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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:02 Mi 04.02.2009 | | Autor: | Schobbi |
| Aufgabe | Die Funktion [mm] f_{c} [/mm] hat bei geeigneter Wahl von c im Interval [a;b] genau eine Nullstelle [mm] x_{0}. [/mm] Der Grapf von [mm] f_{c}, [/mm] die x-Achse sowie die Geraden mit den Gleichungen x=a und x=b begrenzen eine Fläche, die aus zwei Telen besteht. Bestimmen Sie c so, dass die beiden Teilflöchen denselben Inhalt haben.
[mm] a)f_{c}=x^{3}-x+c; [/mm] a=0; b=2 |
Guten Abend zusammen, ich hab ein Problem bei obiger Aufgabenstellung und zwar rechne ich wie folgt:
[mm] \integral_{0}^{x0}{f(x) dx}=\integral_{x0}^{2}{f(x) dx}
[/mm]
doch dann ergibt sich:
[mm] [0.25x^4-0.5x^2+cx]_{0}^{x0}=[0.25x^4-0.5x^2+cx]_{x0}^{2}
[/mm]
Hier sitz ich aber fest, denn die [mm] x_{0} [/mm] heben sich nicht weg, so dass ich mit einfachen Mitteln mein c leider nicht bestimmen kann.
Vielleicht habt ihr da eine Idee! Danke
Viel Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:13 Mi 04.02.2009 | | Autor: | Schobbi |
Kaum hab ich mein Problem geschildert, fällt mir ein andere Lösungsweg ein!
Kann ich die Aufgabe denn nicht wie folgt lösen:
[mm] \integral_{0}^{2}{x^3-x+c dx}=0
[/mm]
denn wenn beide Teile, also sowohl der unterhalb der x-Achse als auch der oberhalb der x-Achse, gleich groß sein sollen muss das Integral darüber doch gleich 0 sein oder??
[mm] [0.25*x^4-0.5x^2+cx]_{0}^{2}=0
[/mm]
2+2c=0
c=-1
Euch noch einen schönen Abend!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:28 Mi 04.02.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Die Funktion [mm]f_{c}[/mm] hat bei geeigneter Wahl von c im
> Interval [a;b] genau eine Nullstelle [mm]x_{0}.[/mm] Der Grapf von
> [mm]f_{c},[/mm] die x-Achse sowie die Geraden mit den Gleichungen
> x=a und x=b begrenzen eine Fläche, die aus zwei Telen
> besteht. Bestimmen Sie c so, dass die beiden Teilflöchen
> denselben Inhalt haben.
> [mm]a)f_{c}=x^{3}-x+c;[/mm] a=0; b=2
> Guten Abend zusammen, ich hab ein Problem bei obiger
> Aufgabenstellung und zwar rechne ich wie folgt:
>
> [mm]\integral_{0}^{x0}{f(x) dx}=\integral_{x0}^{2}{f(x) dx}[/mm]
Das stimmt so nicht, denn das Integral auf der linken Seite ist negativ, weil die Fläche unterhalb der x-Achse liegt.
Dein zweiter Ansatz, dass das Integral [mm] $\int_a^bf_c(x)dx=0$ [/mm] sein muss, ist richtig.
Viele Grüße
Rainer
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