochmal das x aus der Klammer.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:50 Fr 04.02.2011 | | Autor: | gotoxy86 |
Pls help ich komm echt nicht drauf, bzw. weiter.
Tag am üben, wie kreig ich nochmal das x aus der Klammer.
Ich hab den Satz des Hospitals angewendet, aber da kommt nix raus.
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Hallo gotoxy86,
> Pls help ich komm echt nicht drauf, bzw. weiter.
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> Tag am üben, wie kreig ich nochmal das x aus der Klammer.
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> Ich hab den Satz des Hospitals angewendet, aber da kommt
> nix raus.
>
Wenn Du aus ax+b das x ausklammerst, dann sieht das so aus:
[mm]a*x+b=x*\left(a+\bruch{b}{x}\right)[/mm]
Nehmen wir an, von dem Ausdruck
[mm]\bruch{a*x+b}{c*x+d}[/mm]
ist der Grenzwert zu bestimmen.
Das geht dann so:
[mm]\bruch{a*x+b}{c*x+d}=\bruch{x*\left(a+\bruch{b}{x}\right)}{x*\left(c+\bruch{d}{x}\right)}=\bruch{a+\bruch{b}{x}}{c+\bruch{d}{x}}[/mm]
Dann ist der Grenzwert
[mm]\lim_{x \to \infty}\bruch{a+\bruch{b}{x}}{c+\bruch{d}{x}}[/mm]
zu bilden.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:10 Fr 04.02.2011 | | Autor: | gotoxy86 |
Aber die Wurzel...
was mach ich mit der.
Ich glaub, ich hab etnweder ne Blockade im Kopf, oder wir reden aneinander vorbei.
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Hallo gotoxy86,
> Aber die Wurzel...
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> was mach ich mit der.
Nun, da musst Du unter der Wurzel [mm]x^{2}[/mm] ausklammern:
[mm]\wurzel{a+b*x+c*x^{2}}=\wurzel{x^{2}*\left(\bruch{a}{x^{2}}+\bruch{b}{x}+c\right)}=x*\wurzel{\bruch{a}{x^{2}}+\bruch{b}{x}+c}[/mm]
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> Ich glaub, ich hab etnweder ne Blockade im Kopf, oder wir
> reden aneinander vorbei.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:16 Fr 04.02.2011 | | Autor: | fencheltee |
das nächste mal fragen auch als fragen stellen!
es sei [mm] \sqrt{1+x^2} [/mm] gegeben, also mal ausklammern wie mathepower schon zeigte:
[mm] \sqrt{x^2*(\frac{1}{x^2}+1)}=\sqrt{x^2}*\sqrt{\frac{1}{x^2}+1}=|x|*\sqrt{\frac{1}{x^2}+1}
[/mm]
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:31 Fr 04.02.2011 | | Autor: | gotoxy86 |
[mm]\limes_{x\rightarrow\infty}\frac{1}{\wurzel{3+\frac{1}{x^2}}}\to 0.58[/mm]
Richtig?
Danke schön!
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Hallo gotoxy86,
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> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}\frac{1}{\wurzel{3+\frac{1}{x^2}}}\to 0.58[/mm]
Wieso so ungenau?
Das strebt doch ersichtlich gegen [mm] $\frac{1}{\sqrt{3}}$
[/mm]
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> Richtig?
Hmm ja ... aber so würde man das nicht schreiben ...
>
> Danke schön!
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:25 Di 08.02.2011 | | Autor: | gotoxy86 |
[mm] \integral{(x+2)^5sin(x+2)^3dx}=\integral{t^5sin(t^3)dt}
[/mm]
[mm] (x+2)=t\Rightarrow [/mm] dx=dt
Was nun, weiß ich nicht, weiter, es wurde durch die Substitution nicht gerade einfacher. Oder partielle Integration anwenden, aber wie?
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Hallo,
bitte stelle doch neue Fragen in neuen threads, sonst wird's zu unübersichtlich
> [mm]\integral{(x+2)^5sin(x+2)^3dx}=\integral{t^5sin(t^3)dt}[/mm]
> [mm](x+2)=t\Rightarrow[/mm] dx=dt
> Was nun, weiß ich nicht, weiter, es wurde durch die
> Substitution nicht gerade einfacher. Oder partielle
> Integration anwenden, aber wie?
Ich würde nochmal substituieren:
[mm]z=t^3[/mm], dann kommst du auf [mm]\frac{1}{3}\int{z\cdot{}\sin(z) \ dz}[/mm], was du mit partieller Integration erledigen kannst.
Du kannst natürlich beide Substitutionen zu einer zusammenfassen ..
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:44 Di 08.02.2011 | | Autor: | gotoxy86 |
Aber bei [mm] t^3=z [/mm] wird doch aus [mm] t^5=zt^2?
[/mm]
Was hast du da gezaubert, zeige mir?
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Hallo nochmal,
> Aber bei [mm]t^3=z[/mm] wird doch aus [mm]t^5=zt^2?[/mm]
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> Was hast du da gezaubert, zeige mir?
Uri Geller sagt: "Aus [mm]dt[/mm] wird [mm]\frac{1}{3t^2} \ dz[/mm], so dass sich das [mm]t^2[/mm] wegkürzt"
Gruß
schachuzipus
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