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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:19 Fr 11.09.2009 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | Hallo! Ich habe ein paar allgemeine Fragen zu diesem Thema. Könnt ihr mir da bitte weiterhelfen?
1. u ^3 wird ja zu [mm] \bruch{u ^4}{4}
[/mm]
Gilt das für alle Variablen? (also: a, b, c, d, e, ...)?
wieso gilt hier nicht (wie bei 4x²=8x) u ^3 = 3u²
2. Wie integriert man [mm] \bruch{x}{2}?
[/mm]
3. 3 ^u = hier das gleiche Problem wie integriert man das? |
DANKE!
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Hallo freak900,
> Hallo! Ich habe ein paar allgemeine Fragen zu diesem Thema.
> Könnt ihr mir da bitte weiterhelfen?
>
> 1. u ^3 wird ja zu [mm]\bruch{u ^4}{4}[/mm]
> Gilt das für alle
> Variablen? (also: a, b, c, d, e, ...)?
Wenn entsprechend nach den Variablen $a,b,c,d$ oder $e$ integriert wird, dann ja!
>
> wieso gilt hier nicht (wie bei 4x²=8x) u ^3 = 3u²
Weil du integrierst und nicht ableitest. Von [mm] $4x^2$ [/mm] kommst du durch Differenzieren (Ableiten) zu $8x$, wenn du aber [mm] $4x^2$ [/mm] integrierst, kommst du auf [mm] $4\cdot{}\frac{1}{2+1}x^{2+1}=\frac{4}{3}x^3$
[/mm]
>
> 2. Wie integriert man [mm]\bruch{x}{2}?[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Benutze die Formel, die dir Marius im anderen thread hingeschrieben hat. Sie gilt für alle reellen Exponenten $\neq -1$
Hier hast du $\int{\frac{x}{2} \ dx}=\frac{1}{2}\cdot{}\int{x^1} \ dx}=\frac{1}{2}\cdot{}...$, was kommt da raus?
> 3. 3 ^u = hier das gleiche Problem wie integriert man
> das?
Das ist ungleich schwieriger, du kannst $3^{u}$ umschreiben:
Es ist für $a>0$: $a^{u}=e^{\ln\left(a^{u}\right)}=e^{u\cdot{}\ln(a)}$, also hier
$3^{u}=e^{u\cdot{}\ln(3)}$
Damit $\int{3^{u} \ du}=\int{e^{u\cdot{}\ln(3)} \ du}=...$
Bedenke, dass $\int{e^z \ dz}=e^z \ \left(+C\right)$ ist ...
> DANKE!
Gruß
schachuzipus
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:04 Fr 11.09.2009 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | Ok, kann mir wer bitte ein Beispiel dazu geben, also bei [mm] \bruch{x}{2} [/mm] wird da wieder eins dazu gegeben [mm] \bruch{x ^1}{2} [/mm] und durch diese Zahl dividiert?
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DANKE!
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Hallo nochmal,
> Ok, kann mir wer bitte ein Beispiel dazu geben, also bei
> [mm]\bruch{x}{2}[/mm] wird da wieder eins dazu gegeben [mm]\bruch{x ^1}{2}[/mm]
> und durch diese Zahl dividiert?
wo ist das Problem?
Benutze die Formel mit n=1
Das wirst du doch einsetzen können ... ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Also, nicht schüchtern sein  , rechne los, kann ja nix kaputt gehen und verrate, was du rausbekommst (mit Rechnung), dann korrigieren wir ggfs.
Du hast alles beisammen, was du benötigst, um [mm] $\frac{x}{2}$ [/mm] zu integrieren ...
>
>
> DANKE!
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:34 Fr 11.09.2009 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | ok, [mm] \bruch{x}{2}
[/mm]
$ [mm] F(u)=\bruch{1}{n+1}u^{n+1} [/mm] $
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Blöde Frage: Was ist jetzt "n" und was "u"?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:39 Fr 11.09.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
schreibe statt x [mm] x^1 [/mm] d.h.n=1 und ob du u oder x schreibst ist egal, d.h. das u ist das x.
noch einfacher: welche fkt abgeleitet ergibt den x/2, das kann man eigentlich wenn man differenzieren kann einfach hinschreiben:
[mm] (x^2)'=2x (ax^2)'=2ax [/mm] bei dir ist 2a=1/2 a=1/4!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:32 Sa 12.09.2009 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | ok: $ [mm] F(u)=\bruch{1}{n+1}u^{n+1} [/mm] $
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[mm] \bruch{1}{2}* [/mm] x ^2
so? Man gibt eins dazu und dividiert durch diese Zahl?
Das wäre dann so wie bei u³ = [mm] \bruch{u^4}{4}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:33 Sa 12.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo freak!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Genau!
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:21 Sa 12.09.2009 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | Hallo, ich habe 2 weitere Allgemeine Fragen;
1.
