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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:44 Sa 12.09.2009 | | Autor: | freak900 |
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x*e^{x}hoch2) dx}
[/mm]
u'=2x; [mm] dx=\bruch{du}{2x}
[/mm]
[mm] \integral_{a}^{b}{f(\bruch{x²}{2}*e^{u}*\bruch{du}{2}) dx}
[/mm]
Was stimmt hier nicht?
MfG
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Hallo freak9000,
> [mm]\integral_{a}^{b}{f(x*e^{x}hoch2) dx}[/mm]
[mm]\integral_{a}^{b}{x*e^{x^{2} \ dx}[/mm]
>
> u'=2x; [mm]dx=\bruch{du}{2x}[/mm]
Schreibe das mal lieber so:
[mm]x \ dx = \bruch{1}{2} \ du[/mm]
Natürlich müssen auch die Grenzen substituiert werden.
Dann ist
[mm]\integral_{a}^{b}{x*e^{x^{2}} \ dx}=\integral_{a}^{b}{e^{x^{2}} \left(x * dx\right)}=\integral_{u_{1}}^{u_{2}}{e^{u} \bruch{1}{2} \ du}[/mm]
>
> [mm]\integral_{a}^{b}{f(\bruch{x²}{2}*e^{u}*\bruch{du}{2}) dx}[/mm]
>
> Was stimmt hier nicht?
>
> MfG
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:54 So 13.09.2009 | | Autor: | freak900 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | $ \integral_{a}^{b}{x\cdot{}e^{x^{2}} \ dx}=\integral_{a}^{b}{e^{x^{2}} \left(x \cdot{} dx\right)}=\integral_{u_{1}}^{u_{2}}{e^{u} \bruch{1}{2} \ du} $
1. Was passiert hier mit "x"? Wieso ist das aufeinmal weg?
2. Wenn ich Schritt für Schritt integriere:
$ \integral_{a}^{b}{x\cdot{}e^{x^{2} \ dx} $
aus dem "x" wird doch \bruch{x²}{2} oder?
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LIEBE Grüsse!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:09 So 13.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo freak!
Zunächst musst Du Dir klarmachen, dass wir hier mittels Substitution (und nicht partieller Integaration) vorgehen.
Wir hatten gewählt:
$$\red{u} \ := \ \red{x^2}$$
Damit wird auch:
$$u' \ = \ \bruch{du}{dx} \ = \ 2*x \ \ \ \ \gdw \ \ \ \ \blue{dx} \ = \ \blue{\bruch{du}{2*x}}$$
Setzen wir nun ein:
$$\integral{x*e^{\red{x^2}} \ \blue{dx} \ = \ \integral{x*e^{\red{u}} \ \blue{\bruch{du}{2*x}}$$
Nun kann man ein $x_$ kürzen und den Faktor $\bruch{1}{2}$ vor das Integral ziehen:
$$... \ = \ \bruch{1}{2}*\integral{e^u \ du} \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:27 So 13.09.2009 | | Autor: | freak900 |
> Hallo freak!
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> Zunächst musst Du Dir klarmachen, dass wir hier mittels
> Substitution (und nicht partieller Integaration) vorgehen.
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Ok, Danke! Noch eine Frage zu den Definitionen:
1. Substitution ist es sobald es kein Grundintegral ist und ich "u" und "u'" verwende?
2. Partielle Integration ist wenn ich ganz normal ein Grundintegral habe?
MfG
Danke
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> > Hallo freak!
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> >
> > Zunächst musst Du Dir klarmachen, dass wir hier mittels
> > Substitution (und nicht partieller Integaration) vorgehen.
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> Ok, Danke! Noch eine Frage zu den Definitionen:
> 1. Substitution ist es sobald es kein Grundintegral ist
> und ich "u" und "u'" verwende?
substituieren = ersetzen/auswechseln
du ersetzt also terme in einem komplexen integral um ein Grundintegral zu bekommen. mit u und u' hat das im allgemeinen erstmal nix zu tun. es kann ja auch die Stammfunktion von einer Funktion f(u) gesucht sein, wo ich dann mit z oder x substituiere
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> 2. Partielle Integration ist wenn ich ganz normal ein
> Grundintegral habe?
naja, partielle integration kommt meist bei einem Produkt zum Gebrauch, um das Produkt in Grundintegrale zu "zerlegen". (am beispiel [mm] \integral [/mm] cos(x)^2dx sieht man zb. aber auch, dass man am Ende wieder das Ausgangsintegral erhält, aber das nutzt man dann geschickt aus.)
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> MfG
> Danke
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