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| Aufgabe | [mm] \bruch{2A}{T}(\integral_{0}^{T/2}{cos(nwt)dt}+\bruch{1}{2}\integral_{T/2}^{T}{cos(nwt)dt})
[/mm]
mit w = 2pi/T |
Hallo, die Lösung von dieser Aufgabe ist:
[mm] \bruch{2A}{[red] nw [/red]T}(sin(nwt)|_0^{T/2}+\bruch{1}{2}sin(nwt)|_{T/2}^T)=0
[/mm]
Stammintegral von cos ist sin.
Ich kann den Rechenweg nachvolziehen, mir ist nur unklar wie "nw" im rot markierten Beerich zustande kommt, da sollte doch nur T stehen woher kommt da auf einmal "nw" dazu?
Bitte um Tipps
gruß
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Hallo Alex,
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> [mm] $\bruch{2A}{T}(\integral_{0}^{T/2}{cos(nwt)dt}+\bruch{1}{2}\integral_{T/2}^{T}{cos(nwt)dt})$
[/mm]
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> mit w = 2pi/T
> Hallo, die Lösung von dieser Aufgabe ist:
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> [mm] $\bruch{2A}{\red{nw}T}(sin(nwt)|_0^{T/2}+\bruch{1}{2}sin(nwt)|_{T/2}^T)=0$
[/mm]
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> Stammintegral von cos ist sin.
> Ich kann den Rechenweg nachvolziehen, mir ist nur unklar
> wie "nw" im rot markierten Beerich zustande kommt?
Na, das ist der "Ausgleichsfaktor", der die Kettenregel berücksichtigt.
Wenn das "Stammintegral" von [mm] $\cos(nwt)$ [/mm] "nur" [mm] $\sin(nwt)$ [/mm] wäre, so müsste ja, wenn du's wieder ableitest, wieder [mm] $\cos(nwt)$ [/mm] herauskommen.
Aber [mm] $\left[\sin(nwt)\right]'=\cos(nwt)\cdot{}\red{nw}$ [/mm] (Kettenregel)
Diesen störenden Faktor bekommst du weg, wenn du vor das Stammintegral entsprechend den Faktor [mm] $\frac{1}{nw}$ [/mm] setzt.
Formal berechnet sich [mm] $\int{\cos(nwt) \ dt}$ [/mm] mit der linearen Substitution $u=u(t):=nwt$
Damit [mm] $u'(t)=\frac{du}{dt}=nw$, [/mm] also [mm] $dt=\frac{du}{nw}$
[/mm]
Damit wird das Integral zu [mm] $\int{\cos(u) \ \frac{du}{nw}}=\frac{1}{nw}\cdot{}\int{\cos(u) \ du}\ldots$
[/mm]
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> Bitte um Tipps
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> gruß
>
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:05 Do 12.08.2010 | | Autor: | capablanca |
Danke dir für die sehr ausführliche und gut vertständliche Erklärung!
gruß
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