$ [mm] ..=\integral_{-3}^{-1}{u^{2}\cdot{}2 du} [/mm] $
wie man die u² integriert ist mir klar, alber wieso bleibt "2" integriert "2"?
2. $ [mm] ..=\integral_{4}^{0}{3^{u}\cdot{}\bruch{du}{2}} [/mm] $
2.1 Wie integrier ich die [mm] 3^{u}? [/mm] Kann ich hier einfach 1 dazuzählen und durch diese Zahl dividieren?
2.2 Bleibt [mm] \bruch{du}{2} [/mm] wieder integriert gleich? |
DANKE EUCH!!!
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Hallo freak9000,
> Hallo, ich habe 2 weitere Allgemeine Fragen;
> 1.
> [mm]..=\integral_{-3}^{-1}{u^{2}\cdot{}2 du}[/mm]
>
> wie man die u² integriert ist mir klar, alber wieso bleibt
> "2" integriert "2"?
Die "2" wird hier als Konstante behandelt, und Konstanten kann man vor das Integral ziehen.
[mm]\integral_{-3}^{-1}{u^{2}\cdot{}2 du}=2*\integral_{-3}^{-1}{u^{2}\cdot{} du}[/mm]
>
> 2. [mm]..=\integral_{4}^{0}{3^{u}\cdot{}\bruch{du}{2}}[/mm]
>
> 2.1 Wie integrier ich die [mm]3^{u}?[/mm] Kann ich hier einfach 1
> dazuzählen und durch diese Zahl dividieren?
Es gilt: [mm]3^{u}=e^{u*\ln\left(3\right)[/mm]
> 2.2 Bleibt [mm]\bruch{du}{2}[/mm] wieder integriert gleich?
Siehe 1.) .
> DANKE EUCH!!!
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:13 So 13.09.2009 | | Autor: | freak900 |
[mm] \integral_{0}^{4}{f(3^{2x-2})* dx}
[/mm]
u'=2
Neue Grenzen: x 4 = 6 x 0 = -2
[mm] \integral_{-2}^{6}{f(3^{u}*\bruch{du}{2}) } [/mm]
= [mm] e^{u*ln3} [/mm] * [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
= [mm] e^{6*ln3} [/mm] = 729
- [mm] e^{-2*ln3} [/mm] = 0,111*
= 728,88888 *0,5 = 364,444*
Damit bin ich zwar nah an der Lösung (331,73) aber doch vorbei.
Was mach ich jetzt falsch?
MfG
Freak
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:18 So 13.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Freak!
Bitte eröffne in Zukunft für neue Aufgaben auch einen neuen Thread.
Gruß
Loddar
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Hallo freak900,
> [mm]\integral_{0}^{4}{f(3^{2x-2})* dx}[/mm]
Was macht das f im Integral? Was soll [mm] $f\left(3^{2x-2}\right)$ [/mm] bedeuten?
Du meinst [mm] $\int\limits_{0}^{4}{3^{2x-2} \ dx}$
[/mm]
mit u=2x-2 ist ...
> u'=2
> Neue Grenzen: x 4 = 6 x 0 = -2 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> [mm]\integral_{-2}^{6}{f(3^{u}*\bruch{du}{2}) }[/mm]
Das stimmt bis auf das lästige f im Integral
> = [mm]e^{u*ln3}[/mm] * [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
Da hast du falsch integriert, erstmal steht da ja
[mm] $\frac{1}{2}\int\limits_{-2}^{6}{3^{u} \ du}$
[/mm]
Dann schreibe [mm] $3^{u}=e^{u\cdot{}\ln(3)}$
[/mm]
[mm] $...=\frac{1}{2}\int\limits_{-2}^{6}{e^{\ln(3)\cdot{}u} \ du}$
[/mm]
Und das ist [mm] $\frac{1}{2}\cdot{}\left[\frac{1}{\ln(3)}\cdot{}e^{\ln(3)\cdot{}u}\right]_{-2}^{6}=\frac{1}{2\ln(3)}\cdot{}\left[e^{\ln(3)\cdot{}u}\right]_{-2}^{6}$
[/mm]
Du hattest das [mm] $\frac{1}{\ln(3)}$ [/mm] bei der Integration von [mm] $e^{\ln(3)\cdot{}u}$ [/mm] unterschlagen ...
> = [mm]e^{6*ln3}[/mm] = 729
> - [mm]e^{-2*ln3}[/mm] = 0,111*
> = 728,88888 *0,5 = 364,444*
> Damit bin ich zwar nah an der Lösung (331,73) aber doch
> vorbei.
>
> Was mach ich jetzt falsch?
>
> MfG
>
> Freak
Gewöhne dir unbedingt an, sorgfältiger aufzuschreiben ...
