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Forum "Integralrechnung" - Integralrechnung
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Integralrechnung: Integration über unend. Interv
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:26 Sa 11.12.2010
Autor: blackkilla

Hallo miteinander

Ich zerbrich mir gerade den Kopf an dieser Aufgabe:

[mm] \integral_{0}^{\infty}{(x-1/p)^2 pe^{-px} dx} [/mm] p ist eine positve Konstante.

Mit der partiellen Integration komm ich auf:
[mm] -(x-1/p)^2e^{-px}+\integral_{0}^{\infty}{2(x-1/p)e^{-px} dx} [/mm]

Wie weiter?


        
Bezug
Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:58 Sa 11.12.2010
Autor: Gonozal_IX

Huhu,

> Wie weiter?

na nochmal.

MFG,
Gono.


Bezug
                
Bezug
Integralrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:16 Sa 11.12.2010
Autor: blackkilla

Nochmal was?:)

Bezug
                        
Bezug
Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:29 Sa 11.12.2010
Autor: Gonozal_IX

Was hast du denn gemacht und warum hast du es gemacht?
Nochmal partiell Integrieren.
Die Frage beweist irgendwie, dass du den Sinn der partiellen Integration noch nicht so ganz verinnerlicht hast.

MFG,
Gono.

Bezug
        
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Integralrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:50 Sa 11.12.2010
Autor: blackkilla

Ok ich hab das ganze mal vereinfacht:

[mm] (x-1/p)^2e^{-px}+2\integral_{0}^{\infty}{xe^{-px} dx}-(2/p)\integral_{0}^{\infty}{e^{-px} dx} [/mm]

Hier fällt mir auf, dass [mm] xe^{-px} [/mm] eine sehr lange Integration wird....

Bezug
                
Bezug
Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:43 So 12.12.2010
Autor: Gonozal_IX

Achso?
Ich seh da nur einen partiellen Integrationsschritt.

MFG,
Gono.

Bezug
                        
Bezug
Integralrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:25 So 12.12.2010
Autor: blackkilla

Ergibt die Integration die du meinst etwa folgendes:

[mm] x(\bruch{-e^{-px}}{-p})+\bruch{-e^{-px}}{-p} [/mm]

Bezug
                                
Bezug
Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 04:20 So 12.12.2010
Autor: Gonozal_IX

Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Huhu,

keine Ahnung, habs nicht nachgerechnet :-)

Aber gehen wir mal zu deinem ersten Schritt zurück:

$ -(x-1/p)^2e^{-px}+\integral_{0}^{\infty}{2(x-1/p)e^{-px} dx} $

Das war ok, abgesehen davon, dass du beim ersten Summanden die Integrationsgrenzen vergessen hast.

Nun kannst du das verbliebene Integral doch wieder analog zum ersten Schritt per partieller Integration lösen, damit $\right(x-\bruch{1}{p}\left)$ aus dem Integral verschwindet. Mach das mal, dann seh ich auch, ob dein Ergebnis stimmt :-)

Eine Bitte aber noch: Wenn du schon den Editor nutzt, warum dann nicht auch für Brüche?

MFG,
Gono.

Bezug
                                        
Bezug
Integralrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:42 So 12.12.2010
Autor: blackkilla

Ja beim ersten Summanden wusst ich nicht, wie ich die Integrationsgrenzen einsetzen soll per Editor.

Wie meinst du das, dass [mm] (x-\bruch{1}{p}) [/mm] verschwindet?
Ich habe ja eine vereinfachte Form hingeschrieben und kann ja mit dem weiterrechnen?

Doch meine eigentliche Frage nun ist, wie integriere ich [mm] xe^{-px}dx?[/mm]

Bezug
                                                
Bezug
Integralrechnung: dasselbe nochmal
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:54 So 12.12.2010
Autor: Loddar

Hallo blackkilla!


Es erstaunt mich etwas: [mm](...)^{\red{2}}*e^{...}[/mm] kannst Du mittels partieller Integration lösen, den Ausdruck [mm](...)^{\red{1}}*e^{...}[/mm] jedoch nicht?

Das ist doch derselbe Schritt wie beim ersten Mal.



Nun denn zu Deiner Frage: [mm]x*e^{-p*x}[/mm] wird ebenfalls mittels partieller Inetgration integriert.

Wähle:

[mm]u \ := \ x[/mm]

[mm]v' \ := \ e^{-p*x}[/mm]


Gruß
Loddar


Bezug
                                                        
Bezug
Integralrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:00 So 12.12.2010
Autor: blackkilla

Eben das hab ich so gemacht Loddar. Und ich auf die Lösung:

[mm] x(\bruch{-e^-px}{p})-\bruch{e^-px}{p} [/mm]

Bezug
                                                                
Bezug
Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:34 So 12.12.2010
Autor: MathePower

Hallo blackkilla,

> Eben das hab ich so gemacht Loddar. Und ich auf die
> Lösung:
>  
> [mm]x(\bruch{-e^-px}{p})-\bruch{e^-px}{p}[/mm]  


Das ist ein p verlorengegangen:

[mm]x(\bruch{-e^{-px}}{p})-\bruch{e^{-px}}{p\blue{*p}}[/mm]  

Und schreibe die Exponenten immer in geschweiften Klammern: e^{-px}


Gruss
MathePower

Bezug
                                                                        
Bezug
Integralrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:40 So 12.12.2010
Autor: blackkilla

Woher kommt denn dieses p?

Bezug
                                                                                
Bezug
Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:58 So 12.12.2010
Autor: Niladhoc

Hallo,

[mm] \integral{xe^{-px} dx}= -\bruch{xe^{-px}}{p}+\underbrace{\integral{\bruch{e^{-px}}{p}dx}}_{daher kommt das zweite p} [/mm]

lg

Bezug
                                                                                        
Bezug
Integralrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:37 So 12.12.2010
Autor: blackkilla

Lange hats gedauert, aber bin nun nach der Miteinberechnung auf die folgende Lösung gekommen:

[mm] \bruch{1}{p^2} [/mm]

Bezug
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