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Hi,
[mm] $\integral_{}^{} [/mm] {x * arctan(x) dx}$
Sieht eigentlich ganz einfach aus und ich kann das Integral auch auflösen, aber irgendwie stimmt die Lösung nicht mit dem Ergebnis von Maxima überein. Vielleicht kann mir jemand weiter helfen?
So hab ich angefangen: (Produktintegration)
$u(x)=arctan(x)$
$v'(x)=x$
...
Dann entsteht zwei mal ein neues Integral, welches ich wieder mit Produktintegration bearbeite, und löst sich schliesslich auf. Nach Umformen ergibt sich:
[mm] $arctan(x)*(\bruch{x}{1+x^2}-2)+C$
[/mm]
Irgendwo muss ein Fehler sein, denn das Ergebnis ist scheinbar falsch. Ist der Weg so richtig und es ist vermutlich nur irgendwo ein Rechenfehler oder bin ich falsch vorgegangen?
Gruß
Andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:35 So 17.04.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo Loddar
>
> Als Ergebnis erhalte ich (bitte nachrechnen):
>
> [mm]F(x) \ = \ \bruch{x^2+1}{2}*\arctan(x) + \bruch{1}{2}*x \ + \ C[/mm]
Nachgerechnet erhalte ich:
$F(x) \ = \ [mm] \bruch{x^2+1}{2}*\arctan(x)-\bruch{1}{2}*x [/mm] \ + \ C$
Mit lieben Grüssen
Paul
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:28 So 17.04.2005 | | Autor: | andreas99 |
Hi Loddar,
> In meiner Rechnung erhalte ich das Ergebnis der
> Stammfunktion gleich im 1. Schritt.
>
> Du mußt halt den Ausdruck im 2. Integral etwas zerlegen
> ...
> Poste doch mal Deine Zwischenschritte!
Ok, danke jetzt bekomme ich es auch heraus. Es war tatsächlich in ein direkt lösbares Integral umzuformen. Man muss halt mal drauf kommen, dass
[mm] $\bruch{x^2}{1+x^2}=-\bruch{1}{1+x^2}+1$
[/mm]
ist. Danach war es einfach. Der Trick ist nur das auch zu sehen. Ich hab halt das Produkt gesehen und gleich an Produktintegration gedacht...
Gruß
Andreas
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]"){kind=small}
Du wendest die Produktintegration ein 2. Mal an?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Du hast natürlich recht !!
) !