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:53 So 13.09.2009 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | $ [mm] \frac{1}{2}\cdot{}\left[\frac{1}{\ln(3)}\cdot{}e^{\ln(3)\cdot{}u}\right]_{-2}^{6}=\frac{1}{2\ln(3)}\cdot{}\left[e^{\ln(3)\cdot{}u}\right]_{-2}^{6} [/mm] $
1. achso, dann nur mehr für "u" die obere grenze einsetzen "minus" in die formel die untere grenze einsetzen;
2. ist dieses "e" die eulersche Zahl? (2,71828)?
Ich bin mir jetzt nicht sicher obs differenzieren oder integrieren war;
aber da haben wir gelernt, das "e" immer unverändert "e" bleibt.
Wisst ihr was ich meine?
3. Eine Frage zu den "dx" - gehört dies auch noch zum Integral dazu, oder steht das außerhalb?
Weil ich (im anderen Thema) gelernt habe, das z.B.: Dx= "2"eine Konstante ist und daher so stehen bleibt? Das Integral von 2 ist doch 2x oder?
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> Gewöhne dir unbedingt an, sorgfältiger aufzuschreiben
> ...
>
>
> LG
>
> schachuzipus
OK, Liebe Grüße!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:19 So 13.09.2009 | | Autor: | MatheOldie |
Du hast schon den Rat bekommen: > > Gewöhne dir unbedingt an, sorgfältiger aufzuschreiben
Tatsächlich geht es nicht nur um sorgfältiger, sondern um Vermeidung von mathematischen Fehlern!
Oben hast du z.B. geschrieben [mm]u^3=\bruch{u^4}{4}[/mm]
Das ist falsch! Richtig wäre dagegen: Aus [mm]f(x)=u^3[/mm] folgt [mm]F(x)=\bruch{u^4}{4}[/mm] (oder Integralschreibweise benutzen).
Oder (wieder oben) [mm]u^3=3u^2[/mm]. Das ist falsch! Richtig wäre dagegen [mm]f(u)= u^3 => f'(u)=3u^2[/mm]
In Klausuren würde dich das erheblich Punkte kosten...
Gruß, MatheOldie
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Hallo nochmal,
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> [mm]\frac{1}{2}\cdot{}\left[\frac{1}{\ln(3)}\cdot{}e^{\ln(3)\cdot{}u}\right]_{-2}^{6}=\frac{1}{2\ln(3)}\cdot{}\left[e^{\ln(3)\cdot{}u}\right]_{-2}^{6}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
> 1. achso, dann nur mehr für "u" die obere grenze einsetzen
> "minus" in die formel die untere grenze einsetzen;
genau!
>
> 2. ist dieses "e" die eulersche Zahl? (2,71828)?
> Ich bin mir jetzt nicht sicher obs differenzieren oder
> integrieren war;
> aber da haben wir gelernt, das "e" immer unverändert "e"
> bleibt.
> Wisst ihr was ich meine?
Nun, hier war das nach dem Umschreiben eine verkettete Funktion $f(x)=e^{g(x)}$.
Die wird gem. der Kettenregel differenziert: $f'(x)=g'(x)\cdot{}e^{g(x)}$
Und wenn du eine Funktion $f(x)$ integrierst zu $F(x)$, so muss diese abgeleitet natürlich wieder $f$ ergeben, also $F'(x)=f(x)$
Hier hatten wir (ohne diesen Vorfaktor $\frac{1}{2}$) $\int{e^{\ln(3)u} \ du}$
Wenn das integriert $e^{\ln(3)u$ ergäbe, wie du in der einen Antwort es raus hattest, so müsste das abgeleitet wieder den Integranden, also $e^{\ln(3)u}$ ergeben.
Nach Kettenregel ist aber $\left[e^{\ln(3)u}\right]'=\red{\ln(3)}\cdot{}e^{\ln(3)u}$
Diesen "Fehlerterm" $\red{\ln(3)}$ gleichst du dann durch $\blue{\frac{1}{\ln(3)}$ aus.
Es ist also $\frac{1}{\ln(3)}\cdot{}e^{\ln(3)u}$ eine Stammfunktion zu $e^{\ln(3)u$
Probe durch Ableiten:
$\left[\frac{1}{\ln(3)}\cdot{}e^{\ln(3)u}\right]'=\frac{1}{\ln(3)}\cdot{}\ln(3)\cdot{}e^{\ln(3)u}=e^{\ln(3)u}$
Also genau wieder der Integrand, passt also!
>
> 3. Eine Frage zu den "dx" - gehört dies auch noch zum
> Integral dazu, oder steht das außerhalb?
Nein, das gehört zum Integral!
> Weil ich (im anderen Thema) gelernt habe, das z.B.: Dx=
> "2"eine Konstante ist und daher so stehen bleibt?
Diese Frage entzieht sich meinem Verständnis, kannst du das mal aders oder deutlicher formulieren?!
> Das Integral von 2 ist doch 2x oder? $ \ \ \left(\red{+C}\right)$
LG
schachuzipus
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